Il

pone«»,

poaecft*

i 5 . gfi

En adoptant l’équation V = — — , nous autons l’avan»

tage de pouvoir connaître très-facilement une quelconque des trois quantités y, r ou b, quand nous connaîtrons les deux au-

très; ainsi faisant 397=^1, nous aurons l’équation r— , qui

donne r par Y et 6 , et l’équation b qui donne b par

V et r.

Les voyageurs qui explorent des pays peu connus , et qui n’ont point de baromètre avec eux, peuvent, au moyen de ces formules, déterminer la pente des flenves, en mesurant, à différens points de leurs cours, la vitesse de l’eau, la largeur et la profondeur du lit. Ces observations étant suffisamment multipliées et soigneusement notées, fournissent les

aa MOUVEMENT DE l’eAU

moitié d’nn hexagone régulier , est plus grand que le rayon moyen de la moitié d’un pentagone , ou de la moitié d’un carré (un rectangle) ayant même surface.

Des sections de figure rectangulaire, ne peuvent exister que dans le cas où le bord du lit des rivières est revêtu en maçonnerie , ou soutenu par d’autres moyens artificiels : les rivières rapides , dans les parties où elles coulent en ligne droite et sur un fond de nature homogène , ont généralement leurs lits disposés en trapèzes, par suite de l’action de î’eau sur les bords.

Les talus d’un lit qui aurait pour section la moitié d’un hexagone régulier, seraient trop roides pour qu’une terre, d’une ténacité ordinaire , pût conserver cette forme et résister à l’action du courant. Le bord des rivières affecte généralement une pente dont la base est de un et un tiers , la hauteur étant un. Une pente de 45® est encore trop roide , et l’eau l’adoucit promptement.

Les dimensions du lit trapézoïdal qui aurait le plus petit périmètre possible , et dont les talus latéraux auraient d’ailleurs l’inclinaison que nous venons d’indiquer, peuvent se déterminer de la manière suivante :

données nécessaires pour rédiger ensuite on nivellement; elles font connaître , à défaut d’observations barométriques , le plus ou moins d’élévation des pays où les rivières ont leurs sources.

DAirs LES niviÈRES. a3

Soient AB et EC 6) les talus du lit de la rivière dont la section transversale serait A BEC : par supposition , les hauteurs A H et C G sont les trois quarts des bases H B et E G ; faisant donc AH=CG=3, nous aurons HB=EG=s4®t AB=CE=5. Par les milieux de AB et GE menons les verticales F D et Kl : le rectangle FDIK aura même surface que le trapèze AB E G, et de plus les périmètres de ces figures seront égaux , car nous avons AB=FD-t-DB;or, de tous les rectangles ayant même surface, celui dont les côtés sont égaux , a le plus petit périmètre ; et , puisque le rapport qui existe entre les périmètres des polygones entiers se retrouve, comme nous avons dit, pour les périmètres de leurs moitiés , nous concluons que la somme des trois côtés F D , D I et IK sera un minimum, si la figure FDIK est la moitié d’un carré , c’est-à-dire si la hauteur FD est la moitié de la longueur DI. D’où l’on voit qu’étant donné un rectangle FDIK dont la base est double de la hauteur , si l’on construit avec ce rectangle la figure AB EC, dont les talus soient inclinés comme nous l’avons indiqué, on obtiendra la section trapézoïdale qui , comparativement à toutes les autres sections trapézoïdales de même surface et de même inclinaison sur les bords, aura le plus grand jayon moyen , et par conséquent occasionera la moindre résistance. D’où il résulte qu’un lit de figure trapézoïdale , dans lequel la largeur au fond est les deux tiers

24 MOrVEMEWT DE l’eAB

de la hauteur de l’eau, et dont les talus ont 4 de base- sur 3 de hauteur, est, de tous les lits trapézoïdaux de même surface et de même inclinaison pour les talus, celui qui donne lieu à la plus grande vitesse du courant quand la pente est constante, ou qui exige le moins de pente pour une vitesse donnée. Et l’on trouve en effet que , dans les terrains dont la consistance est à peu près uniforme, les torrens se creusent des lits dont la figure se rapproche beaucoup de celle que nous venons d’indiquer.

