Livre

Cenliponde ou Talent

égyptien 33k,984,000

117. Ces tableaux forment le résumé de tout ce qui a été dit dans ce paragraphe. 11 ne reste qu'un seul point à éclaircir, et le voici. La division de la drachme en cinq oboles, au lieu de six dont elle se composait généralement, paraîtra sans doute bien étrange. Nous avouons franche-

1 L'astérisque * indique que la valeur est conforme à celle des monuments existant».

ment que nous n'avons trouvé aucun témoignage directement applicable au système alexandrin -ptolémaïque sur lequel on puisse fonder cette division ; mais nous n'avons rien trouvé non plus qui puisse s'y opposer ouvertement. Il nous a # donc fallu recourir à d'autres considérations qui ne nous paraissent pas tout à fait dépourvues de vraisemblance. Nous avons déjà démontré, par le texte des Écritures saintes, que le sicle contenait vingt géràhs qui, d' après-saint Jérôme, étaient égaux à vingt oboles attiques. En effet, la valeur qui représente le vingtième du sicle est de 0*r,708 ou exactement l'obole attique, sixième partie de la drachme de 4gr,25. Il est vrai que les Ptolémées divisèrent le sicle tantôt en deux, tantôt en quatre drachmes, suivant qu'ils le considéraient comme un didrachme ou un tétradrachme ; mais comme ils n'en altérèrent pas la valeur absolue, il est à croire qu'ils ont fait de même par rapport au gérâh. Par conséquent, le nombre de géràhs de la nouvelle drachme dut être de cinq dans la drachme simple et de dix dans la drachme double ou des Septante. En un mot, les Ptolémées conservèrent toutes les parties de l'ancien système sans autre variation que celle de donner le nom de drachme à la quatrième ou deuxième partie du sicle. D'un autre côté, les Arabes en Égypte et plusieurs autres nations modernes, d'après eux, conservèrent dans leurs poids la division du système égypto-romain. Nous démontrerons en effet, lorsque nous parlerons du système arabe (464), que cette division était la suivante :

Dirhem (obole) 1

iïevat (drachme) 5

Nasch (statère) ^ 20

Ouquia (once) {\ t\0

Rotl (livre) 1 480

118. Nous ne parlerons pas pour le moment des mines de 16, 18 et 20 onces, que quelques auteurs attribuent à Pfigypte, parce qu'il faut établir auparavant certains faits qui n'appartiennent pas à ce chapitre. Nous nous bornerons à dire quelques mots sur celle de 30 onces ou 2 -J- argyres de Josèphe, (Je saint Épiphane et d'autres métrologues anciens. Elle n'est en réalité que l'ancienne mine égyptienne de Moïse, conservée sous la domination des Ptolémées , de même que toutes les autres mesures de PÉgypte ancienne. Nous avons déjà vu que, selon le prophète Ézéchiel, cette mine contenait 60 sicles; elle était, par conséquent, égale à la 50me partie du talent alexandrin ou kikar hébraïque : la valeur en était donc de 8û9<r,6. Or, cette valeur, divisée par 30, donne pour Ponce 28^,36; c'est précisément Ponce du système égypto-romain, ce qui était d'ailleurs très-aisé à prévoir, puisque les 60 sicles forment précisément 30 onces ou "21x0 drachmes.

* VI

MESURES DE CAPACITÉ

119. Il n'y a presque pas d'étude qui ait plus occupé les métrologues modernes que la détermination des me-

sures cubiques lagides, et il n'en est peut-être aucune où ils aient moins réussi. Tous les efforts réunis des savants qui composaient la mémorable expédition scientifique d'Egypte ne purent tirer cette partie de la métrologie du chaos où elle se trouvait par suite des témoignages si opposés des différents auteurs de l'antiquité. Les contradictions qui résultent de leurs textes sont vraiment telles qu'elles ne peuvent produire, que le découragement, lorsqu'elles ne conduisent pas au scepticisme K Néanmoins, enhardi par les heureux résultats que nous avions obtenus dans d'autres cas semblables par la méthode analytique que nous avons constamment suivie dans ces recherches, nous avons persisté dans cette étude, ne doutant pas qu'à force de persévérance il ne fût possible de parvenir à trouver le lien qui doit nécessairement réunir les différentes opinions des anciens. Quand même il n'en serait pas ainsi, du moins nous croyons avoir établi une distinction entre ceux des anciens auteurs qui parlent évidemment d'après leur propre expérience, et ceux qui, n'étant que de simples commentateurs, peuvent fort bien s'être trompés.

120. Ce qui nous a frappé d'abord sur cette matière, c'est la conformité des témoignages de saint Jérôme, de Fannius et de Didymc sur la valeur de l'artabe égyptienne, témoignages confirmés indirectement par saint Épiphane. Saint Jérôme dit expressément, dans ses commentaires sur Ézéchiel , que cette mesure contenait 3 y modius romains. 11 est vrai qu'il parait contredire autre part cette

i Voir la note 72.

opinion, IorsqiTen commentant Jérémie il estime à 20 modius cette même artabe ; mais il suffit de lire ce passage avec un peu d'attention pour découvrir Terreur commise par les copistes, qui ont mis le singulier du verbe au lieu du pluriel qui devait exister dans l'original. Ce saint Père, en effet, dut dire : Sex artabas, quœ mensura œgyptia est, et faciunt viginti modios ; et les copistes écrivirent : et fecit viginli modios. Si ce passage eut été le seul où saint Jérôme parlât de l'artabe, nous aurions hésité avant de nous permettre cette correction, toute légère qu'elle est, bien qu'elle fût nécessaire pour mettre d'accord saint Jérôme avec Fannius, Didyme et saint Épiphane. Mais lorsque saint Jérôme lui-même établit de la manière la plus formelle la valeur de l'artabe à 3 -f modius, comment pourrait-on se refuser à admettre une correction si simple plutôt que de lui attribuer une si grossière contradiction? En effet, les six artabes, à raison de 3 y modius chacune, font {faciunt) exactement les 20 modius dont parle ce saint Père. Dès lors ce passage se trouve parfaitement d'accord avec le précédent.

