VOL A-W

L’effort du courant sur l’extrémité ÈG du bateau, est dirigé en sens contraire de la force LP,

C E X '<'• Maintenant , le nombre de particules fluides qui viennent frapper CE est représenté par ME, et leur effort dans la direction CB est égal à ME X LP, c’est-à-dire à AC XcX'tXCEX'fj OH AC XCEX-t’*^- Or,ACet CE étant des quantités constantes pour le même bateau, la force qui sollicite le côté C E dans la direction C B sera proportionnelle à J* c. Pour connaître quelle- est l’ouverture de l’angle ACE qui rend cette force la plus grande possible, il faut donc chercher l’angle dont le cosinus multiplié par le carré du sinuS donne un maximum. Le cosinus étant égal à c , I — c* est le carré du sinus , et c X ( t “ c* ) ou c — ,

représente le produit qui doit être un maximum. La différentielle de c — c* étant de. — 3 c* d c, il faut donc que i — 3 c* égale zéro , ce qui donne c — ^ 0.57735, cosinus na-

turel de l’angle de 54® kk' (*)•

(*) M. le capitaine Drieu trouve ( Guide du Pontonnier, page i3i) que l’angle de 4^° est celui qui correspond au maximum de l’effort que l’eau exerce dans le sens perpendiculaire au courant: ce résultat ne nous parait point exact. M. Drieu ne s’est occupé que de l’impulsion produite par un filet AC du courant 5, pL 3) , et il a par conséquent négligé dans ses calculs un élément très-important , la distance entre les points M et E, par lesquels passent les filets extrêmes qui viennent frapper le flanc du bateau : il est bien évident que cette distance M K , .ou la somme des filets d’eau qui agissent sur le pont volant, dépend de l’inclinaison de l’axe du bateau , et qu’elle ne doit pas être négligée dans la recherche de l’angle qui donne le maxitnum d’effet dans le sens perpendiculaire au courant

3i le bateau au lieu de traverser la rivière, soit librement,

POTf T&

d’où résuUe celte conséquence que les bateaux employés.pour ponts volans doivent être longs

soit eu glissant le long' d’une corde tendue d’un bord à l’autre, décrivait un arc C AE {fig. 6 ) dont le centre fût le point B, extrémité du câble auquel est amarré le bateau, le maximum d’effet à produire par le courant pour faire- passer le plus vile possible, ne devrait plus se calculer perpendiculairement à la direction du courant , mais perpendiculairement aux diverses directions que peut prendre le câble eu venant de la position B E à la position B C. A chacune de ces directions du câble, correspondrait une inclinaison du flanc du bateau qui donnerait le maximum de l’effort du courant tangentieilement à l’arc CAE, et la direction BA que nous supposons parallèle au courant, serait la seule qui ferait retrouver pour ce ma.vimum l’angle de 5i4” 4 Assoient en général « et |8 les angles que font le flanc du bateau et le câble avec le courant;

vSoit fia longueur du bateau,

Et V (a vitesse du courant;

Nous avons : la force qui agit sur le bateau égale à

l V Ân. «,

Et la composante de cette force perpendiculairement au flanc du bateau égale à Iv sin.‘ «.

. Décomposons celte force Iv -sin.* a en deux nouvelles forces , l’une dirigée suivant le câble , et l’autre qui lui soit perpendiculaire ; la ]>remière, qui représentera la tension du câble, sera égale à Iv sin.*a sin. |8); la seconde, qui représentera la force qui fait passer, sera égale à / v sin.* nnos. (a-l-|8 j.

Pour trouver en fon/^tion de 0 , la valeur de a qui rend cette dernière fo|:ce un maximum , il faut égaler à xéro le co^Bicient différentiel de son expression pris par rapport à O. Or , si nous mettons pour cos. ( * -]- ^ ) sa valeur

et étroits ; par la même raison , il faut rejeter les bateaux qui sont coupés carrément à leurs extré-

cos. a cos. 0 — sin. a sin. S «ce coefficient différentiel devient. , en faisant les réductions et négligeant les constantes / et 7) :

a — t»ng.* et — 3 tang. et tang. 0

L’é^lant à léro et tirant la valeur de tang. a , nous avons;

— 3 tang. 0 + \/ 9 lang.’ S-+- 8

rang, et ~ - — ,

Equation qui donne pour une valeur quelconque de l’angle /S, la valeur correspondante de l’angle a.

Ainsi, par exemple, supposant que les angles formés par le câble et la direction du courant sont successivement :

fio"

Nous avons et ( angle correspondant au r/ia.rtmum d’effort du courant perpendiculairement au câble), égal à

La quantité (A) égalée à zéro fournit deux valeurs pour tang. et: l’une, que nous venons de considérer, donne le ma.Timum d’effort depuis le milieu de la rivière jusqu’à l’arrivée du pont volant contre un des bords ; l’autre valeur, qui

serait

— 3 tang. 0 — 9 tang.* /S + 8

donnerait \e.maxi-

jmun d’effort depuis le départ de l’un des bords jusqu’à l’arrivée du pont volant au milieu de la rivière.

Supposant donc que l’angle 0 soit d’abord égal à 90° au moment du départ, et qu’il devienne successivement égal à 75“ 60“ 45“ 3o“ i5“ oP,

Nousauronspour la valeur de « correspondante o\unaxinmt$i de l’action du courant perpeudloulairement au câble ,

90“ 84“ 58' 79“47' 74“ao' 08“ 19' 6i“5i' 5.4“ 44'.

Dans tout ce qui précède, nous avons suppose que le coûtant n’exerçait aucun effort sur la tète du bateau, on du

r O rrx s

mités , à moins qu’ils ne remplissent éminemment la condition dont nous venons de parler.

