CHAPITRE III

73. De toutes les dynasties qui se formèrent du démembrement de l'empire d'Alexandre, celle des Lagides a eu la durée la plus longue et la plus glorieuse. La sagesse avec laquelle son fondateur, Ptolémée Soter, gouverna l'Egypte, et surtout le respect qu'il témoigna pour les mœurs et les habitudes du pays, lui concilièrent tellement l'amour de ses sujets, qu'il leur fit oublier leur servitude et la haine que les Égyptiens avaient toujours portée à la domination étrangère. L'habile politique que Soter suivit et qu'il transmit à ses successeurs leur assura la possession de l'Égypte pendant environ trois cents an3. Mais, tout en respectant les usages de leur nouvelle patrie, les Plolémées s'empressèrent d'y introduire la civilisation de l'ancienne, d'autant plus qu'ils avaient besoin de resserrer les liens entre leurs nouveaux sujets et les Grecs, leurs compatriotes et leurs compagnons d'armes. C'est surtout au commerce qu'ils donnèrent leurs principaux soins. Mais, pour faciliter les transactions commerciales entre deux populations d'origine si différente, il fallait établir des rapports simples entre leurs systèmes métriques : c'est ce que firent les

Ptolémées, en modifiant l'ancien système pharaonique, mais sans s'écarter de la politique, à laquelle ils sont toujours restes fidèles, de ne pas heurter les habitudes des Égyptiens. Nous ne connaissons aucune ordonnance qui se rapporte à cette modification ; nous ignorons par conséquent auquel des Ptolémées est due cette importante réforme. Nous soupçonnons qu'elle fut introduite de bonne heure par Soter, ou tout au moins par son fils Philadelphe, comme absolument nécessaire pour l'expédition des affaires commerciales entre les populations grecque et égyptienne. Dans la complète ignorance où nous sommes des dispositions légales relatives à la réforme métrique, nous avons été contraint de la déduire, nous dirions volontiers de la deviner, en examinant soigneusement les monuments qui nous restent des Ptolémées, en les comparant aux textes peu nombreux des auteurs anciens, et en démêlant, sans toutefois dépasser les bornes d'une judicieuse critique, quelles étaient les anciennes mesures pharaoniques, quelles furent les modifications que les Ptolémées firent subir à ces mômes mesures, et quelles ont été enfin celles que les Romains introduisirent plus tard. L'importance historique de cette connaissance est trop évidente pour que nous nous croyions dispensé de nous y arrêter. Nous ne savons pas jusqu'à quel point nous avons réussi : car, bien que nous soyons persuadé d'avoir obtenu un résultat satisfaisant, nous n'osons pas l'affirmer en voyant que des savants très-éminents ont complètement échoué dans cette détermination, et ne sont pas même arrivés à connaître le système linéaire donné par Héron, malgré le texte si explicite de cet auteur. Nous allons exposer les faits ; les lecteurs jugeront.

MESURES LINEAIRES.

74. Héron, mathématicien qui, suivant quelques auteurs, vivait à Alexandrie au commencement du cinquième siècle ou, selon d'autres 1 , vers la fin du sixième et le commencement du septième, fait mention de deux systèmes distincts de mesures linéaires : l'un qui était en usage de son temps, et que nous appellerons moderne; l'autre que lui-même désigne sous le nom d'ancien, et dont il établit la nomenclature et les rapports de la manière suivante :

Pied royal et philétérien. . .

. Ifti

Xilon

Orgye = k coudées = 6 pieds philétériens= 7 j pieds italiques.

Calamus ou Canne ^.61 coudées =10 pieds philétériens = 12 pieds italiques.

Voir la not<> f>l.

Amma = 40 coudées=60 pieds philétériens=72 pieds italiques.

Plèthre = 10 acènes = 100 pieds philétériens =120 pieds italiques.

Acene — 10 pieds philétériens.

Juyère— 2 plèthrcs = 20 acènes.

] l Pieds philétériens, 200 de long sur 100 de large.

i ( Pieds italiques, 240 id. 120 id.