Le témoignage de Fannius n'est pas moins positif, puisqu'il dit que dix modius font trois artabes l. Son autorité serait sans doute d'un plus grand poids si, par des raisons qui ne sont pas du ressort de notre ouvrage, on n'était pas fondé à attribuer l'écrit de Fannius au grammairien Priscien, qui vivait au commencement du vi* siècle. Il est donc assez probable que cet auteur ne fit là- dessus que copier saint Jérôme. Il n'y a peut-être aucune autorité qui puisse

1 Voir U note 73.

être plus décisive que celle de ce saint Père, qui passa vingt ans de sa yie en Égypte. Cependant il faut tenir compte aussi de l'autorité de Didyme, qui, quoique postérieur à saint Jérôme, a pu fort bien puiser directement ses données dans la connaissance qu'il avait des mesures de T Égypte, sa patrie. Il dit 1 que l'artabe valait anciennement 4 ~ modius, mais qu'après les Romains elle n'était que de 3 -J . Ces deux évaluations ne sont en réalité qu'une seule et même valeur, exprimée en unités différentes comme nous le verrons bientôt. Les Romains n'ont pas introduit l'artabe de 3 ~ modius qu'ils ne connaissaient pas; ils n'ont fait que la rapporter à leurs mesures. Ce texte de Didyme est un des plus importants qu'on connaisse en fait de métrologie, car il résout bien des questions à la fois. Pour le moment, il nous suffit de savoir que l'artabe d' Égypte était d'après les Romains de 3 de leurs modius. Il en résulte (66) que la valeur de l'artabe est de 28'", 850, c'est-à-dire presque égale au cube du pied olympique qui contient 29"', 36, comme nous le prouverons dans la suite. Il n'est pas étonnant, au surplus, que saint Jérôme et Didyme, de môme que tous les anciens écrivains, se soient servi de la fraction simple un tiers plutôt que de la véritable -i- -j- ^ qui n'en diffère pas sensiblement, et dont la complication, d'après la manière d'exprimer les fractions chez les anciens 2, les aurait sans doute beaucoup embarrassés. Nous pouvons donc assurer, sans crainte de nous tromper, que l'artabe dont parle saint Jérôme était égale au cube du

1 Voir la note 74.

• Voir 1a not«» 75.

pied olympique, d'autant plus que les 4 ± modius (at tiques) auxquels on l'estimait anciennement, d'après Didyme, font exactement le cube du pied olympique. Saint Épiphane confirme ce fait, lorsqu'il assure que l'artabe d'Égypte était égale au métrétès attiquc, dont la valeur est égale aussi à ce même cube, comme nous le verrons ailleurs (326). C'est pour cela que nous avons dit plus haut que cette confirmation était en quelque sorte indirecte. Malheureusement cette mesure ne fut pas la seule que les Égyptiens connurent sous le nom générique (ïartabe.

121. Héron, qui nous a laissé une description si minutieuse du système alexandrin de son temps ainsi que de l'ancien, nous parle de deux autres mesures de capacité, savoir : le métrétès et le modius. Il assure 1 que ce métrétès était au métrétès. grec dans le rapport de 3 à 2 : or, comme ce dernier était, suivant ce que nous avons déjà dit et ce que nous prouverons plus tard, de 29,it,36, il s'ensuit que l'alexandrin devait être de 4i,ll,0ft. Cette valeur est égale au cube du pied philétérien donné par Héron *, ce que nous aurions déjà pu deviner par le mot métrétès, que les anciens appliquaient au cube du pied. Ce résultat est aussi celui auquel nous conduit X appendice sur les poids et mesures joint aux œuvres de Galien, et faussement attribué à cet auteur. Il y est dit que l'artabe égyptienne était égale à cinq modius romains : or, comme le modius vaut 8lil,656, l'artabe de Cialien ou de son appendice devait valoir A3,il,28. Elle était donc égale au métrétès d'Héron. Saint Épiphane, évoque de Salaminc, dit qu'au nombre des

* Fréret, v.XXIV. p. 499, Mém.de l'Arad. de* inscriptions et heVei-Uttre*.

* Voir la note Tfi.

21'i SYSTÈME ALEXANDRIN.

médimnes dont on faisait usage dans son évêché, il y en avait un qui contenait cinq modius ; nous ne tarderons pas à voir que ces moduis étaient romains, et donnaient par conséquent la même valeur que les précédents. Enfin, les traités de Cléopâtre et de Dioscorides qui ont pour titre De mensuris font mention d'un médimne de 108 sextes, qu'aucun métrologue n'a pris en considération, à cause, sans doute, de la discordance entre ce nombre et celui de 96 sextes qu'on donne au médimne ordinaire. Cependant rien n'est plus conforme aux témoignages que nous venons de citer, car le métrétès attique, ainsi que l'artabe égyptienne de saint Épiphane, de saint Jérôme et de Didyme, dont la valeur était de 29Ut,36, contenait 72 de ces mêmes sextes : donc les 108, assignés au médimne par Cléopâtre, valent 44l,l,04, c'est-à-dire exactement le métrétès alexandrin d'Héron ou l'artabe égyptienne de Galien. La conformité de tant de témoignages sur la valeur absolue de cette artabe ou métrétès 'égyptien et son parfait accord avec la contenance du pied cube alexandrin ne laissent aucun doute sur l'existence du métrétès d'Héron ou artabe de Gallien que l'on n'avait pu expliquer jusqu'à présent.

