D S2)CT

f(x) = lim =3——— — lim M(a).

Au — © D a, a" «= n r—0

Par hypothèse, la différence

fitn)=pt [BE

est une fonction holomorphe en x, et son étoile principale contient ce point à son intérieur.

Par suite, si l’on pose

= bo+ bito+...+ b,aæ,

on a Dos (49) Mio = ne", Lu = © A= A 1 —=Q

Calculons maintenant la somme correspondante M,(a) formée au

point æ, pour la fonction

æ \# Lo

On obtient, comme auparavant, D(R+E)(n+k— 1)... (n+nae d' 12=—10 da

É = k! E(a DS a, an Ée.

ñn = 0 ù

[af E(a)]

ESSAT SUR LES SINGULARITÉS DES FONCTIONS ANALYTIQUES. 71 Effectuons la différentiation; nous aurons des termes Camino où £ prend les valeurs o, 1, ..., k.

Le terme ? — o est plus grand que tous les autres. En effet,

ISA) Ds (R+Hk—i)(n+kK—i—1)...(n + Dans ;ar, n =

c’est-à-dire

at PT CT A) 6 NC) eau nt

= à (2 + k). (2 + SE r\antar, D'autre part ]

af EU) (a) > (n+k)...(n+nassranté, R=0 de sorte que, d’après le théorème de Cesàro,