Quoi qu'il en soit, l'existence en Égypte de cette

i>3« SYSTÈME ALEXANDRIN'.

artabe est complètement démontrée par les textes de Girard, d'Al Soyouti et d'Héron ; elle Test surtout par la valeur donnée par les vases de Leyde et de Londres, et cela suffit pour l'admettre. Elle nous donne aussi la clef de plusieurs textes, qui font l'artabe égyptienne égale au sixième du cor hébreu, tels que ceux des Septante, d'Eupolème 1 et de saint Jérôme ; ce dernier cité par Édouard Bernard *. Ces textes, dont on n'avait pu donner jusqu'ici aucune explication satisfaisante , sont d'autant plus complètement éclaircis maintenant, qu'ils s'accordent tout à la fois avec la valeur des mesures hébraïques et de l' artabe de trois woëbes que nous avons déduite de monuments et de textes si différents, et sans le moindre rapport entre eux. Nous avons déjà dit, d'après Josèphe et saint Épiphane, que le cor hébreu était égal à dix métrétès grecs ou à un nombre égal de pieds cubes olympiques de 29,i!,36 chacun, et qu'il valait par conséquent 293,,,,6. Cette valeur, divisée par 6, reproduit, sauf une différence presque imperceptible, celle de l'artabe de 49,il,5. Voilà donc deux mesures qui se prêtent un appui réciproque et ne peuvent laisser le moindre doute sur leur valeur aux esprits dégagés de toute prévention systématique.

Mais outre ces textes, qui nous démontrent l'existence de l'artabe égyptienne de 3 woëbes, nous en avons un autre plus direct et très-concluant de Didyme 3, dont nous avons déjà fait mention plus haut. D'après cet auteur, le médimne ptolémaïque contenait 1 -J- médimne attique ,

i Cité par Eimsbe, lib. IX. c. iv. Voyez Villalpando, Appar. urbis ac templi, t. III, p. 458.

* De ment, et ponder.. p. 66.

>Cit»'- parBoftrkh, Metrolny. Untermchunqen. p. 242.

ou 144 sextes attiques. Il y avait donc, au temps des Ptolémées, une artabe dont la valeur approchait de 144 X O^OS (66) = 58u\75. Nous disons à dessein que cette valeur était approximative, parce que Didyme l'a donnée, en nombre rond, de 1 -J médimne attique1. La véritable valeur était de 1 ~ à fort peu de chose près. Cette hypothèse est d'autant moins arbitraire que nous avons déjà montré l'existence d'une artabe de 49l",5 à peu près, et que nous allons démontrer bientôt que cette artabe a du être introduite par les Ptolémées.

181. Si les preuves que nous avons données jusqu'ici ne paraissaient pas suffisantes, nous pourrions citer encore un texte qui, par cela même qu'il présente une contradiction apparente avec celui des Septante, confirme encore plus, au moyen de son explication, l'existence de l'artabe de trois wocbes. Il en est de la véritable théorie métrologique comme de celle de la gravitation newtonienne : dès qu'on en a trouvé la clef, toutes les anomalies qui paraissaient la combattre s'expliquent facilement, et les textes les plus disparates et les plus contradictoires s'accordent parfaitement et servent à la confirmer.

Selon les manuscrits du Talmud et ses commentateurs, l'artabe était le quart du cor hébreu. Nous avons déjà expliqué le texte de Maïmonides (69) , et nous en avons conclu, en le comparant aux monnaies d'argent des Arabes dont il se servit pour la détermination de l'épha, que la valeur de celle-ci était de 2!U,,4W2, et celle du cor de 2i4'V2. Le quart 53,l,,7, représente, à très-peu de chose

i Voir la note 84.

m SYSTÈME ALEXANDRIN.

près, l'artabe de trois woëbes, qui, dans son origine, comme nous allons le voir, était en nombre rond de 50,il,38.