C'est ici l'occasion de rappeler l'observation que nous avons faite au sujet des étalons de la coudée égyptienne, et l'interprétation que nous avons donnée au signe placé sur quelques-uns d'eux, entre le dix-huitième doigt et le dixneuvième (29). Nous disions alors que ce signe représentait les deux tiers de la coudée ou le pied désigné par Héron sous le nom de philétérien, et par Didyme sous celui de pied royal ou ptolémaïque. N'était-iJ pas naturel que sur

Tétalon de la coudée on indiquât une mesure linéaire dont on faisait alors usage, et qui d'ailleurs avait un rapport direct avec les mesures de poids et de capacité? Il ne nous paraît pas qu'on puisse élever le moindre doute sur l'interprétation de cet hiéroglyphe, surtout si l'on fait attention, comme nous en avons fait la remarque, que la ligne indicative du dix-neuvième doigt divise l'avant-bras ou la coudée en deux parties dont l'une, étant double de l'autre, représente, par conséquent, les deux tiers de la coudée.

Aucun des auteurs qui ont parlé de ce métrétès, Héron lui-même, n'en ont fait connaître les subdivisions. Cependant, nous présumons qu'on le divisait en dix parties ou gomors , comme l'artabe ou métrétès olympique, puisque nous verrons bientôt que les deux systèmes, royal et olympique, étaient parfaitement semblables dans toutes leurs parties. Nous ne tarderons pas à voir comment et pourquoi ce gomor disparut et se confondit plus tard avec les divisions d'une autre artabe dont nous allons nous occuper.

122. Parmi les nombreuses et différentes évaluations de l'artabe égyptienne, recueillies par Édouard Bernard, il s'en trouve une très-remarquable, non-seulement parce qu'elle renferme un système complet de mesures cubiques, mais principalement par la précision avec laquelle la valeur de ces mesures y est désignée en unités qu'il nous sera facile d'apprécier. Cet auteur dit, d'après l'arabe Mohammed Séphad 1 , que l'artabe égyptienne était égale à six woè'bes, de seize cadàas chacune, et pesait de 32 à 34 rotls d'Alexandrie, de 144 drachmes chacun.

1 Edouard Bernard, De ment, et pond., p. 56 et 67.

m SYSTÈME ALEXANDRIN*.

Ce n'est pas ici le lieu d'examiner la valeur de la woëbe adoptée par les Arabes, comme faisant partie de leur système métrique : cet examen trouvera sa place dans le chapitre destiné à ce système. Il nous suffit de dire, pour le moment, que cette woëbe peut se déterminer avec une précision véritablement mathématique et qu'elle est équivalente à 16u,,5. L'artabe de Séphad contiendrait donc 99lil, et le cadâa, sa 96ro* partie, serait de llil,03. Telle est exactement, à notre grande surprise, l'unité à laquelle se rapportent les vases du musée égyptien du Louvre, examinés par M. Saigey, dont l'autorité ne peut être suspecte sur un point où son opinion est si éloignée de la nôtre K La forme de ces vases, les hiéroglyphes dont ils sont ornés, et surtout le soin avec lequel plusieurs d'entre eux paraissent avoir été faits, prouvent assez leur origine ainsi que l'objet auquel ils étaient destinés. Plus tard, M. Saigey a mesuré de nouveau ces vases et quelques autres. Parmi ces derniers, on en trouve un à anse mobile contenant 5Ut,27G, qui, divisés par 5, reproduisent encore lut,05 pour l'unité. Il a mesuré également différents vases cylindriques en albâtre, portant au musée les numéros d'ordre 121, 122 et 245, dont la capacité est de 1lil,0ft0, 0U\975 et l,il,098, donnant en movenne l,il,037. Nous avons mesuré au musée égyptien de Turin, en 18&9, un van ou situle sacré à anse mobile aussi, n° 4309, magnifiquement ouvragé, dont les figures et les hiéroglyphes en relief de très-bon goût sont dorés. 11 pesait plein d'eau 3kll,49fr, et vide 2^,396; sa capacité était donc de llit,098. Enfin, nous avons me-

• Voir la note 77.

suré tout récemment au musée Britannique trois autres vans sacrés ou situles 1 en cuivre avec anse mobile et ayant, comme le précédent, la forme ci-contre. Les deux plus grands portent les numéros d'ordre 5302 et 5303. Nous avons pesé avec un peson ces vases pleins de semence de céleri bien tassée par de petites secousses; les poids étaient de. . . . 10"% k0DC; l9liT, 6onc et 23M0"e. • Nous avons trouvé pour les

mêmes vases vides 12onc; 8liT, 8°"c et 12liT, 9°pc; ce qui fait pour le poids de la semence 5,iT, 8onc; 10UT,Uonc et Hu\ 1™.

Or, comme la semence contenue dans une pinte anglaise pesait Honc,6JVi avoit dupais, et que la pinte vaut 0IU,568, la capacité des trois situles était A,it,23G, 81U,195 et 8li\52 ; c'est-à-dire qu'ils contenaient h et 8 cadàas ou trèsexactement un makuk et un double makuk. Si nous prenons la somme de leur contenance 20ut,95 et si nous la divisons par 20, nombre des cadâas qu'ils représentaient, nous aurons encore pour la valeur du cadâa l,a,0i7. Comme ces vases ne sont marqués d'aucun signe numérique, nous savons bien que l'on ne peut en tirer aucune conséquence pour la détermination de l'unité de mesure ; mais il n'en est pas moins vrai que leur capacité est en rapport exact et fort simple avec le cadâa de Séphad, et que leur uniformité induit à croire qu'ils se rapportaient tous à une même unité. Ces inductions prendront bien plus de force

i Voir la note 78.

quand nous aurons développé tout ce qui nous reste à dire sur ce chapitre.

