FIN DU J'HEMIER VOLUME

(1) Page 6.— Quid enim diflicilius quam in veteri spatw, multorum virorum vcstigiis trita via, novas scmitas imprimerez Quid magis impeditum quam varias et mullas scriptorum sententias mente complccli atquc memoria explicare orationct » (Mariana, De pond, et mens., Toleti, 1499, p. 1.) .

(£) Page 23. — « Ce ne sera donc pas assez qu'une explication de ces mesures s'accorde avec les monuments et avec la géographie île l'Egypte, il faudra encore que les probabilités historiques n'y • soient pas contraires. » (Letronne. Recherches critiques sur les fragments d'Héron d'Alexandrie, ouvrage posthume, publié par M. Vincent, Paris, 1851, p. 80.)

(3) Page 47.— Isaaci Nctcl. Opuscula mathematica phrtosoph., t. III, Dissertatio desacr. Judeor. cubito. Opusc. XXVI, p. 495, édit. de Lausanne.

Newton donne pour la coudée égyptienne, en suivant cotte hypothèse, et d'après les mesures que Greavcs avait trouvées pour la chambre du Roi, 1,719 pieds anglais ou 0™, 523 93.

MM. Le Père et Coutelle, qui mesurèrent la chambre du Roi de la grande pyramide, la trouvèrent de 32P.4p. et 16 P. 2p. ou 10», 503 et 5m,25l ; ce qui donne les 0-.525 mentionnés par M. Girard tlans son Mémoire sur la coudée septénaire. Mais dans la Description de l'Egypte (t. IX. p. 268, édit. Panckoucke). M. Coutelle lui donne les mêmes dimensions que M. Jomard (t. V, p. 629, du même ouvrage); c'est-à-dire 10m,467 du côté du nord, 10"\472 du côté du midi, 5°»,235 du côté de l'ouest, et 5™, 200 du côté de l'est, qui rc produisent pour la coudée, en terme moyen, la valeur de 0m,523,

en supposant, avec Newton, que ces dimensions fussent de vingt coudées de longueur sur dix de largeur.

M. Perring, ingénieur au service du pacha d'Egypte, donne pour les dimensions de la chambre du roi 31 pieds 3 pouces anglais de longueur sur 17 pieds 1 pouce de largeur, ou 10,439 et 5"". 207 (The Pyrajnid ofGizeh, by, H. Vyse, vol. II, App. p. 111). Mais il reconnaît que ces mesures ne sout que des valeurs moyennes entre les faces opposées, dont les différences doivent être négligées.

Le même auteur prétend que l'ancienne coudée égyptienue était de 1,713 pieds anglais ou de 0"i522 , App to the opérât, carr. on the pyram, by H. Vyse, vol. III, p. 105). Il détermine ainsi cette valeur :

Coudt?e existant au Musée royal de Paris 1/707 =0.5202

Id. du nilomôtre d'Elépbantine 1,712=0,5218

Id. trouvée au pylône de Karnak 1,720=0,5242

Total... 5^139=1,5662

Coudée moyenne 1,718=0.5221

Coudée de Newton 1,719=0,5239

Or la deuxième coudée Drovetti, à laquelle il se réfère sous le nom de coudée du Musée royal de Paris, n'est pas de 1,707 pieds ou de 0«>,5202, mais bien de 0'«,523. Il est encore moins exact de donner la valeur de 0">,5218à la coudée du nilomètre d'Eléphanline, qu'on sait être de 0«,527. Dés lors, nous croyons que ces nombres ont été forcés, dans le but de faire accorder la valeur de la coudée avec les dimensions des pyramides, dont la construction dut se rapporter à cette même coudée, d'après M. Perring. (Bunsen, Egypt 's place in wiiv. history,\o\. il, app.) Et, en effet, la soi-disant valeur moyenne de sa coudée n'est que la valeur déduite de l'hypothèse de Newton, ou la 20» partie de la longueur que M. Perring donne à la chambre du roi, c'est-à-dire 0m, 522. Ce serait une coïncidence bien extraordinaire, si elle n'était pas le résultat d'une idée préconçue.

Après cela, nous n'hésitons pas à donner la préféronce aux mesures des savants français, toutes les fois qu'ils diffèrent de M. Perring; d'autant plus que cet auteur, en désaccord, quelquefois d'une manière notable, aveclui-mêmef comparez Vyse, Pyram , vol. II, p. 100 et suiv., avec Bunsen, Egypt's place, vol. II, app ). ne donne pas les détails de ses opérations, tandis que les savants français ont le plus grand soin de les exposer. Nous, aurons bientôt l'occasion d'appliquer cette observation. (Yoy. plus bas, note 20. relativement uu pied de Pline. ) .

notes. 535

(4) Page 17. — M. (iirariî, qui a mesuré la coudée de Meïa, a Irouvé que sa longueur était de 0n,525. (Mémoire sur la coudée septénaire, etc., lu à l'Académie, b: 12 novembre 1827.)