Nous avons dit aussi (70) que, suivant le livre des Rois, la mer <f airain contenait 2000 baths, et que le livre des Paralipomènes lui en donnait 3000. Nous en avons tiré la conséquence que, cette mer étant la même, les mesures auxquelles se rapportaient ces deux livres saints se trouvaient entre elles comme 2 à 3, ou h à 6. Tel est en effet le rapport qui se déduit des passages des Septante et d'Eupolème, comparés à celui du Talmud, entre le cor des premiers et celui des rabbins. C'est aussi le même rapport qui existait entre le cube de la clemi-coudée chaldéenne et celui de la coudée vulgaire des Hébreux, que nous avons démontrée (48) être la même que la coudée belady des Ptolémécs. Le bath déterminé par Maïmonides était donc celui des Paralipomènes, c'est-à-dire le nouveau, dont nous retrouvons ici la valeur par une voie si différente. Maintenant, si le bath des Talmudistes était celui des Paralipomènes, dont le rapport avec le bath sacré ou ancien était de h à 6, il est évident que les cors relatifs à ces deux baths devaient être dans la même proportion. Par conséquent, si le cor sacré d'Eupolème et des Septante contenait six artabes égyptiennes, celui des Talmudistes, ou le bath moderne des Paralipomènes, ne devait en contenir que quatre. Voilà donc parfaitement conciliés les textes des Septante et du Talmud, qu'on avait cru jusqu'à présent être en pleine contradiction.

132. Mais quelle peut-être l'origine de cette artabe dont les Septante se servirent de préférence, et qui, par

SYSTÈME ALEXANDRIN. m

conséquent, paraissait être la plus commune en Égypte au temps de Ptolémée Philadelphe ? Nous avons déjà dit qu'elle ne pouvait provenir de la division en deux de la grande artabe de six woëbes, parce qu'alors l'unité primordiale ou celle des vases de Leyde ne se rapporterait point directement à l'artabe de 3 woëbes, c'est-à-dire qu'elle n'en serait pas le j- ou le cadâa. Cela prouve qu'elle formait en elle-même une unité distincte et indépendante de l'autre artabe. Cette considération, jointe à cette circonstance qu elle était employée par les Septante, comme la plus fréquemmenten usage au temps des Ptolémécs, nous rappelle ce que nous avons dit (48) sur l'origine de la coudée hébraïque de 0,n,555. Nous avons établi alors que la moitié de cette coudée reproduisait exactement la racine cubique du nouveau talent ptolémaïque de 0000 drachmes égyptiennes; ce qui donnait lieu de croire que la coudée belady devait son origine aux Ptolémécs. Ceux-ci, en introduisant ce nouveau talent, conformément aux usages grecs, cherchèrent une mesure linéaire qui en représentât la racine : or, comme cette racine était presque égale à la moitié de l'ancienne coudée égyptienne, ils formèrent la nouvelle coudée en doublant cette même racine. De là \ient la coudée de 0m,555, connue encore aujourd'hui en Égypte sous le nom de pyk belady ou du pays.

Quoiqu'il en soit, ce qui est extrêmement remarquable, c'est que non- seulement la moitié de cette coudée est égale à la racine cubique du talent lagide, mais encore que le cube de ses deux tiers, ou de son pied, reproduit exactement l'artabe des Septante, ou de trois woëbes, de la mëiue manière que le pied, ou les deux tiers delà coudée

royale, était la racine cubique du métrétès d' Héron et du talent mosaïque de 3000 sicles, ou 12000 drachmes lagides.

Cette analogie, jointe à tant d'autres considérations que nous avons exposées, ne peut que fortifier l'opinion déjà émise par nous, et sur laquelle nous insistons, que la coudée de 0m,555 dut son origine aux Ptolémées *. Ceux-ci, ayant reconnu que l'ancienne artabe était presque le double de celle qui résulterait de leur nouvelle coudée, durent sans doute prendre pour unité de capacité le cube des l de cette coudée, sans occasionner le moindre embarras au commerce. Cette hypothèse est d'autant mieux fondée que cette nouvelle mesure présentait une analogie parfaite avec le métrétès royal, formé du cube des deux tiers de la coudée *. En résumé, les Ptolémées, en prenant pour base la moitié de l'ancien talent de 12000 drachmes, formèrent un nouveau système métrique dont la coudée était le double de la racine cubique d'un volume d'eau équivalent au poids du talent de 6000 drachmes. Leur artabe était égale au cube des deux tiers de cette nouvelle coudée , de même que le métrétès d'Héron, ou l'artabe de Galien, représentait le cube des deux tiers de la coudée ancienne. Enfin, la valeur absolue de cette nouvelle artabe se trouvait presque égale à la moitié de l'artabe olympique de 96 cadâas. De sorte que cette réforme put trèsbien s'introduire dans le pays sans qu'elle éprouvât la moindre résistance, puisque les nouvelles unités étaient presque la moitié des anciennes.