Quand une rivière coule sur un terrain dont la ténacité est assez grande pour résister à l’action du courant, on dit que le lit de cette rivière est en état de stabilité. Mais , si la résistance du sol n’est pas en rapport convenable avec la vitesse de l’eau, il s’opère dans le lit de la rivière des modifications continuelles , dont l’effet est de changer la vitesse du courant et la forme de ses sections transversales.

Les différentès substances qui tapissent le lit d’un fleuve, présentent à l’action du courant une résistance qui dépend de leur volume, de leur figure et de leur poids : une substance ayant la même pesanteur spécifique que l’eau, se mouvra avec elle ; une substance plus lourde descendra au fond, et y demeurera tant que le frottement ne sera pas vaincu par la force du courant ; un corps très-petit , quoique spécifiquement plus lourd que l’eau , cédera cependant à la moindre

‘ DANS LES RIVlkRES,

impulsion ; enfin, un corps arrondi sera plus facilement entraîné par le courant, qu’un autre corps d’une forme anguleuse et irrégulière.

Le chevalier Dubuart a trouvé , par expérience (i), que les plus grandes vitesses auxquelles pouvaient résister, sans être entraînées, les diverses substances indiquées ci-dessous, étaient ; ,

Vitease «n fond du lit.

Sable, fin 6 pouces par secondea

Gros sable jaune, irrégulier et ra-

. boteux 8

Petit gravier, gros comme des graines d’anis 4

Gravier moyen , gros comme des

pois ....*. • • • 7

Gravier gros comme des fèves de

marais ' i a

Galet de mer, d’un pouce de diamètre a 4

Pierre à fusil, anguleuse, de la

grosseur d’un œuf de poule. . . 36 pouces. ‘

Ces résultats font connaître quelles sont les vitesses que l’eau doit avoir dans un canal d’une forme quelconque , pour creuser son lit ou le débarrasser des dépôts formés par les différentes matières indiquées ci-dessus. Sous le point de vue militaire, il peut être de quelque utilité de re.»marquer,que ces mêmes résultats fournissent des

(i) Tom. a, page 94 .

a6 MOüVEBlEljrT DE l’eau

données précieuses, d’après lesquelles nous pouvons juger de la consistance du lit d’un fleuve et de la vitesse de l’eau au fond de ce lit , vitesse qu’il n’est pas toujours possible de déterminer par l’expérience, soit que l’on prenne plusieurs mesures de la vitesse à la surface, et que, d’après la règle indiquée à la page i6, on veuille en conclure la vitesse du fond, soit qu’on se serve, comme je l’ai dit, d’une petite baguette, pour trouver la vitesse moyenne. La table rapportée ci-dessus , peut nous servir aussi à préjuger l’effet quepcoduira une diminution de vitesse en comblant le lit d’un fleuve , ou l’effet que produira une augmentation de vitesse en entraînant les bancs formés par les matières déposées au fond du lit. Après une grande crue , une rivière devient quelquefois guéable au même endroit où elle était trop bourbeuse pour qu’on pût essayer de la passer; et réciproquement, une diminution de vitesse peut occasioner des dépôts de vase et d’argile, dans des parties du lit qui étaient nettes et sablonneuses auparavant.

Nous avons déjà fait remarquer, que la figure du lit d’un fleuve ne pouvait pas être rectangulaire , parce qu’il était impossible que la terre se ' soutînt verticalement. La forme trapézoïdale est plus en rapport avec la nature de la terre , mais cette forme est presque toujours altérée, attendu qu’il arrive bien rarement que les rivières coulent en ligne droite. La figure semi-circulaire ne

DANS LES RIVIÈKES. 37

peut pas exister non plus, à cause de la roideur de ses extrémités.

Dans les portions en ligne droite du cours d’une rivière dont la vitesse n’est pas très-considérable, la section transversale est, généralement, une courbe qui s’abaisse au milieu du lit, et se relève graduellement en approchant des extrémités. La roideuf des bords dépend de la vitesse du courant et de la ténacité du sol.