Stade = 6 plèthres — 400 coudées = 600 pieds philétériens = 720 pieds italiques.

Diaule = 2 stades = 1200 pieds philétériens = 1440 pieds italiques.

Mille — 7 J stades = 3000 coudées = 4500 pieds philétériens = 5400 pieds italiques.

Schœne = 4 milles = 30 stades.

Parawnge — k milles =30 stades (mesure perse).

75. Il décrit également le système en usage de son temps, et que nous appelons moderne, de la manière suivante :

Doigt 1 »

Condyle 2 »

Palme 4 1

Dichas 8 2

Spithame 12 3

Pied 16 4

Coudée 32 8

Pas simple. 40 10

Pas double 80 20

Coudée lapidaire 24 6

Orgye=9j spithames royales =6 pieds et 1 { spithames=:27 palmes et 3 doigts.

Corde ou Socarion = 10 orgyes pour les terres ensemencées, et 12 pour les prairies et terrains d'enceinte.

Ï6 Parmi les nombreux traités de cet auteur classés à la Bibliothèque impériale de Paris, se trouve un petit manuscrit grec qui traite de la mesure des pierres et des bois de construction; l'opinion générale l'attribue cependant à Didyme d'Alexandrie, contemporain d'Héron, selon quelques-uns ; d'autres le supposent postérieur. Il contient aussi une exposition du système métrique égyptien que voici :

Coudée — 6 palmes — 24 doigts = i~ pieds ptolémaïques et 1 { + { -f- 75 , c'est-à-dire 1 £ pieds romains. Piedptolémaïque = 16 doigts == palmes.

Pied romain=\$\ doigts — 3 y palmes.

Le pied ptolému'ique : la coudée ; : 2 ; 3. Le pied romain '. la coudée royale : : 5 : 9.

"7 7. Si nous pouvions connaître la véritable dimension de la coudée que Héron et Didyme appellent royale, il nous serait facile d'établir, au moyen de ces trois tableaux, l'ensemble du système adopté à Alexandrie par les Ptolémées, et conservé depuis sous la domination romaine. La dénomination de royale^ que ces auteurs considèrent eux-mêmes comme équivalente à celle de philétérienne ou ptolémaïque, donne lieu de croire que cette coudée est celle qui était connue anciennement en Égypte, et dont les étalons, retrouvés dans ces derniers temps, portent tous, dans leur partie supérieure, l'inscription de coudée royale. Cette opi-

nion se trouve en outre confirmée par le rapport que Héron et surtout Didymc établissent entre cette coudée et le pied romain. Ce rapport, étant de 5 à 6, donne, en effet, pour la coudée philétérienne, une valeur de 0m,533, ainsi que l'avaient déjà observé Arbuthnot, Eisenschmid, Fréret et d'autres auteurs, qui l'ont considérée comme identique à l'ancienne coudée égyptienne.

On voit, en effet, qu'elle ne diffère que très-peu de la coudée que nous avons définie (28), et qu'elle se confondrait complètement avec celle-ci, si au rapport de 5 à 6 que Héron établit entre les pieds italique et philétérien on substituait celui de 5,1 à 6, qui est le véritable. Il ne serait pas effectivement étonnant que, d'après l'usage où étaient les anciens de négliger les fractions qu'ils ne pouvaient exprimer que d'une manière fort compliquée, Héron se fût contenté d'établir ce rapport en nombres ronds et entiers, d'ailleurs si rapprochés des véritables. Telle est aussi l'opinion de M. Boeckh*. Il est vrai que certains auteurs modernes, Fréret entre autres, ont soutenu que le pied italique dont parle Héron n'est pas précisément le romain. Les uns prétendent que c'est le pied olympique, tandis qne d'autres disent que c'est uri pied spécial des colonies grecques établies dans l'ancienne Italie, et qu'ils estiment être de 0m,300. M. Girard lui-même, à qui nous devons la découverte du nilomètre d'Éléphantine, admet hypothétiquement cette valeur pour le pied romain 2 ; mais il n'a d'autre but, en l'admettant, que de faire cadrer

* Métrologische Untersuchungen, p. 218.