123. Nous avons dit plus haut qu'Héron parlait d'un modius égyptien distinct du métrétès, et dont le poids, rempli de blé, était de 40 livres. L'appréciation de ce modius dépend du concours de deux éléments : le premier consiste à bien connaître la livre dont Héron s'est servi pour déterminer ce poids; et le second, à savoir au juste quel est le poids spécifique du blé d'Alexandrie. Il est évident qu'Héron n'a pu parler que de la livre romaine ou de Tègypto -romaine, qui n'en diffère que très-peu. Mais il n'est pas aisé de déterminer le poids spécifique du blé d'Alexandrie, sur lequel les auteurs ne paraissent pas être parfaitement d'accord, quoique le plus grand nombre d'entre eux estiment qu'il est de 0,79 ou soit 79kil par hectolitre. Pour fixer ce point important, nous examinerons les différents passages dans lesquels cette matière est traitée.

Le premier passage, le plus important, est celui où Pline parle, pour ainsi dire ex professo, du poids des blés qui, de son temps, venaient à Rome. Il cite spécialement celui d'Alexandrie, en Égypte, et il dit que le modius romain de ce blé pesait 20 livres et 10 onces *, soit 6kil,700 : or, comme la capacité du modius est de 8Ht,656, il en résulte pour l'hectolitre un poids de 78ki,,22. Maïmonides, comme nous l'avons déjà expliqué (69), donne exactement le môme poids au blé d'Égypte, puisqu'il établit entre l'eau et le blé de ce pays le rapport de 27 à 21 , ou de 100 à 78. D'après la commission scientifique de l'expédition d'Égypte,

l'ardeb du Caire, plein de blé du Delta ou de la basse Egypte, pesait 292 livres de l'ancien poids de marc français, qui font U2kU,934 ; la capacité de l'ardeb 1 étant de 182lit, on trouve pour l'hectolitre le poids 78kil,500 que nous avons déduit des textes déjà cités 2. Cette conformité entre des opérations différentes et faites à des époques si éloignées les unes des autres pourrait être une garantie de l'exactitude des résultats obtenus, si nous ne savions pas que la pesanteur spécifique du blé varie, non -seulement selon les pays qui le produisent, mais aussi selon l'abondance ou la stérilité des récoltes dans un même pays. Cette variation peut être très-considérable dans les mauvaises années, mais elle est de peu d'importance dans les années communes et même dans celles de grande abondance. Il faudrait donc, pour établir un terme moyen constant, se livrer à une longue série d'expériences et d'opérations. Néanmoins, il nous semble qu'à défaut d'expériences nouvelles, celles qui ont été pratiquées à des époques presque également éloignées les unes des autres, telles que celles de Pline, de Maïmonides et de la commission scientifique d'Égypte, peuvent y suppléer jusqu'à un certain point et nous conduire à un résultat, sinon parfaitement exact, du moins assez rapproché de la vérité.

Une ordonnance royale, rendue en 182& sur le commerce de grains du port de Marseille, fixe à 75kil le poids que doit avoir l'hectolitre de blé d'Alexandrie , et elle fait monter à 80 celui des blés provenant des autres villes de la côte de la Méditerranée au nord de l'Afrique.

» Balbi, Géographtt, p. 1339; édit. de 1834. 9 Voir la note 80.

Nous ne savons vraiment pas sur quelles raisons a pu se fonder le gouvernement français pour donner au blé d'Alexandrie une évaluation inférieure à celle qui résulte des expériences faites par les savants de cette même nation. Tout nous porte à croire, au contraire, que la valeur de 79kil, que ces savants donnèrent à l'hectolitre, est le véritable terme moyen de l'année commune, et que dans les années d' abondance cette valeur monte à 80kil et parfois même à 84kl1. D'après ce que dit M. Dugate l'hectolitre de blé de Tunis pèse, terme moyen, 80ul, souvent et il arrive mémo quelquefois, quoique rarement, jusqu'à 89kil. C'est ce que confirme Plme 2, lorsqu'il donne au modius de blé africain le poids de 21 livres 9 onces, ce qui fait 81ki,,53 pour l'hectolitre. Ces données suffisent, ce nous semble, pour montrer que si le poids du blé n'admet pas une précision tout à fait rigoureuse, ses limites ne varient cependant que très-peu lorsqu'elles se rapportent à l'année commune d'un mémo pays, et que, pour Alexandrie et la basse Égypte, ce poids peut être fixé entre 79 et 8w2ka l'hectolitre.

Cela posé, il est aisé de calculer le modius d'Héron, en adoptant pour première hypothèse la liv re romaine de &25er, et l'hectolitre de 79Wil, conformément aux observations de Pline, de Maïmonides et des savants français, comme les plus dignes de foi. Si donc nous multiplions les 60 livres romaines de poids qu'Héron donne au modius par 325«r, nous aurons 13k", lesquels, à raison de 79u l'hectolitre, donnent 16m,ft50 pour ce modius. Cette va-

1 Sotice sur les poids, mesures et monnaies de Tunis, p. 30. Paris, 1832. •Lib. XVII. c. vu, pag. 106; odit. Parmi, (Bâle), 1741.