Si l’on creusait à un fleuve un lit dont le profil fût la demi-circonférence B,C D (/?g. 7 ) , la vitesse en C serait à la vitesse en A dans un rapport déterminé parla vitesse à la surface (1), et sûr tous les points de la circonférence BCD la vitesse serait la même ; mais les bords étant trop roides auprès des points B et D pour résister à l’action du courant, prendraient bientôt une autre inclinaison , et les vitesses contre les parois du lit iraient en diminuant de G en E, à mesure que le talus s’adoucirait : cette diminution continuerait jusqu’à ce que la courbure de la section fût dans le rapport voulu par la nature du sol et la rapidité du courant; et ce rapport une fois établi, la vitesse de l’eau et la forme de la section n’éprouveraient aucun changement, aussi long-temps que le fleuve lui-même n’éprouverait aucune altération. En effet, les particules du

(i) Page i5 , 1 “ et a".

a8 MOUVEMENT DE l’eAU

terrain qui sont situées en C, c’est-à-dire sur la portion horizontale delà courbe de profil, doivent à la vérité résister à une plus grande vitesse que les particules situées en E , sur la portion inclinée ; mais aussi elles sont moins facilement entraînées que ces dernières, qui , par suite de leur position sur un talus plus ou moins roide, sont plus aisément détachées par l’action du^ courant, et précipitées au fond du lit, ou charriées avec la masse du liquide. D'où nous pouvons conclure que le lit d’une rivière ne peut être stable, qu’autant que pour chaque point de la courbe de section , l’inclinaison est proportionnée à I4 résistance du terrain et à la vitesse du courant.

Si le lit de la rivière n’est pas de nature homo''gène, et si, par exemple, il résiste moins en E qu’aux autres points de la section, la vitesse du courant dépassant la force de ténacité du terrain, creusera le lit près du point E , et lui donnera la nouvelle courbure CH F, en entraînant une partie des terres, qui formaient le premier lit. La plus grande. profondeur de l’eau ne se trouvant plus.au milieu de la section, et étant transportée du côté où Je lit présente le m'oins de résistance, l’action principale du courant ne sera plus dirigée parallèlement au bord de la rivière : de même qu’il arrive pour tous les autres corps en mouvement, le courant persévérera dans cette nouvelle direction, et, venantà rencontrer le bord vers lequel il^est dirigé, le minera successive-

DANS L«s niviiniîs. 29

ment, en augmentant de plus en plus la profondeur de l’eau de ce côté. Cette altération apportée dans la section transversale , occasione , avec le temps, un changement dans le cours de la rivière ; car l’action moyenne du courant ne se trouvant plus dirigée en ligne droite, le filet central NV 8), qui est animé delà plus grande vitesse , viendra frapper le bord en E, et se réfléchira suivant EP, faisant l’angle de réflexion GEP égal à l’angle d’incidence VE F; le filet EP se réfléchira de nouveau en P; et ces réflexions successives produiront autant d’irrégularités dans le cours de la rivière.

Si, dans un coude déjà formé, la partie située au-dessous du point E {^fig. 9) n’est point parallèle à la nouvelle direction ES du filet principal, mais si elle a le tracé HTWI, par exemple, ce filet, après avoir rencontré le bord au point S, se relèvera de nouveau, suivant la direction ST, et ainsi de suite. On voit donc, que les portions curvilignes du lit d’un fleuve, ne seront dans un état de stabilité qu’aiitant que les rives, au-dessus et au-dessous du coude, formeront des angles égaux avec la tangente menée par le point vers lequel se dirige le. filet principal.

Mais , sans nous occuper ici de la recherche des causes qui ont pu amener les rivières à l’état de stabilité plqs ou moins complète où nous les voyons aujourd’hui , examinons-les dans cet état, et cherchons à tirer des particidarités

3 o MOUVEMENT ^^E l’eaU

qu’elles nous présentent , toutes les conséquences

qui peuvent intéresser les opérations militaires.

Les débris détachés du bord au point E (y%. 9 et 10) seront entraînés par le courant, et charriés vers la partie convexe du bord opposé ; mais l’eau perdant de sa vitesse à mesure qu’elle approche de ce bord, y déposera continuellement les matières qu’elle tenait en suspension (ij, et à la longue, il se formera un banc sur la rive vers laquelle le courant a été réfléchi. Voilà pourquoi, dans toutes leurs sinuosités, les rivières sont constamment peu profondes près des parties convexes M ou R, tandis quelles ont au contraire beaucoup de profondeur près des rentrans E et O. Cette différence de profondeur devient d’autant plus sensible , que les coudes se prononcent d’avantage; et l’on peut remarquer que, dans toutes les sinuosités, le terrain qui avoisine la rive convexe est bas et marécageux, étant principalement composé des débris détachés du bord qui cède à l’action du courant.