Supposons un bateau A 6 ) fixé par un câble à une bouée B solidement maintenue par une ancre (i). Ce bateau partant du point C, arri-

moins que cet effort était assez faible pour qu’on*pût le négliger : si cependant on voulait y avoir égard, on remarquerait que l’expression de sa composante perpendiculairement au câble , serait, en nommant h la largeur du bateau , h V cos.* * sin. (o -|- /8) ; et, comme cette nouvelle force agirait en sens contraire de celle qui provient de l’action de l'eau sur le flanc du bateau , l’effort qui a lieu perpendiculairement au câble ne serait plus représenté que par Iv sin.* a cos. V cos.* et sin.

Les calculs ci-dessus ne sont guère susceptibles de recevoir une application rigoureuse dans la pratique ; aussi ne les donnons-nous que comme objet de curiosité , et seulement pour rectifier les inexactitudes que nous avons cru remarquer dans ceux de M. le capitaine Drieu sur le même sujet. (iVbte du trad. )

(i) Si le courant rapide est plus près d’une rive que de l’autre, on ne doit pas jeter l’ancre dans le plus fort courant; il ne faut pas non plus la jeter au milieu de la rivière, mais on la rapprochera davantage de la rive qui est la plus éloignée du fort courant; car, si l’endroit le'plns rapide est, par exemple, près de la rive droite, et que l’on jette l’ancre dans le plus gptind courant , ou au milieu de la rivière , il en résulte que le pont passera très-facilement de la rive gauche à la rivé droite , et très-lentement , au contraire , de la rive droite à la rive gauche. ( Guide du Pontonnier , page i/to.)

Sur les rivières dont la largeur ne dépasse pas 1 5o pieds ( 5o mètres ) , il suffit d’amarrer le câble à une seule ancre du

VOLAIT s. l4l

vera bientôt sur la ligue BD milieu de la rivière ; et, s’il est maintenu dans une obliquité convenable , il parcourra la partie ascendante AE de l’arc C AE et viendra toucher l’autre bord en E, d’où il pourra repartir ensuite , pour traverser de nouveau la rivière et revenir au point C.

Cette manœuvre s’exécutera plus facilement avec un grand câble qu’avec un petit ; car , dans le premier cas , le chemin parcouru par le bateau appartiendra à un cercle d’un plus grand rayon. Si l’on se servait, par exemple, du câble B G au lieu du câble BA, le bateau aurait à remonter toute la hauteur G H pour arriver au point S , et par conséquent il aurait àvaincre une plus grande

poids de 3oo ou 35o livres ( i5o ou 175 kilog.) ; mais pour les grands fleuves , tels que le Rhin , le Danube , etc. , il faut employer trois ancres : celle du milieu doit peser 5oo livres ( aSo kilog. ) , les deux autres seront assez fortes en les prenantde 3oo livres(i5o kilog.). Les trois organeaux sont attachés au câble qui retient le pont volant : l’ancre du milieu a sa verge dans la direction du courant, et les verges des ancres latérales sont placées suivant les directions extrêmes que peut prendre le câble dans le mouvement du pont. Si l’on n’employait qu’une seule ancre pour maintenir le pont , sa verge serait forcée de suivre le câble , et de s’incliner avec lui à droite et à gauche du milieu de la rivière , et dans le cas d’un fond qui n’auraikpas une très-grande consistance, celte ancre finirait bientôt par quitter la place où on l’aurait jetée et marcherait en avant ; mais , si l’on se sert de trois ancres , cet accident n’est nullement à craindre. Handbuch der Pon~ tonnier-ff^issensch;\ftcn. , bond , seite lyS. ( Note du trad.)

PONTS

résistance de la part du courant (i). Si nous décomposons la force qui agit dans la direction BS

(i) L’expérience a prouve que le câble doit avoir environ une fois et demie la largeur de la rivière pour que le pont passe bien. Si l’on diminue la longueur du câble, on augmente la longueur et la courbure de l’arc que le pont décrit en passant d’une rive à l’autre. On augmente donc la quantité dont le pont est' obligé de remonter contre le courant, quantité qui est égale à la flèche de l’arc parcouru dans le ca^ où l’aucre du câble est jetée au milieu de la rivière. Si l’on donne une plus grande longueur au cordage , on diminue la courbure de l’arc décrit par le pont ; mais on est forcé de placer un plus grand nombre de nacelles sous le câble (pour le soutenir sur l’eau ) , et le pont perd une partie de sa vitesse par l’impulsion qu’il leur communique. '^Guide du Pontonnier ,'ç, J3y. ) Quelques x)raticiens veulent que l’on fasse la longueur du

la ....

câble égale à / , / étant la largeur de la rivière , mais

iis ne rapportent aucun des motifs qui leur ont fait adopter ce rapport bizarre. L’auteur allemand Hoycr {Versuch eûtes handbuches der Pontonnier-Wissenschaften , a‘*' band , seitc 174), pense que le câble serait beaucoup trop long s’il était déterminé de cette manière, et il conseille d’adopter le rapport

bien plus bizarre encore l. Au reste , il est évident que

la longueur du câble doit varier , non-seulement avec la largeur de la rivière, mais encore avec la force du courant et la figure du bateau ; on ne peut indiquer , à cet égard , que des limites, et il pdrait convenable 'de les fixer, d'une part â la largeur de la rivière, et de l’autre au double de cette largeur.

Le même Hoyer assimilant le mouvement d’un pont volant â celui d’un pendule qui oscillerait dans le vide, autour d’un