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SYSTÈME ALEXANDRIN*. rZS

leur est précisément celle de la woëbe égyptienne ou de la sixième partie do la grande artabe de Sépliad. Dans le cas où le texte d'Héron se rapporterait à la livre égyptoromaine de 339«r,84, nous obtiendrions encore le même résultat sans autre modification dans le calcul que celle de prendre pour base, c©mme valeur de l»hectolitre, la seconde limite de 82u, puique 339^,84 X40u =13^, 593, lesquels, à raison de 82kd l'hectolitre, donnent 16l",57 pour la valeur du modius.

]'21 II ne paraît donc pas douteux que le modius dont il s'agit était le sixième de l'artabc égyptienne de Séphad, de même que Yhecle grec et le modius de Sicile étaient le sixième des médimnes de ces deux pays. Mais quelle put être l'origine de cette singulière artabe dont les modernes, malgré la citation concluante d'Éd. Bernard, ne nous ont rien dit jusqu'à présent? Nous n'osons rien affirmer là-dessus, mais nous ne pouvons nous empêcher d'attirer l'attention sur un fait qui saute aux yeux et que les lecteurs pourront apprécier à sa juste valeur : c'est que cette artabe est mathématiquement égale au cube de la coudée olympique. Le hasard seul aura-t-il produit cette coïncidence, ou ne serait-elle pas plutôt le résultat d'une coordination méthodique observée dans le système métrique des Égyptiens? C'est du moins ce que nous fait présumer le texte même de Séphad, l'un des plus remarquables qu'on puisse trouver en matière de métrologie. En effet,

non-seulement il assure que cette artabe contenait, comme nous l'avons vu, 96 cadàas ou 6 woebes, dont chacune pesait 32 ou 3/i liv res (selon l'espèce de blé), et que la livre était égale à 1 44 dirhams, pesant chacun 04 grains ; mais

il ajoute encore que cette artabe était égale au cube de la coudée. Pour tirer de ce passage les importantes conséquences qui en découlent, il est indispensable de faire connaître à l'avance quelques faits dont la démonstration sera donnée plus tard lorsque nous traiterons de la métrologie des Arabes. On verra, sans en pouvoir douter (487), que la woèbe se compose de six sans, et que le poids de chaque saa, rempli de blé, est de 5 -J- rotls de l'Irak; ce qui donne, par conséquent, pour la woébe 32 rotls. Or, puisque Séphad lui assigne cette valeur, il est évident qu'il parle, dans ce cas, du rotl de l'Irak. Mais les auteurs arabes . disent que ce rotl ne contenait que 128 ou 130 dirhems, tandis que Séphad le fait de 144, en le dénommant rotl d'Alexandrie. Nous n'assurerons cependant pas que cette dénomination lui soit donnée par Séphad lui-même ; nous l'attribuerions plutôt à Édouard Bernard, qui, sachant que le rotl d'Alexandrie contenait 144 dirhems, crut que c'était celui dont parlait Séphad. Mais que l'erreur provienne de l'un ou de l'autre, elle n'influe heureusement en rien sur la valeur absolue du rolt et de la woëbe, puisque l'auteur détermine positivement la valeur du dirhem par 64 grains de blé. Nous démontrerons aussi que les Arabes faisaient usage de deux espèces de dirhems, savoir : le dirhem monétaire et le dirhem pondéral ou keil. Quant au grain de blé, nous en connaissons déjà la valeur, puisque nous avons dit (60) qu'il était la quatre-vingt-seizième partie du dinar, monnaie d'or des Arabes de 4gr,25, et qu'il équivalait par conséquent à 0*r,04427. Multipliant donc ce dernier nombre par 64, on trouvera 2^,833, c'est-à-dire exactement la valeur du dirhem monétaire d'Omar et d'Abdalmélik (416),

Cette valeur une fois connue, il nous sera facile de déterminer aussi le rotl dont parle Séphad. Ce rotl était composé, d'après cet auteur, de 144 dirhems pesant chacun 64 grains : il valait donc 2^,833 X 64 = 407*%95. C'est exactement (455) la valeur de la livre de l'Irak. Il est donc évident que les 32 livres ou rotls que Séphad donne à la woëbe sont, ainsi que cela devait être d'après le témoignage de tous les auteurs arabes, des livres de l'Irak, quoiqu'il les exprime en dirhems monétaires. Il résulte de là nécessairement que la woëbe donnée par Séphad était la woëbe arabe dont nous connaissons la valeur, 16,l,5 (122). L'artabe d'Alexandrie contenait donc 16,,,,5> 6 = 99,il. Or, comme cette valeur équivalait d'après Séphad à une coudée cube,

il est évident que cette coudée était égale à J/99 litres — - 0™, 462.606; mais cette valeur est exactement la coudée olympique ou courte des Arabes (398) : donc l'artabe de Séphad était égale au cube de la coudée olympique.

Ce passage résout plusieurs points de la plus haute importance ; il en résulte : 1 0 la valeur du dirhem monétaire, tout à fait conforme avec celle que nous déterminerons plus loin par beaucoup d'autres moyens ; 2° la valeur de la livre de l'Irak, parfaitement égale à celle que nous trouverons plus tard par d'autres considérations ; 3° la valeur de la woëbe, égale aussi à celle que nous établirons ailleurs et au modius d'Héron; 4" la valeur de l'artabe d'Alexandrie, composée de six woëbes ou modius, égale à 99lil ou, ce qui revient au môme, au cube de la coudée olympique ; 5° la valeur du cadâa ou 96me de l'artabe, égale à lm,03, capacité des vases des musées égyptiens du Louvre , de Londres et de Turin (122).