Si ce courant, après avoir été réfléchi au point E {fig. 9), vient à rencontrer la rive droite IKü en O, l’endroit le plus profond de la section OR sera du côté de la rive droite , et l’eau près de la

(1) Les fleuves qui charrient des paillettes d’or les déposent toujours près des parties convexes de leûrs rives, et c’est là seulement qu’on les recherche et qu’on les rencontre. (’iVbte du trad’.'ctcur. )

rive opposée n’aura que peu de profondeur. De façon que la vitesse et la profondeur de l’eau peuvent être réprésentées par l’intensité des lignes ponctuées de la figure 9; et dans toute la longueur de son cours, une rivière présente cet effet général, que la partie où le courant aura le plus de profondeur et le plus de rapidité, sera constamment du côté du lit où la rive forme une concavité, et que généralement aussi cette rive sera plus ou moins abrupte. ( Voyez les sections 2 et 9. )

Les sinuosités du lit d’une rivière occasionant toujours des irrégularités dans les sections transversales, il s’ensuit qu’une rivière doit plus rarement offrir des gués dans les portions tortueuses de son cours que dans les portions en ligne droite, et que, dans ces dernières, le fond est toujours plus solide que dans les coudes. Ainsi la fig. 1 1 représentant la coupe transversale d’une rivière en ligne droite, si nous admettons que la profondeur P R de l’eau, à peu près uniforme de G en D, soit précisément la limite de la hauteur d’eau que l’on peut passer à gué (i), il est clair que la

(i) Cette limite n’est pas la même pour l’infanterie , la cavalerie et les caissons de munitions. Voici ce qu’indique, à ce sujet, le sommaire des leçons faites sur les ponts militaires à l’Ecole d’Artillerie et du Génie : « Pour qu’un gué soit praticable à l’infanterie , il faut que sa profondeur n’excède pas trob pieds : la cavalerie peut y passera quatre pieds de pro-

3a MOUVEUENT DE L E A. U

même rivière ne sera plus guéable dans les parties tortueuses , et que A B F H ( i a ) étant une sec-

tion faite à l’un de ses coudes , comme la hauteur d’eau de A en B sera moindre que dans la fig. 1 1 , il y aura près de la partie concave de la rive, une hauteur d’eau EF, qui sera plus grande que P R.

Il arrive quelquefois que des rivières qui ne sont pas guéables dans une direction perpendi-

fondear ; mais, pour les caissons de munitions, il faut que le gué n’ait pas plus de deux pieds de hauteur d’eau , sans quoi les cartouches risquent d’étre mouillées ; enfin , il faut que le fond de la rivière ne soit ni vaseux ni obstrué de grosses pierres , et qu'il soit de gravier solide pour le passage des pièces de gros calibre. »

Les gués, dans les pays montneux, sont souvent embarrassés de grosses pierres ; ils sont incommodes pour les chevaux, et impraticables pour des voitures. Les gués dont le fond est de gravier sont les meilleurs: tels sont presque toujours ceux des pays de plaines cultivées. Dans les pays de sable et de bruyères, le fond est ordinairement un sable mouvant ou uu gravier fin : ce fond est dangereux , parce que , si on y fait passer grande quantité de chevaux , le sable se délaie , l’eau l’entraîne, le gué se creuse, et les derniers passent à la nage. {^Aide-Mémoire à l’usage des officiers d’artillerie de France , page 1 153 , cinquième édition. )

La meilleure façon pour assurer un gué , est de mettre deux rangs de piquets sur les extrémités de la largeur du gué, en laissant une distance convenable entre ces piquets , et d’y faire passer un cordage de l’un à l’autre , en guise de gardefou. Aide-Mémoire , page 1164. ( Nous du traducteur. )