» Mémoire sur l'agriculture, l'industrie, etc., de l'Egypte; édit. Panckoucke, t. XVII, p. 31.

loO SYSTEME ALEXANDRIN

la capacité de Vardcb du Caire avec la valeur de vingt modius romains. Nous démontrerons plus tard (501) que la véritable origine de cet ardeb est tout à fait différente; mais, n'en fût-il pas ainsi, cette seule considération ne pouvait en aucun cas paraître suffisante pour donner au pied romain une longueur distincte de celle qui nous est bien connue aujourd'hui, comme on le verra par la suite (331). Aucune de ces deux interprétations n'est donc admissible : la première, parce que la supposition de Fréret donnerait à la coudée royale l'excessive longueur de 0,552, contraire au témoignage constant de tous les étalons trouvés jusqu'à ce jour ; la seconde, par la raison, encore plus péremptoire, que M. Girard suppose gratuitement l'existence d'un pied en opposition, non seulement avec les monuments et les textes des anciens auteurs, mais encore avec son propre témoignage, qui donne à la coudée d'Éléphantine 0m,527 au lieu de 0.540 qui devraient en être la valeur, suivant le texte d'Héron, en admettant 0m, 300 pour le pied romain.

M. Saigey a admis aussi ce pied pour accorder le texte d'Héron avec la valeur qu'il donne à sa soi-disant coudée philétérienne1. 11 est difficile de concevoir qu'il n'ait pas reconnu lui-même qu'il était beaucoup plus arbitraire et beaucoup moins. conforme aux règles d'une saine critique d'admettre un pied dont aucun auteur ne fait mention, plutôt que de supposer une légère inexactitude dans le rapport que Héron établit en nombres ronds entre le pied italique et la coudée royale, inexactitude que l'on rencontre fréquemment chez les anciens.

• Métrologie ancienne et moderne, p. 48. Paris, 1834.

S'il était possible de conserver le moindre doute sur l'identité du pied italique d'Héron et du pied romain, ce doute se dissiperait entièrement par la lecture du texte de Didyme, tout à fait conforme à celui d'Héron, à la seule différence près qu'il substitue constamment au mot italique celui de romain, partout où Héron fait usage du premier terme; preuve évidente de l'identité de ces deux mots dan6 l'opinion de Didyme, qui écrivait peu de temps après Héron. Du reste, on sait que les mots italique et romain sont regardés comme synonymes par tous les auteurs grecs postérieurs à l'ère vulgaire. Nous ne dirons rien non plus de l'opinion de M. Saigey, lorsqu'il confond la coudée philétérienne avec la coudée noire des Arabes, dont il se sert pour établir un nouveau système de poids et mesures qu'il désigne sous le nom de philétérien.

On retrouve encore, au surplus, dans les mesures agraires actuelles de l'Egypte, des vestiges bien évidents de la coudée ancienne. M. Girard donne au feddân trois espèces de valeurs 1 qui se rapportent toutes à trois coudées distinctes bien connues: la coudée royale, le pik bélady et la coudée du Meqkyâs. Parmi ces valeurs se trouve celle du feddân de Damiette et de ses environs, dont la canne, composée de 6] coudées, est de 3m,49. Par conséquent, la coudée dont il s'agit ici est de 0m,523 50, c'est-à-dire la môme que tous les anciens étalons découverts jusqu'à présent désignent sous le nom de royale. Il est digne de remarque que les mesures agraires, qui sont en général les moins sujettes à altération, ne reproduisent aucune coudée

1 Mémoire sur l'agriculture, l industrie, etc.. de t Egypte, t. XVII. p. 30.

autre que les trois coudées de l'ancienne Egypte, dont l'histoire et les monuments nous ont donné la connaissance. Nous pouvons donc conclure avec M. Girard, de tout ce que nous venons d'exposer, que le pied philétérien, royal ou ptolémaïque, cité par Héron et Didyme, est égal aux deux tiers de l'ancienne coudée royale d'Éléphantine, dont nous lui devons la découverte. Ainsi, la valeur de ce pied étant fixée à 0m,350, ou, pour nous conformer au texte d'Héron, à 0"\355, il nous sera aisé de déterminer non-seulement la valeur de toutes les parties du système ancien dont parle cet auteur, mais encore de celui qui était en usage de son temps, et que nous avons désigné sous le nom de moderne.