1*25. Cette division de Séphad est confirmée par Al Soyouti dans son Histoire d'Égypte, citée par Makrizzi l. Il dit que dans la province du Masr, ou du Caire, on faisait usage de Yardeb de six woëbes ; que la vvoëbe était de quatre robos ou makouks, et le robo de quatre cadâas, c'est-à-dire que l'ardeb contenait 96 cadâas, et la woëbe 16. Quoique ces divisions soient numériquement celles qui sont données par Séphad, on pourrait douter si Al Soyouti parlait de l'ardeb de 182m qui se divise aussi en 2/i robos. Mais il paraît avoir pris soin de dissiper ce doute en ajoutant que l'ardeb contenait 6 woëbes, et non pas \ \ comme celui de 182lil, et que le cadâa pesait 232 dirhems. Entre les blés d'espèces différentes qui se vendent sur le marché du Caire, nous ne pouvons savoir quels étaient précisément ceux auxquels se rapportait ce poids. Nous avons vu, par le témoignage de M. Girard, qu'il y avait une très-grande différence entre les blés de la haute et de la basse Égvpte. Cet auteur fixe le poids de l'ardeb de blé de la haute Egypte à 26/i livres, poids de marc, et à 292 le poids du blé de la basse Égypte, ce qui donne par hectolitre une variation de 71 à 79kil. Cette différence se trouve confirmée par M. Régnier *, qui fixe le poids de l'ardeb de blé dans le magasin du Meqkyas à 260 livres, et seulement à 250 livres le blé du marché public, ce qui donne pour l'hectolitre 66kil.

Partant de cette valeur, toute réduite qu'elle est, et dont l'exactitude est fort douteuse (note 80) , les 232 dirhems de blé représenteraient 351 dirhems d'eau. Par consé-

' Tratlè des monn. tntu., traduit, tic «Nacy, p. M.

* I)i<>.rip. tic I F-riptc, orlit. Pantk., vol. XVII, i>. 4 J 1 .

quent, 351X3*M2 (poids du dirhem *) donneraient lm,09 pour le cadâa, et 10iiUt,6ft pour l'ardeb, valeur qui, dans cette hypothèse même, la plus défavorable, diffère beaucoup de l'ardeb actuel de 182lil. Si, au lieu du poids de 150 livres, le plus faible de tous, nous prenons celui que MM. Girard, Desgenettes, Conte et Champigny * indiquent comme terme moyen, c'est-à-dire celui de 26/i livres, qui donne 71kil pour l'hectolitre de blé de la haute Égypte, il en résultera que les 232 dirhems de blé feront 331, h dirhems d'eau, ou 11|,02 pour le cadàa. Cette valeur se confond avec celle que nous avions calculée d'après le texte de Séphad en partant de la woëbe arabe de 16'il,50 (122). En dernière analyse, l'artabc d'Al Soyouti était de 99Ul, la woëbe de 16,il,50, le robo ou makuk de ft"\42, et le cadâa de lm,03. Ces valeurs se trouvent tout à fait conformes au texte de Séphad et aux monuments ou vases existant aux musées égyptiens du Louvre, de Londres et de Turin (122).

126. Al Soyouti 3 nous dit encore que dans les cantons nommés Rif il existait des ardebs de 3 woëbes ; et comme nous venons de prouver que la woëbe dont parle cet auteur valait 10ut,5, l'artabe des Rif vaudrait Û91,t,5. Nous croyons avoir lu aussi dans un des mémoires de M. Girard qu'on se servait encore en Égypte de l'ardeb de 3 woëbes; mais quand cela ne serait pas, nous avons d'autres traces de son existence en Égypte. Parmi les différents ardebs maintenant en usage dans ce pays, M. Girard cite,

» Voir la note 81.

» Décadt égyptienne. Rapport fait au général en chef, t. III, \>, 12\). * Malcrizz», p. 82; traduct. de Sacy, 1797.

-m SYSTÈME ALEXANDRIN.

comme l'un des plus connus, l'ardeb de Syout, dont le rapport avec celui du Caire est de 12 à 11. Ainsi, ce dernier étant de 182m, le premier doit valoir 198h\5. On n'aperçoit pas clairement au premier coup d'œil ce que peut signifier cette dernière valeur, qui pourrait fort bien se confondre avec la première, en la supposant un peu altérée par l'abus et le défaut de police qui, en matière de poids et de mesures, se fait remarquer chez les Arabes, circonstance déjà observée et reconnue par Volney. Nous partagerions cette opinion si ce cas se présentait isolé -et s'il n'était pas, au contraire, le résultat systématique de la métrologie arabe, ce que nous démontrerons complètement (501). En attendant, nous ne pouvons éviter de donner d'avance sur ce point quelques notions que nous croyons indispensables pour faire bien comprendre l'intime relation qui existe entre l'ardeb de Syout et Tartane de trois woëbes.

L'artabe des Arabes était le quart de leur den, cor ou garibe, qui était égal au cube de leur coudée hachémique (500). De là vient sans doute la coutume où ils étaient de quadrupler toutes les artabes en usage dans les pays qu'ils soumettaient à leur domination, comme ils firent en Égypte. Sans sortir de ce pays, nous voyons par le mémoire de M. Girard que les principaux ardebs ou les seuls presque qui soient légalement connus sont ceux du Caire, de Syout, de Rosette et de Damiette. Laissant de côté l'explication de l'ardeb de cette dernière ville, dont nous nous occuperons plus loin (501), nous trouvons que les trois premiers ardebs KHit exactement le quadruple d'un égal nombre d'artabes bien connues. Nous avons dit que l'ardeb du Caire valait

182Ut, dont lequart, ft5,,l,5, est égal à l'artabe d'Almamoum (501). Celui de Syout étant de 198m,5, les 69li,,A5, qui en sont le quart, forment exactement l'artabe de trois woëbes. Celui de Rosette est à celui du Caire dans le rapport de 3 à 2; par conséquent, sa valeur est de 273,il, dont le quart, 67 litres, est l'artabe arabe (496). Ces faits, auxquels nous donnerons plus d'extension lorsque nous traiterons de la métrologie des Arabes, démontrent avec évidence que l'ardeb de Syout n'es! qu'un multiple de l'artabe de trois woëbes, actuellement en usage en Égypte. On doit donc reconnaître comme un fait incontestable qu'on donnait aussi en Égypte le nom $ artabe à une mesure qui était la moitié de l'artabe de Séphad.