' PANS LES K.IVlilUES: • 33

Ciliaire à leurs ri ves, offrent cependant , en tre deux

coudes, et en suivant une direction obliq^ue , un gué que l’on ne soupçonnait pas d’abord. Lorsqu’on s’occupe du passage d’une rivière dont la grandeur fait mettre en douté la possibilité de rencontrer un gué, les essais doivent se faire entre deux sinuosités assez rapprochées l’une de l’autre : il faut partir d’un point 1(7%. 9), où le bord est peu incliné, et de ce point, suivant la droite + + +, se diriger vers un autre point qui se trouve, à peu près, à égale distance du coude R et du point H, à partir duquel le courant commence à s’éloigner de la rive opposée (i). De cette manière, on ira d’un bord à l’autre, en évitant de rencontrer les endroits où l’eau a le plus de profondeur ; et j’ai souvent observé qu’on pouvait, ainsi, passer à gué des rivières qui n’auraient jamais été guéables dans une direction perpendiculaire aux rives. C’est en profitant de cette remarque que, dans la campagne de 1812, l’armée d’Espagne dans laquelle je servais , traversa l’Esla sans perte et sans difficulté. Le même moyen me servit pour

(î) Le moyen le plus sûr de reconnaître les, gués, est de descendre une rivière dans «me nacelle , à laquelle on attache une sonde, qui est arrêtée par un cordage, et que l’on met de trois pieds dans l’eau : la sonde vous avertit des gués par le mouvement qu’elle fait quand elle touche le fond. Vous reconnaissez alors la longueur, la largeur, la qualité, etc. du gué. Aidc-Mêmoire , pag. ii5/,. {Note du traducteur.)

34 JIOUVEMEJVT DE l’eAU

passer le Duero près de Zamora , et pour trouver des gués à plusieurs autres rivières considérables.

Les passages de rivières s'effectuent le plus ordinairement dans les parties rentrantes de leurs cours (i), à cause de la protection que les têtes de pont retirent alors de la nature de la rive qui , par suite de sa courbure , embrasse , pour ainsi dire, les ouvrages établis sur le bord opposé, et appuie les flancs des troupes qui se forment eu bataille après avoir passé la rivière. Ces avantages sont d’autant plus marqués, que le rentrant de la riyière est lüi-même plus fortement prononcé. Cependant, sous le rapport de la facilité d’établir et de conserver un pont, les parties rentrantes ne sont pas toujours à préférer : le courant , èn effet, y étant très-irrégulier, agit contre les bateaux, ou les pontons, avec une violence à laquelle ils ne peuvent que bien difficilement résister si la rivière est un peu rapide, ll faut remarquer , en outre , qu’il est très-important que les abords d’un pont soient fermes et point trop bas, et qu’il y ait assez d’eau pi’ès des rives pour

(i^ Les convexités d’une grande étendue , sont plus favorables que les rentrants, pour t^ter le passage d’une rivière ou pour s’opposer à cette tentative , parce que , dans l’un et l’autre cas , il y a moins de chemin à faire pour se porter en force sur un point quelconque de la rivière , et qu’il est par conséquent plus facile d’y prévenir l’ennemi. ( Note du traducteur. )

1)aNS LKS RtVlKHES. 35

que les bateaux ou pontons puissent être constamment à flot, de manière qu’on ne soi t pas obligé de battre des pilotis, ou d’employer des chevalets • pour compléter le pont. La profondeur de l’eau doit même être un peu plus grande que ce qui est absolument nécessaire pour faire flotter les pontons non chargés, afin qu’ils ne touchent pas le sol, lorsqu’ils viendront à s’enfoncer sous le poids des hommes ou des chevaux qui passent sur le pont, et qu’ils puissent encore être à flot dans le cas où la rivière baisserait subitement. Or, il est évident par la nature des sections a et 3 (fig. g), que les avantages dont nous verions de parler ne se rencontrent pas toujours dans les portions curvilignes du cours d’une rivière. Près de la partie convexe de la rive, c’est-à-dire de A en B f ^g. i aj , la pente du bord de la rivière sera généralement foible, le terrain manquera de Solidité, et la rive s’élèvera très-peu au-dessus de la surface de l’eau. Il en résulte , à la vérité , cet avantage que, dans le cas d’un passage de vive force, ou lorsqu’il s’agit de la défense d’une tête de pont, hi rive ennemie se trouve commandée parla rive amie; mais cetavantagc est bien balancé par l’inconvénient d’avoir un pont dont la longueur ne peut être. que très- variable, attendu qu’une petite différence produite dans la’haùteur de l’eau par l’effet d’une crue ou d’une séchéresse,occasionera un très-grand changement dans la largeur de la rivière: dans le premier cas, en effet, si le niveau