78. Dans le cours de nos recherches, nous n'avons pas rencontré un seul des métrologues nos devanciers qui ait écrit rien de positif sur ce dernier système ; ceux qui en ont parlé n'ont fait que se perdre dans des conjectures plus incertaines les unes que les autres, sans s'arrêter à une lecture attentive du texte qui leur en eût fait connaître la véritable valeur. Il faut excepter Letronne, dont les travaux n'ont été publiés que depuis fort peu de temps. Nous n'aurons pourtant pas à changer un seul mot de ce que nous écrivions seize ans avant cette publication.

Nous avons vu, en effet, qu'après avoir donné la valeur relative des diverses parties dont se composait le système moderne, Héron exprime celle de l'orgye en nombre fractionnaire et en parties non pas de la coudée de 32 doigts du même système, comme cela était naturel, mais de la coudée royale ancienne. En agissant ainsi, il a probablement voulu établir le rapport existant entre les deux systèmes :

car, dans tout autre cas, il aurait exprimé l'orgye du système moderne en unités du même système, ainsi qu'il le fait en traitant de l'orgye ancienne.

Admettant donc, et il ne saurait en être autrement, que, dans un système quelconque, l'orgye se compose de quatre coudées, il nous sera facile de connaître la valeur de la coudée moderne, en divisant par quatre les 9 J spithames royales, c'est-à-dire les 2-,465 63 que Héron donne à la nouvelle orgye \ Le quotient, qui est deOro,616 ftO, représente exactement deux pieds grecs ou olympiques *, ou les 32 doigts qu'Héron assigne à la coudée.

Nous aurions pu tirer la même conséquence des rapports qu'il établit entre les systèmes romain et philétérien, de même qu'entre ce dernier et celui qui était en usage de son temps. Partant, en effet, du rapport de 5 : G établi par Héron entre la coudée romaine et la coudée philétérienne, et le combinant avec celui de 8 9,25, qui existe entre l'ancienne orgye et la nouvelle, il est évident que le rapport des coudées romaine et moderne, ou la coudée du nouveau système, sera en raison composée des deux autres, ou : : 5 x 8 : 6 x 9,25, c'est-à-dire : : &0 : 55,50. Cç rapport des coudées existerait également entre les pieds correspondants, si chacune des coudées contenait exactement le même nombre de pieds ; mais comme la coudée romaine ne se compose que de 24 doigts, ou 1 \ pieds, tandis que celle d'Héron contient 32 doigts, ou deux pieds, il devient indispensable, pour trouver le véritable rapport de ces deux pieds, de multiplier encore les termes du précédent par 2 et 1,5. Par conséquent, le pied romain sera à celui du

i Voir la note 52. — * Voir la note 53.

nouveau système d'Héron : : 80 ; 83,25, ou bien encore :: 24 : 25. Mais ce rapport est précisément celui que tous les auteurs établissent entre les pieds romain et olympique ; donc le pied moderne d'Héron n'est autre que le pied olympique ou grec ; et ce qui paraît plus clair, c'est qu'Héron est parti du rapport bien connu de ce pied avec le pied romain, et de celui-ci avec le pied royal, pour donner à l'orgyede son temps la valeur de 9 ~ spithames royales. Héron aura établi ainsi son calcul. Le rapport du pied grec au romain est :: 25 ; 24; celui du pied romain au royal ou philétérien : : 5 : 6, et le rapport, exprimé en pieds, de la coudée moderne à la coudée royale 2 : 1,5 , ou : : 4 : 3 ; donc la coudée moderne est à la coudée royale : : 25 x 5 x 4 : 24 x 6 x 3 , ou :: 500 : 432 ; c'est aussi le rapport des deux orgycs, composées chacune de 4 coudées. Or l'orgyc royale contient 8 spithames royales ; combien en contiendra l'orgye moderne? 11 suffit d'établir la proportion 432 : 500 : : 8 : x = 9,259 =9 \ .