• Voirja note HT>.

* Voir la note 86.

Cela nous explique aussi la petite différence que nous avons dit exister entre les calculs d'Héron et la valeur 49h,,5 ou trois woëbes que d'autres assignent en nombre rond à cette artabe. En effet, les deux tiers de la coudée1 de 0"\554 (48) sont 0«,369.33, dont le cube est de 50l",378; le triple de ce cube , qui est 151IU,13, ne diflerc guère de 151,u,69, cube de la coudée égyptienne donnée par Héron. Il a donc pu dire avec raison que la coudée cubique contenait trois artabes (127).

Sans insister davantage sur un point qui n'a pour but que de donner une idée de l'origine probable de cette artabe, laquelle, jusqu'à présent, était demeurée tout à fait inconnue aux métrologues, il n'en est pas moins certain que son existence se trouve complètement démontrée, soit par les textes, soit par les monuments. Il en est de même de sa valeur, qui se trouve être égale au cube des deux tiers de la coudée de 0m,55ft. Cette coudée, qui était encore employée en Égypte du temps de Greaves *, et dont nous avons démontré (&3) que les Hébreux se servirent aussi , est complètement d'accord avec le pied égyptien de Pline (46) , introduit en Fspagne par les Arabes.

138. Revenons au système de Séphad et d'Al Soyouti. Nous avons vu que la grande artabe se divisait en six woëbes, et la woëbe en quatre makuks, ou roboos de quatre cadâas. C'était le système égyptien primitif, que les Arabes compliquèrent ensuite par d'autres divisions, empruntées au système syriaque ou babylonien dont nous

t Nous prenons pour ce calcul U valeur exacte de la racine cubique du Douveau talent de 91 kil. 240.

« Voir la note 87.

parlerons plus tard. Malheureusement, la valeur de quelques-unes des unités de ce dernier système se confond avec d'autres mesures du système égyptien. Cette coïncidence, qui se rencontre parfois entre les mesures d'origine différente, à cause du rapport simple qui existait entre quelques-unes des unités linéaires de l'antiquité , est sans contredit la plus grande difficulté que présente l'étude de la métrologie ancienne.

C'est précisément le cas où se trouve le makuk, dont nous avons vu que la valeur 4,il,12 était égale à celle de quatre cadâas. Cette valeur représente, à très-peu de chose près, le dixième du métrétès d'Héron. C'est sans doute pour cette raison que beaucoup d'auteurs arabes comparent le makuk au gomor hébreu , qui est le dixième du bath ; et ce fut peut-être aussi pour ce motif que l'on cessa d'en faire usage comme division appartenant au métrétès d'Héron (121), puisque, la valeur de cette mesure se confondant avec celle d'une autre déjà connue, elles furent désignées toutes deux sous le môme nom. Au surplus, l'usage du makuk chez les anciens Égyptiens se démontre en quelque sorte, non-seulement par le témoignage de Séphad, mais aussi parle vase numéro 6 mesuré par M. Saigey (note 77). Ce vase contient û,il,12, valeur que nous avons assignée au makuk, en prenant pour base celle de la woëbe égyptienne, donnée par Séphad. C'est encore le cas des trois stlules que nous avons mesurés dernièrement au musée Britannique. Les deux plus grands représentent exactement un double makuk, et le troisième un makuk. Enfin, le vase d'albâtre du musée Britannique et celui qui porte le numéro 312 au musée de Lcydc ne sont qu'un makuk et un

triple makuk très-exacts , quoiqu'ils aient été rapportés plus tard à la nouvelle mesure des Ptolémées (128).

Si nous examinons le système égyptien donné par Séphad, nous trouverons une analogie parfaite avec le système grec. Le médimne contenait 96 sextes, de même que l'artabe 96 cadâas. L'artabe se divisait en 6 wocbes, et le médimne en 6 hectes, ou modius. Enfin, chaque woëbe, ou modius, se div isait en h makuks, ou double-chénicc, et chacun de ceux-ci en h cadâas, ou sextes.