36 MOUVEMENT DE l’kAU

de l’eau vient à s’élever de la quantité A C seulement (fig^ 12 J J là largeur de la rivière sera augmentée de toute la quantité CD, par suite du peu d’inclinaison de la rive; et si, comme cela se fait souvent, on a construit une digue C C C C^. \oJy pour garantir la partie basse A A A (et ce sont presque toujours les portions convexes qui exigent des digues), tout l’espace renfermé dans la courbe CGC sera inondé si l’eau vient à surmontci: la digue. Si , au contraire , le niveau de l’eau s’abaisse seulement dé la quantité e/" (fig. 12), quelques-uns des pontons compris entre le point A et le point e toucheront le sol , et le pont courra risque d’être rompu. Enfin , dans l’état ordinaire de la rivière, le fond, près de la partie DAB, a généralement trop peu de solidité pour qu’on puisse y établir des chevalets, et en même temps la hauteur de l'eau est insuffisante pour fairé flotter des pontons ou des bateaux qui sont cependant, pour le rappeler ici, le meilleur moyen que l’on puisse employer pour jeter des ponts sur les rivières tranquilles, dont le fond , manque de solidité , pourvu toutefois qu’il y ait assez de profondeur d’eau pour tenir ces bateaux ou pontons constamment à flot.

Les portions en bgne droite , sont celles où la largeur de la rivière varie le moins sensiblement par l’effet des crues ou des sécheresses ; on y rencontre moins de vase et de dépôts que partout ailleurs. Elles présentent par conséquent les posi-

DAWS LES niVlÈRES.

lions les plus avantageuses pour établir des ponts de communication , lorsque ceux-ci n’out pas un rapport immédiat avec des opérations offensives ou défensives.

Bien que nous ayons dit qu’il y a toujours une profondeur d’èau plus grande dans les parties courbes que dans les parties en ligne droite, et que, quand il s’agit d’une rivière un peu considérable ^ il n’y a guère à espérer de rencontrer un gué près des premières; cependant, dans certaines circonstances, et sous le rapport dçs moyens qu’on peut avoir à sa disposition , un coude est quelquefois l’endroit qui présente le plus de facilité pour effectuer le passage d’une rivière. En effet, supposons que, dans la section transversale A C D B (fig. ii J, faite sur une portion en ligne droite, la profondeur de l’eau soit à peu près uniforme dans toute la largeur du lit, et égale à six pieds ; dans la section AB FH f fig. i %) faite sur un coude , si la largeur de la rivière est sensiblement la même, il y aura nécessairement dans quelques endroits une profondeur d’eau moindre que dans la figure 1 1 ; puisque , comme nous l’avons dit , la plus grande profondeur E F de ABFH, surpasse la profondeur uniforme PR de ACDB. Admettons que EF soit égal à dix pieds: la rivière sera probablement guéable «depuis le point A jusqu’à un certain point B, et avec le secours des moyens dont nous parlerons tout à . l’heure, on parviendra à passer la partie restante

;^8 MOUVEMENT DE l'eAU DANS LES RIVIÈRES.

GH; mais cette largeur GH sera beaucoup moindre que la largeur non guéable AB de la figure 1 1.

La connaissance de là direction du courant principal, et du point où il agit avec le plus de force , est une chose très-importante pour tous ceux^ui sont chargés de la construction de ponts militaires ou de passages de fleuves exécutés avec le secours des procédés en usage à la guerre. Le pont volant, par exemple, qui se mputd’un bord à l’autre par suite de l’obliquité avec laquelle l’eau vient le frapper, ne peut convenir que dans les points où le courant est constant et assuré ; une eau tranquille et les remoux qui se rencontrent toujours aux coudes des rivières altéreraient ou détruiraient même sou mouvement.

Nous ferons voir dans la' suite, que l’emploi des différentes espèces de ponts , leur construction , leurs moyens de stabilité, enfin tous les divers procédés' auxquels on peut avoir recours pour passer une rivière, sont, sinon impérativement commandés, au moins considérablement modi-.

fiés par la forme de la section transversale, le lieu du courant, sa rapidité, et toutes lés autres circonstances locales de la rivière au point fixé' pour effectuer le passage.