127. Nous en trouvons une autre preuve bien positive dans le témoignage d'Héron, cité par Édouard Bernard Il est vrai que celui-ci regarde comme apocryphe ce passage, qu'il attribue à saint Épiphanc. Néanmoins, il est tellement d'accord, comme nous allons le voir, avec toutes les autres valeurs données par Héron, qu'on ne peul s'empêcher de reconnaître que cet auteur était le seul qui pût avoir fixé d'une manière aussi précise le rapport de cette artabe avec le cube de la coudée égyptienne. Nous savons, en effet, qu'il établit le rapport de 5 à 6, en nombre rond, entre la coudée romaine ou italique et la coudée égyptienne : celle-ci représentait donc une valeur de 0m,533.33, dont le cube était de 151,if,69. Mais Héron dit, dans le passage cité, que le cube de la coudée était égal à trois artabes ; donc cette artabe était de 50lh,56, ou presque exac-

i De m eux. et pon fier., p. &8.

tement l'artabc de trois woëbes. Nous ne tarderons pas à voir (132) d'où provient la petite différence d'un litre ou de 0,02 qui se trouve entre le calcul d' Héron et la valeur approximative de trois woëbes que d'autres auteurs plus modernes donnent à Tartane

Enfin, nous avons encore un autre témoignage qui, bien que unique dans les traités des métrologues rapportés à la (in des œuvres de Galien, ne laisse pas d'être très-significatif, puisqu'il est donné par Cléopâtre, qu'on suppose avoir été Égyptienne, si toutefois l'auteur ne s'est pas caché sous le nom d'une femme. En parlant du métrétès des Syriens et des Romains, elle mentionne * un autre métrétès de 90 sextaires. Or, 90 )< 0Ut,5Al.G6, valeur du sextaire romain , donne pour le métrétès 48lu,75, valeur qui approche de 10^,50 ou de 3 woëbes, autant qu'on pouvait l'espérer des supputations en nombres ronds employées par les anciens écrivains.

128. Ce qu'il importe de connaître maintenant , c'est que cette artabe, en elle-même, constituait une valeur absolue tout à fait indépendante de celle de six woëbes, quoique l'une et l'autre se divisassent en 96 cadâas. C'est au moins à cette unité que se rapportent les vases égyptiens du musée de Leyde, examinés par M. Leemans 1 et marqués d'un nombre indiquant leur contenance. D'après lui, ce musée possède trois vases marqués au catalogue, nw 312, 313 et 314, et portant le premier et le troisième

i Voir la note 82.

» Œuvre* de Qalien, édit. de Leipsick, 1830, vol. XIX, chap. vm : De» petits métrologues.

* Lettre à M. François Salvolini sur les monuments égyptiens, av<»c un appendice sur les mesures de ce peuple, p. 154 et suiv. Leyde, 1338.

SYSTÈME ALKXAND1UW m

une inscription en hiéroglyphes, et le deuxième on caractères hiératiques, lesquels indiquent pour le n° 312 vase XXV, pour le n° 313 vase XII, et pour le n° 314 vase Vil ~. Leur capacité, mesurée par M. Leemans lui-même, est de 12,,l,22 pour le premier, de 6l,l,44 pour le second, et de 3,,l,28 pour le troisième. Leur poids ne correspondit pas exactement à leur contenance, et il se trouva pour tous un peu au-dessous de ce qu'il aurait dû être, puisque le poids du premier ne fut que de 1 1 k ,,850, celui du second de 6ki,,250, et celui du troisième de 3k,,,250. Ce résultat était au reste facile à prévoir, parce que les pesées ne se firent pas avec de l'eau au maximum de condensation, et qu'elles durent nécessairement donner des résultats trop faibles. C'est pour cela qu'on doit préférer la mesure directe de capacité comme la plus exacte, au lieu de prendre, comme le fit le docteur Leemans, le terme moyen entre cette mesure et celle qu'il avait déduite du poids. Si donc nous divisons la première valeur 12'", 22 par 25, nombre des unités qu'indique le vase, nous aurons 0U\488.8 pour l'unité. Par de semblables calculs, nous obtiendrons 0", 536.6 pour le second, et 0' ,452 pour le troisième. Enfin, en formant un total de la capacité des trois vases et en div isant par le nombre des unités qu'ils représentent, le terme moyen serait 1 0ll,,496. Ce terme moyen est, à très-peu de chose près, la moitié de la valeur que représentent les vases du musée du Louvre, mesurés par M. Saigcy, ou la 96™ partie de l'artabe de trois woêbes.

M. Leemans cite encore un autre vase de la collection Anastasy (appartenant autrefois à M. Belzoni et aujour-

' Voir U note M.

XïJ SYSTÈMK ALEXANDRIN'.

dhui au musée Britannique), qui porte en caractères hiéroglyphiques l'inscription vase VI 11 ~. Nous avons examiné et mesuré ce beau vase le 8 septembre 1851. Il a la

forme ci-contre, et se trouve dans un parfait état de conservation. On ne nous a pas permis de le peser plein d'eau. Nous nous sommes servi de la graine de navets. 11 pesait , plein de graine, 15 livres 1 once, avoirdupois*, et vide 7 livres 11 onces. La graine pesait donc 7 livres 6 onces.