Letronne (Recherches sur Héron, p. 116), ou plutôt son éditeur, M. Vincent, prend pour valeur de la coudée 0*\527 \ , afin de l'ajuster au prétendu stade d'Eratosthènes. M. Vincent insiste de nouveau sur cette évaluation dans un mémoire lu à l Académie des Sciences, dans la séance du 21 février 1853.

11 est vrai qu'il n'eut d'autre but, eu fixant cette valeur pour la coudée royale d'Elépbantine, que d'accorder celle-ci avec le soidisant stade d'Eratosthènes, compris sept cent fois dans le degré moyen de l'Egypte. Mais ce savant confondit la coudée nourclle d'Héron , dont 300 formaient le stade ( Letronne , Recherches sur Héron, p. 52] , avec la coudée royale philétérienne. ou d'Elépbantine, dont 100 composaient le sfade. [Vny. le même ouvrage, p. -11.) Il s'est doue mépris en faisant le stade d Érathostènes de 300 coudées d'Elépbantine au lieu de 400. Quant à la nouvelle coudée d'Héron, elle contenait deux pieds olympiques, comme nous le verrons dans le texte (78). Les 300 coudées de ce géomètre valaient donc 600 pieds olympiques, ou bien le stade moderne n'était autre que le stade olympique donné par tous les auteurs anciens.

(5) Page 5-1. — Ceux d'Aménémopbt, de M. Anastasi et de M. Nizzoïi. On trouve aussi sur le fragment de M. Uaffaëlli le bras a\f c la hache, dans la même position relative, c'est-à-dire divisé eu deux parties inégales par la ligne qui sépare le quinzième doigt du seizième. Ce fragment ne contient malheureusement que les sept doigts compris entre le onzième et le dix-septième, comptés de droite à gauche, direction dans laquelle sont placés les signes.

(6) Page 56. — D'après Héron, le piyon, et non le pied, était de vingt doigts; mais, comme nous le verrons plus tard, cette mesure, qui ne date que du temps delà domination romaine, se rapporte au demi-pas, ou à la coudée des Romains.

(1) Page 59.— Il a commis une autre erreur matérielle eu évaluant 239,7 lignes françaises en 17,74278576 pouces anglais, au lieu de 21,24. lien tira pour le soi-disant pied égyptien uuo valeur de ^ trop courte, et, par conséquent, moindre que le pied olympique.

[H\ Page 64. — MM. Le Père et Coutelle, qui ont mesuré avec la plus grande exactitude le côté de cette base, l'ont trouvé de232m.71. i Description de l'Egypte, édit. Panckoucke, vol. V, p. 607.;

9) Page 65.— Système métrique des Egyptiens . vol. VII, p. 115 et

suiv., édit. Pauckouckc. M. Jomard fait observer avec raison que Jes nombres 737 J et 363 pieds, que Pline donne aux bases de la deuxième et de la troisième pyramide, sont exactement dans le rapport de 207'» f9 et Î02u.2, valeurs réelles de ces bases. Le nombre fractionnaire donné par Pline était déjà une forte présomption en faveur de son exactitude ; mais quand on voit que ces nombre ï gardent entre eux le vrai rapport de ces bases, on ne saurait douter de la détermination exacte du texte de Pline. Nous en déduisons 0»,277 pour la valeur du pied de Pline, valeur qui, comme nous le verrons en parlant du système lagide, est parfaitement d'accord avec le pied des Ptolémées.

Mais il y a ici une difficulté, c'est que cette valeur, appliquée au nombre 883 pieds, que le môme auteur donne à la base de la grande pyramide, n'en reproduit pas la véritable valeur; tandis que, si l'on prend la moitié de la coudée royale, on tombe juste sur la valeur réelle de la base. M. Jomard a proposé une correction dans le nombre DCCCLXXXIIf , en supposant que Ips copistes •ont laissé glisser un L de trop, et qu'on devraitlirc DCCCXXXIII.