Letronne, dans son Mémoire déjà cité1, soutient que le pied moderne d'Héron n'est autre que le pied romain ou italique de son premier tableau. Si cela était ainsi, rien de plus naturel que cet auteur le désignât par son nom ; et c'est ce qu'il ne fait pas. D'un autre côté, Héron dit expressément que l'orgye de son temps était de 9 \ spithames royales, orgye que Letronne confond avec l'ancienne orgye philétérienne, en rapportant les 9 \ spithames au système romain. Mais Letronne est obligé de faire une correction et une hypothèse pour concilier le texte avec son opinion. D'abord il

• Recherches sur Héron, p. ■?'>!.

suppose que le texte disait 9 l spithames ou sextants romains, et quo le copiste s'est trompé sur la fraction en écrivant 9 7 \ Et quant à l'épithète royales, il l'explique comme l'équivalent de légales, d'après un texte de Jean Pediasimus : L'arpentage de la terre labourable et plantée de vignes est évalué dans les registres impériaux en orgyes, qui par cette raison sont appelées royales. Mais cela ne prouve pas que tel soit le sens du texte d'Héron, qui nous dit ailleurs ce qu'il entend par spithame et par coudée royale. En outre, Pediasimus npus dit que l'orgye royale dont il parle était de 1 1 spithames, c'est-à-dire de U coudées de 2 pieds, ou de 32 doigts chacune, comme le reconnaît Lctron ne lui-même2. Donc la nouvelle orgyc d'Héron, selon son compilateur Pediasimus, ne contenait ni 9 J, ni, suivant Letronne, 9 g- spithames romaines, mais bien 11 de ces spithames en nombre rond, ou, plus exactement, 11— spithames3, c'est-à-dire- tout juste 8 pieds olympiques ou k coudées modernes que contenait l'orgye, comme nous l'avions prévu il y a bien des années. En un mot, la nouvelle orgye n'est pas égale à l'ancienne, exprimée en spithames romaines, comme le suppose Letronne ; tout au contraire, d'après Pediasimus, qui vivait au xivc siècle, on se servait à Constantinople d'une orgye appelée royale, de 11 spithames romaines, laquelle, dit Letronne lui-même, n'est autre que l'orgye de 4 coudées du système moderne d'Héron. Comment n'a-t-il pas vu alors que les 11 spithames romaines étaient l'équivalent de 9 j spithames royales, assignées par Héron, et que l'une et l'autre valeur donnait

1 Recherches »ur Héron, p. •252.—* Tbiâ., p. 266. ' Voir la note 54.

exactement pour l'orgye nouvelle 8 pieds olympiques? Ce pied était donc le véritable pied du nouveau système.

L'hypothèse de Letronne est on ne peut plus défectueuse. Il veut que le système moderne d'Héron soit le système romain; à l'exception pourtant de l'orgye, qui serait restée la même que l'ancienne orgye égyptienne, laquelle ne se rapportait ni à la coudée simple romaine, ni à celle de 2 pieds. Cette orgye contiendrait en effet 4 5 coudées romaines de 24 doigts, et seulement 3 {de la nouvelle coudée de 2 pieds, au lieu du rapport constant de 4 coudées que lui donnait Pediasimus lui-même, et que contenait générale ment l'orgye de chaque système. Letronne n'aura pas donné toute son attention à la citation si concluante qu'il fait de Pediasimus..