Nous avons fait l'opération en tassant la graine autant que possible par de petites secousses, afin d'avoir un terme fixe de comparaison. Nous avons rempli de la même manière une pinte du commerce, et, défalcation faite de la tare, elle pesait 15 onces 11 drachmes. Nous avons conservé la même graine pour la peser de nouveau à Paris. Elle pesait 3kl,,345, qui correspondent exactement au poids en livres anglaises. Enfin, nous avons mesuré directement cette graine en litres, en la tassant par de petites secousses. La première fois nous avons obtenu 4h,,28, et la deuxième llu\%88. Le poids du litre rempli de graine a été de 0ki,,780. Par ce moyen, nous étions à même de contrôler nos opérations. En effet, prenons d'abord le poids en livres, avoirdupois : puisque le vase contenait 7 livres 6 onces, ou 1888 drachmes anglaises, et que la pinte contenait 15 onces H drachmes, ou 251 drachmes, il en résulte que le vase contenait 7,521 pintes, et comme la pinte v aut 0M,567.93, il s'ensuit que le vase doit contenir 4m,271.4« La pinte a

pesé 251 drachmes anglaises ou 011, 444. 77 ; pour en tirer la contenance du vase, nous pouvons encore établir cette proportion : 0k,,,444.77 : 0,,l,567.93 :: 3kU ,345 (poids total de la graine) '. 4'".286. Enfin, en comparant le poids du litre 0ki,,780 avec le poids total de la graine 3kil,345, nous obtiendrons encore pour la contenance du vase 4l",285. Voilà donc cinq résultats parfaitement d'accord , ce qui prouve que la graine était à peu près également tassée dans les diverses opérations. Ces résultats sont :

1° Déduit de la mesure directe avec des litres du com-

merce 4hl ,280

2° Déduit de la mesure directe avec des litres étalonnés 4 ,288

3° Déduit du nombre de pintes contenues dans le vase, en divisant les 1888 drachmes anglaises que pesa la graine du vase, par les 251 que pesa la pinte pleine de graine. . 4 ,271

4° Déduit du poids total de la graine pesée à Paris en kilogrammes et du poids de la pinte en grammes 4 ,286

5° Déduit du poids du litre plein de graine comparé avec le poids total de la graine. . . 4, 285

La moyenne 4,l,,282

11 faut retrancher de ce résultat la partie cylindrique du couvercle qui s'enfonce dans

le vase. Le diamètre de celui-ci étant de

A reporter 4Ul.282

m SYSTÈME ALEXANDRIE

Report 4,u,282 0m,14 et la hauteur du rebord qui entre dans le vase de 0m,008, on peut estimer la partie qu'il faut retrancher, en tenant compte de la forme légèrement concave du couvercle, à. . Out, 113

11 reste donc en définitive, pour la capacité du vase 4,il,169

Maintenant, en divisant par 8 ~, nombre qui en exprime la contenance en unités égyptiennes, nous aurons encore, comme dans les trois vases de Leyde, 0,il,511, ou presque exactement la moitié des autres vases égyptiens des musées de Paris, de Londres et de Turin.

Il y a encore un autre vase on albâtre blanc que nous avons découvert au musée de Turin, n° 4385, portant une inscription hiéroglyphique, comme on le voit dans la

figure ci-contre. Il est recouvert d'une petite plaque aussi en albâtre, laquelle était fortement mastiquée. Nous avons demandé la permission de l'ouvrir et de le vider pour le peser. On nous l'avait accordée; mais on nous la retira bientôt, croyant profaner un objet qu'on tenait à conserver tel qu'on l'avait prouvé. Nous eûmes beau soutenir (pie les musées n'étaient utiles qu'autant qu'on pou-

vait en tirer parti pour connaître les usages des anciens peuples, nous ne pûmes parvenir à réaliser notre projet. Nous regrettons d'autant plus cette circonstance qu'il nous semble que la contenance de ce vase est d'accord avec les autres, puisqu'il peut contenir l,u J et que l'inscription peut se

lire III T'f, quoiqu'il y manque le signe lenticulaire Ré caractéristique de la fraction. Dans tous les cas, la parfaite uniformité résultant de la mesure des quatre premiers vases démontre de la manière la plus évidente qu'il existait une unité pour les vases, qui était la moitié du cadâa de Séphad et la 96me partie de Tartane de 3 vvoëbes.

129. La valeur de cette unité, usitée en Égypte, se conserve aussi dans la mesure primordiale d'Espagne, appelée quartillo, et qui est la trente-deuxième partie de la cantara. Celle-ci est exactement la vvoëbe arabe, et sa division en 32 parties démontre bien que ce nombre est reflet d'une coïncidence purement fortuite. L'artabe égyptienne dont nous parlons contenait trois vvoëbes ou un nombre égal de cantaras espagnoles : or, comme elle contenait aussi 96 cadâas ou unités des vases de Leyde et du musée Britannique, le nombre de ces unités comprises dans chaque cantara ou vvoëbe se trouva être de 32, auxquelles on donna en Espagne le nom de quartillo. Pour se convaincre encore mieux de ce que l'Espagne conserve des mesures qui se rapportent à l'artabe de trois woëbes, il suffit d'observer, et c'est au reste ce que nous démontrerons par de nombreux exemples dans le chapitre relatif à la métrologie des Arabes, que ceux-ci faisaient fréquemment usage de mesures décuples de leurs artabes. Eh bien ! nous trouvons aussi dans l'Andalousie, partie de l'Espagne où leur domination dura le plus longtemps, une mesure pour les liquides, connue sous le nom de bota, qui contient trente cantaras ou woëbes, et par conséquent dix artabes de trois woëbes.