135. Outre les quatre artabes différentes dont nous avons essayé de déterminer la valeur avec toute la précision possible, il nous reste encore à parler d'une cinquième artabe, que les auteurs comprennent fréquemment parmi les mesures hébraïques, mais qui, en raison de sa capacité, appartient au système égyptien. Il s'agit du Ictec/i, ou demi-cor hébreu, dont parlent saint Épiphane et quelques autres saints Pères; mais ni les livres saints, ni Josèphe, n'en font mention. Il n'est guère probable, en effet, que les Hébreux aient fait usage de cette mesure qui, n'étant pas plus réelle que le cor, n'offrait aucun avantage sur celui-ci. D'un autre côté, le nom d'artabe magnifique, sous lequel cette mesure est désignée par les ïalmudistes et par le Dictionnaire copte ou égyptien 1 , donne une nouvelle force à cette opinion. En effet, si, comme le prétendent quelques auteurs, il était certain que le Ictech exprimât la moitié du cor, le nom d' artabe magnifique conviendrait assurément beaucoup mieux à cette dernière mesure qu'à la première ; car cette épithète est raisonna-

1 Edouard Bernard, Dt ment, et pond., p. 73 et 74.

blement plus applicable au tout qu'à sa moitié. Il est donc beaucoup plus probable que le letech fut une mesure primordiale qui, par une de ces coïncidences si fréquentes dans la métrologie ancienne, se trouva être en môme temps égale à la moitié du cor hébreu. Ces raisons nous ont porté à discuter la valeur du letech. Nous avons vu que le cor était de 293l,I,6 ; la moitié U6U, 8, ou la valeur du letech, forme exactement le cube de la coudée royale égyptienne.

Quand bien même les raisons que nous venons d'exposer ne suffiraient pas pour nous persuader que le letech était une mesure tout à fait indépendante du cor hébreu, l'identité de sa valeur avec le cube de la coudée royale égyptienne devrait tout au moins donner à. notre opinion le plus haut degré de probabilité, lors même qu'elle ne se trouverait pas appuyée d'ailleurs par des arguments d'analogie. Effectivement, si le lecteur a suivi avec attention tout ce que nous avons dit de la partie linéaire et cubique du système métrique égyptien, il y aura constamment trouvé les traces ae deux systèmes distincts, qui probablement ont appartenu l'un à la basse et l'autre à la haute Égypte. Peut-êire paraîtrait-il préférable de considérer le premier de ces deux systèmes comme primitif, et le second comme l'effet ou le résultat d'une réforme scientifique. Sans vouloir juger d'avance cette question, pour la solution de laquelle nous manquons des données nécessaires, nous nous bornerons à rappeler l'usage qui a été fait en Égypte de la coudée olympique et de son pied , d'après les preuves précédemment exposées (33) , et fondées sur le témoignage d'Hérodote, sur celui d'Héron qui nous donne

leur valeur en unités bien connues, et enfin sur les monuments mesurés par M. Jomard. L'existence de la coudée royale et du pied philétérien n'est pas moins évidente, puisque Héron et Didyme en font expressément mention, et que ces deux mesures se trouvent désignées par un hiéroglyphe sur plusieurs des étalons récemment découverts, ainsi que nous Pavons fait voir (29).

136. Indépendamment de ces deux systèmes linéaires, nous retrouvons encore aujourd'hui en Égypte l'existence de la coudée belady ou du pays de 0ro,555, dont nous avons attribué l'origine à la réforme que les Ptolémées introduisirent en Égypte dans les systèmes métrique et monétaire, systèmes qu'ils approprièrent autant qu'ils le purent, sous le rapport de l'analogie, à l'ancien système royal. C'est pour cette raison que nous désignerons à l'avenir ce nouveau système sous le nom de plolèmaique ou lagide.

1 37. Nous voyons, par les auteurs, que le nombre des artabes employées en Égypte était de cinq, auxquelles il faut en ajouter une sixième, dont nous parlerons en traitant du système arabe *. La valeur absolue de chacune d'elles, tirée directement des textes les plus dignes de foi et comparée avec les monuments qui nous sont aujourd'hui bien connus, est celle que présente le tableau suivant :

1" 29h,,36 (120), cube du pied olympique ; 2* A3 ,50 (121), cube du pied philétérien ou royal ; 3# 51 ,» » (132), cube des -J- (pied) de la coudée ptolé-

maïque ou belady ;

1 Voir la note 88.

Il* 99lit,» » (124), cube de la coudée olympique ; 5e 146 ,80 (135), cube de la coudée royale; 6' 170 ,36 (491), cube de la coudée ptolémaïque ou

belady *.