79. Au bout de tant de siècles, il est donc démontré pour la première fois , sans hypothèse d'aucune espèce et sans recourir à d'autres données que celles qui sont fournies par Héron lui-même, que le système en usage de son temps n'était autre que le système olympique. Or, nous avons déjà fait observer (31) que ce système tire son origine de l'Égypte ancienne, où il est probable qu'il se conserva, quoique avec quelques légères modifications. Telle est, par exemple, celle que Héron présente ici, relativement à la di vison de la coudée en deux pieds , et celle qui se rapporte à l'orgye, qu'il compose de quatre de ces coudées. Nous verrons tout à l'heure où prit probablement naissance la coudée de deux pieds. Mais quelle que soit son origine , ce qu'il y a de certain , c'est que toutes les parties dont se compose le système sont exactement les mêmes que celles du système grec, sans en excepter

la coudée lapidaire ou lithique, qui n'est autre non plus que la coudée olympique,

80. Quant au système philétéricn , s'il est vrai que sa valeur absolue se soit conservée la même, les proportions relatives des diverses parties dont il se compose éprouvèrent des variations remarquables. Par exemple, la coudée ancienne, qui se divisait en 28 doigts, se divisa postérieurement, d'après Héron, en 24. Le pied qui, comme nous l'avons fait observer dans la description des étalons anciens (29), se composait de 18 J doigts, se divisa depuis en 16; de sorte que la valeur du doigt, qui, dans le principe, n'était que de 0m,018 75, augmenta plus tard jusqu'à 0"\021 875.

Il n'est pas aisé de déterminer l'époque à laquelle s'introduisit une altération si remarquable, non plus que le motif qui l'occasionna ; mais le nom même de pied ptolémaïque ou philétérien 1 doit faire présumer que cette modification s'opéra du tçmps des Lagides, qui, accoutumés à la division de la coudée en six palmes, durent la préférer à l'ancienne division, tout à fait irrégulière.

81 . C'est probablement aussi aux Ptolémées qu'est due l'introduction de la coudée bélady, ainsi que nous l'avons déjà indiqué Ce qu'il y a de certain, c'est que la moitié de cette coudée, ou le pied qui se conserve encore aujourd'hui en Espagne sous le nom de pied de Burgos, représente exactement la racine cubique du nouveau talent ptolémaïque, composé de 6000 drachmes, au lieu de 12000 que contenait l'ancien talent d'Alexan-

t Voir ln note 5f>.

158 SYSTÈME ALEXA

drie (48). Or, comme la coudée déduite de ce pied différait beaucoup même de la coudée olympique, qui était la plus petite, il est à croire que les Ptolémées, qui dans leurs réformes métriques cherchaient toujours à ne s'éloigner que le moins possible des habitudes du peuple , donnèrent la préférence à une coudée de deux pieds, un peu plus grande , il est vrai , que la coudée royale , mais qui n'en différait pas beaucoup, puisqu'elle n'était que de 0'", 555 55. Telle est, à notre avis, l'origine de la coudée bélady, mesurée au Caire par Greavcs ; cette coudée s'introduisit aussi chez les Hébreux, par la même raison, comme nous l'avons dit ailleurs (49). Quoi qu'il en soit, jl est toujours certain que non-seulement la moitié de cette coudée bélady de 0m,555 55 est parfaitement égale à la racine cubique du nouveau talent ptolémaïque et rabbinique , mais aussi, comme nous le verrons plus loin, qu'elle est la base de l'un des systèmes de mesures de capacité de l'Égypte ancienne et moderne (132), que nous considérons comme provenant de la réforme faite par les Ptolémées. C'est probablement aussi de là que plus tard, par analogie, se forma la coudée moderne d'Héron, composée de deux pieds olympiques, dont nous venons de parler (78). Quant à l'augmentation que les Arabes ont fait subir à la coudée bélady, qu'ils ont portée depuis à 0"\5775, nous en avons déjà indiqué (48) l'origine probable.

