B, (ER

7 Al © . 5 + c'est-à-dire les moyennes arithmétiques d'ordre © — #— 1 + per-

mettent déjà de calculer le coefficient B;. En retranchant de la foncuon f(x) le terme

on obtient une fonction dont l’ordre sur le cercle de convergence sera au plus w; donc le même théorème, c’est-à-dire les moyennes arithmétiques d'ordre & —k#—1+e, w+e—k, ..., w+e—2, permet de calculer successivement tous les coefficients de la partie principale et de caractériser ainsi complètement la singularité en question.

27. On peut compléter ce théorème de la même manière que M. Fatou a complété le théorème de M. Hadamard relatif aux points réguliers du cercle de convergence cité dans le deuxième Chapitre.

Nous allons démontrer en effet que la condition

(31) lim # — 0

est nécessaire el suffisante pour que

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