138. On voit que ces mesures de capacité étaient en parfaite harmonie avec les trois systèmes olympique , royal et ptolémaïque. Il n'y a donc pas de doute que ces trois systèmes existèrent en Égypte. Ce qui est surtout remarquable, c'est la parfaite analogie qui régnait dans toutes leurs parties et dans leur distribution symétrique, du moins en ce qui concerne les systèmes olympique et royal. Cette considération doit aussi nous porter à croire que l'un des deux, probablement le second, comme semble l'indiquer son nom, fut l'effet d'une réforme calquée sur le type de l'ancien système olympique, de même que le système ptolémaïque s'établit ensuite sur les systèmes royal et olympique combinés ensemble.

139. Il résulte de tout ce que nous avons dit sur les mesures de capacité qu'elles se divisèrent, pour le moins, en six systèmes différents, dont les principales parties sont celles-ci :

\,T Système. — petite artabk olympiqle.

Double-chénice ou quart de VHccte

maris des Grecs (grains) . . .

Arlabeou Métrétès (liq. et grains)

1 Voir In note Hî>.

2* Système. — grande artark olympiqle.

Cadaa* . . 1 l,il,030

Makuk * 1 fi 4 ,120

Woëbc 1 4 16 16 ,500

Artabe 1 6 24 96 99

3* Système. — métrétes royal oi d'iiéron.

Makuk ou Gomor 1 1 4Ul,350

Métrétès (cube du pied royal). 1 10 43 ,500

4" Système. — artabe magnifique.

Artabe (cube de la coudée royale). 146,u,800

5' Système — ptolémaïque oi belady ancien.

Cadàa* (quartillo espagnol). . 1 0m,525

Makuk* (azumbre espagnol). . 1 4 2 ,099 Artabe des Septante, ou de 3

woëbes, égale au cube des

J- de la coudée ptolémaïque

belady4 24 96 50 ,378

6e Système. — grande artabe belady.

Waêk (cube de la coudée belady). 1 1 70*^. 036

1*0. Nous nous sommes abstenu de toute division qui ne fût pas le résultat de textes ou de monuments bien connus, non pas que nous prétendions en nier l'existence ,

1 Voir la note 90.

i Voir I* note 91.

niais parce que, fidèle observateur du principe qui nous a guidé jusqu'ici, nous n'avons voulu établir aucun fait qui ne fût évidemment prouvé, ou par quelque texte explicite, ou par quelque monument authentique *. Si nous n'eussions été retenu par cette considération, il ne nous aurait certainement pas été difficile d'admettre et de faire entrer dans le cinquième système certaines divisions qui auraient pu nous aider à reconnaître quelques-unes des mesures encore en usage aujourd'hui au Caire.

C'est pour la même raison que nous n'avons pas cru devoir admettre non plus l'artabe proposée par M. Saigey, et fondée sur des idées purement théoriques. Il la suppose égale au cube de la demi-coudée royale, ou au huitième de l'artabe magnifique, qui constitue le quatrième système. Nous avons expliqué (70) les textes des livres saints sur lesquels s'appuie cet auteur, qui, au surplus, n'a fait que suivre Villalpando, en supposant que l'épha était égale au cube de la demi-coudée sacrée, qu'il confond avec la coudée royale égyptienne. Son argument n'est certainement rien moins que décisif; mais en admettant qu'il le fût, et en accordant même le plus haut degré de probabilité possible au système binaire adopté selon lui par les Égyptiens, et sur lequel il paraît se fonder, il ne s'ensuivrait pas que les mesures hébraïques de capacité pussent jamais se confondre avec la soi-disant épha, égalé à un huitième du cube de la coudée royale, sans contredire le texte précis de tous les auteurs anciens. On ne peut

» Ceux qui se trouvent dans ce dernier cas se distinguent par un astérisque.

admettre non plus, dans aucun cas, le poids de 6*r qu'il donne au sicle, sans renverser également l'autorité de ces textes, et sans nier l'authenticité reconnue par tous les savants des monuments numismatiques grecs , égyptiens et hébreux.

§ VI