82. La division de la coudée en 24 doigts au lieu de 27 n'est pas la seule variation qu'a subi le système ancien : on y trouve aussi le pas, le mille, et quelques autres mesures purement romaines. Il est donc à présumer que l'ancien système, déjà modifié par les Ptnlémêes, le fut encore

par les Romains, lorsqu'ils se rendirent maîtres du pays. Ce qui confirme cette idée, c'est que la division indiquée par Héron sous le nom de pigon dans le système philété— rien s'accorde presque exactement avec la coudée romaine, puisqu'elle vaut 0m,02t 875 x 20= 0-,437 5, c'est-à-dire 20 doigts des 24 que contenait la coudée philétérienne. On peut en dire autant du pas ancien , qui est le double du pigon. Le ooilon du même système se compose de trois coudées philétériennes. Le mille, qui n'est autre chose que la distance de 100 xilons ou mille pas, contient par conséquent 3000 coudées ; d'où l'on doit conclure que le xilon du système ancien représentait le pas double ou moderne. En effet, trois coudées philétériennes sont à peu près équivalentes à cinq pieds ou 80 doigts qui forment le pas double du nouveau système d'Héron, qui, nous l'avons déjà vu, n'est autre chose que le système olympique. Nous avons donc, dans les deux cas, 0m,308 50 x 5 = i",543 et 0-,525 x 3 =r lm,575. La différence entre ces deux produits n'est que de 0m,032. Le mille était donc le même dans les deux systèmes, puisque, de l'un à l'autre, la différence n'était que de quelques mètres.

83. M. Gagnazzi, dans son intéressant Mémoire sur l'ancien pied romain iy et Hussey 2, d'après lui, n'ayant pas tenu compte de cette considération, prétendent que Héron établit ici trois pieds distincts : celui qu'ils appellent militaire, parce qu'ils supposent que le mille en devait toujours contenir 5000; le pied philétérien, dont 4500 for-

1 Memoria su i valori délie misure é dei pesi deyli nntichi Romani desunli dagli originali existent* nel real museo Jiorbonico de Napoli, 18'2'>. * An K**ay on the ancietil u-right* and moncy, p. Vil.

raaient le mille ; et le pied italique, dont il fallait 5400 pour faire le mille. Mais Héron dit seulement que le mille contenait 3000 coudées philétériennes ou mille xilons : or, nous venons de démontrer que trois de ces coudées ou le xilon pouvaient être considérées comme égales à un pas double, dont la valeur, fixée à 80 doigts ou 5 pieds du nouveau système, est presque exactement celle du xilon, qui devint en Égypte la base du mille, comme le pas l'était chez les Romains. Au surplus, le mille romain ne différait que très-peu du mille philétérien ou ptolémaïque dont parle Héron. C'est par cette cause probablement que s'introduisit en Égypte, sous la domination des Romains, le mille composé de 1000 xilons ou pas du pays, de môme qu'on forma une livre de 96 drachmes du pays, comme nous le démontrerons dans la suite. Cependant, si son nom est romain, nous croyons que sa valeur, comme unité itinéraire, était connue depuis très-longtemps en Égypte, puisque le mille philétérien est exactement le quart de la parasange perse dont la dimension se conserva sans altération jusque sous la domination romaine. Cette parasange, que Héron, Xénophon, Hérodote et tous les anciens auteurs regardent, en effet, comme d'origine perse dut probablement s'introduire en Égypte lors de la conquête de Cambyse ; et il paraît que sa valeur ne subit aucune modification, puisque les 18000 pieds philétériens, ou 30 stades, que lui donne Héron, sont exactement égaux à 6&00m ou à 10000 coudées perses ; c'est ce que nous démontrerons en parlant de ce système. La régularité de ce nombre est une preuve

> Voir la note .ri6.

assez concluante de l'origine perse de cette unité itinéraire ; lorsqu'au contraire l'irrégularité du nombre 30, qui en exprime la valeur en stades ptolémaïques, fait bien voir que cette dernière unité n'était pas celle à laquelle se rapportait primitivement la parasange. Il convient aussi d'observer que les 10000 coudées perses équivalaient à 20000 pieds du même système, et que par conséquent le mille ou le quart de la parasange contenait 5000 pieds, comme le mille romain. Ce résultat peut fort bien n'être que l'eiTet du hasard. Il pourrait se faire aussi que les Romains, qui prirent le pied drusique et les autres unités du système métrique troyen, ou perse \ eussent adopté pour le mille le \ de la parasange égal à 5000 pieds drusiques ou perses, et qu'ils eussent conservé la même valeur numérique lorsqu'ils ont altéré la longueur du pied pour la mettre en rapport avec ï 'amphore. «

MESURES ITINERAIRES.

