FR

eh PE

Pour que ce rapport tende vers zéro, il suffit que

(24 ce qui est évident, étant donné que CR EN EE +

Posons

dont nous savons que OCR:

L’inégalité (54) peut donc s'écrire

eZ

pidier,

lim sup. B(z) —=B (fini).

D'où l’on conclut que, r étant un nombre quelconque,

PT

40. Examinons maintenant les termes du développement e“* dont

les indices sont supérieurs ou égaux à la partie entière de ak.

Je dis que la somme de ces termes divisée par e“ tend aussi vers

ZéTO.

Désignons par b la partie entière de ak de sorte que

AD EN, ls)

Écrivons la somme envisagée sous la forme

et remarquons que ka <b +1,

76 P. DIENES.

c’est-à-dire [44 £ l DE k et a fortiori [41 £ 1 bE"7 k D'où il résulte que a k BEEN

Appliquons de nouveau la formule de Sürling sous la forme (53)

k a B(a) < RE MR n(b)(hb+1) 7e (61 et B ke e (a) nn CA Roi î n(b) Ch 1kPe-termtl}re car b—:

a < ET Démontrons que , ett—1) bre mi pour cela, il suffit que ek—1 EL <>