84. Sans donner aux conjectures que nous venons d'exposer sur l'origine du mille romain plus de valeur qu'elles n'en méritent, ce qu'il importe d'observer, c'est la régularité du système itinéraire égyptien, qui avait pour base le pied, et dont l'orgye était l'unité principale. Dix de ces orgyes composaient Yamma ; cent, le stade ; et mille le mille d'Héron *, qui est aussi celui d'Hérodote, puisque

• Voir la note 57.— * Voir U notf 58.

ce dernier compte quelquefois les distances en milliers d'orgyes 4. Ce système, qui jusqu'à présent avait paru aussi compliqué qu'irrégulier, parce qu'on ne l'avait pas suffisamment distingué du système linéaire, se présente au conlraire aujourd'hui comme le plus simple qu'on ait pu établir. En effet, si l'on prend pour unité primordiale l'orgye, ou pas de 6 pieds, on trouvera qué Pammah, de 10 orgyes, contenait 60 pieds, et que le stade, de 100 orgyes, en contenait 600. Cette dernière unité paraît avoir été la plus grande dont on ait fait usage dans le système vraiment égyptien, jusqu'à l'introduction du système perse; mais, comme elle se trouvait évidemment trop petite lorsqu'il s'agissait de l'appliquer à de grandes distances, il est probable qu'on se servait de quelqu'un de ses multiples, sous le nom de mille ou sous tout autre. Du moins voyonsnous qu'Hérodote détermine les grandes distances en milliers d'orgyes. Nous croyons donc que le système complet peut-être présenté de la manière suivante :

Orgye \ . . 1 6 pieds.

Amma 10 60 —

Stade 100 600 —

J/t7/e d'Hérodote et d'Héron. 1000 6000 —

La valeur absolue de ces mesures ou unités pourrait varier selon qu'elles se rapportent à la coudée royale ou à la coudée olympique ; car toutes les deux étaient simultanément en usage en Égypte, comme nous l'avons déjà indiqué, et comme nous le prouverons encore dans le cours

» Hérodote, \. IV, lxxxvi et cxx.x , .'.lit. du Panth. Uttfr., p. 141 el 150.

de ce chapitre, lorsque nous parlerons des mesures de capacité. D'après ce tableau, le stade serait le dixième ûu mille : néanmoins, nous n'admettons ce mille que sur la foi des trois manuscrits d'Héron, cités par Éd. Bernard, et de la computation d'Hérodote; car l'opinion générale des astronomes d'Alexandrie est que le mille contenait 7 £ stades, et que par conséquent il était formé de 3000 coudées ou 4500 pieds philétériens, comme le disent tous les autres manuscrits d'Héron. Il est bon d'observer, pour ne pas tomber dans les erreurs de certains métrologues modernes, que ce mille de 7 J stades est d'origine exclusivement égyptienne, et postérieure à la conquête de l'Égypte par les Romains.

85. Ce qui augmente encore plus la complication et l'obscurité du système égyptien, tel que Héron le présente, c'est qu'il confond lui-même la partie simplement linéaire non*seulement avec la partie itinéraire, mais aussi avec les mesures agraires ou de superficie, sans avoir reconnu que ces mesures, quoique dérivées d'un élément commun, forment néanmoins dans chaque système des branches cornplétement distinctes et isolées. Nous avons vu, en effet, que si le pied était l'élément fondamental des mesures itinéraires , leur unité usuelle était l'orgyc , et que , par ce moyen, le système recouvrait la simplicité à laquelle les anciens surent réduire toutes les parties de leurs systèmes métriques.