Quoique cette correction soit fort légère, elle est inadmissible, puisque le nombre est écrit en toutes lettres. Elle n'est pas non plus nécessaire. Pline n'a pas mesuré lui-même les pyramides. Il a donc pris ces valeurs de quelques-uns des treize auteurs qu'il cite comme ayant traité cette matière. Il a pu, par conséquent, prendre ces valeurs chez des auteurs différents. Celui qiy aurait donné la dimension de la grande pyramide se serait servi du zereth, ou demi-coudée royale, et l'autre, qui donnait les dimensions de la deuxième et de la troisième, aurait employé la demicoudée des Ptolémées. Nous démoutrerons ailleurs (44. 132) l'existence de cette dernière coudée. Cependant, en fait d'érudition métrologique, il n'y a rien de plus sujet à erreur que de se laisser entraîner par ces coïncidences, souvent fortuites, qui se trouvent entre la valeur réelle d'un monument et celle que lui assigne un auteur de l'antiquité, dans la supposition, quelquefois gratuite, que cet auteur s'est servi de telle ou telle mesure en usage de son temps. Il est très-aisé, sans doute, d'arriver de la sorte, comme le font presque tous les métrologues, aux résultats que l'on s'était proposés d'avance. 11 n'y a presque pas de texte qui, combiné avec un des pieds connus dans l'antiquité, n'approche de telle valeur qu'on voudra. Sans sortir même du sujet qui nous occupe, nous trouvons que les valeurs suivantes, données par différents auteurs au côté de la pyramide, peuveut se rapporter à autant de pieds distincts, en usage dans l'antiquité :

Pline 883 pied* X 0,9635 demi-coudée royale = 232,67

Diodore.. 700 — X 0,3325 pied druaique = 932,75

Hérodote. 800 — X 0,9'Jl pied romain = 232.80

Strabon... 600 — X 0,385 dixième de l'ancien qAgsab. = 231

C'est pourquoi nous n'admettons, comme preuve positive, que les monuments comparés avec le texte explicite par lequel l'auteur indique clairement la mesure qui a été employée. Xous ne prétendons cependant pas repousser entièrement les rapprochements. Xous les croyons au contraire très-utiles, mais seulement comme moyens de confirmation des résultats obtenus par la première voie, la seule, à notre avis, qui présente une certitude morale.

(10) Page 66. — On ne peut certainement que déplorer l'erreur où sont tombés des savantséminents à l'égard de ce texte et de quelques autres de l'antiquité, en supposant qu'ils se rapportent à de véritables mesures de la terre, lorsqu'en réalité ils ne sont que l'expression d'un calcul fondé sur la connaissance acquise de sa sphéricité et de la distance approximative de quelques villes. Le P. Riccioli, dans sa Géographie re'form éc, avait déjà manifesté combien étaient suspectes ces distances exactes de 5000 stades entre Rhodes et Alexandrie, Alexandrie et Syène , Syène et l'île de Mcroe. Mais ce qui est encore plus décisif, c'est que les auteurs anciens eux-mêmes ont fait voir la discordance dans laquelle se trouvaient, à cet égard, les géographes de leur temps. Relativement àEratosthènes. Strabon dit : « A Rhodo Alcxandriam usque trajectum est IVCl') stadiorum, circttmnavigatw dupla. Eratosthcnes ail nautarum essse hanc opinionem, et quosdam alti maris istius trajeetni dictom avsignarc quanti tatem; alios non rereri tribuerc; se sciolhcricis gnomonibus uxutn observasse HICIJIDCCL. » (Edit. Casaub., lib. II, p. 86.) On voit donc que, non-seulement les anciens différaient de beaucoup entre eux sur la distance de ces villes, mais aussi qu'Eratosthèncs nous indique lui-même les moyens gnomoniques dont il s était'servi pour l'apprécier : moyens qui, conduisant seulement à la connaissance des latitudes de deux villes, n'en pouvaient donner la distance qu'autant que la dimension de la terre, déduite d'une mesure antérieure et directe du méridien, eût été connue avec assez d'exactitude. Or la mesure de la terre qu'on attribue à Eratosthcnes n'était pas dans ce cas. On sait que celui-ci avait lixé l'obliquité de lecliptique à 23o 51* 20», ou plutôt à £i0 50* , comme l'a démontré Delambre (Article Eratostiiëxbs: Biographie univ., vol. XIII, p. 257). Telle était aussi la hauteur du pôle à Syène, où les corps ne projetaient pas d'ombre le

o:i8 NOTES.

jour du solstice d'été. Eratosthènes, dit-on, avait trouvé que ce même jour la distance zénithale du soleil était à Alexandrie de 7° 1?', ou la 50",f partie de la circonférence. On supposait aussi, comme nous l'axons dit, que la distance entre ces deux villes était de 5000 stades, d'après les opérations d'arpentage des lièmatistcs. Or 50x 5000 = 250000 stades, valeur de la grandeur de la circonférence terrestre. Cette valeur dilfére tant soit peu de 252000 stades, ou de 700 stades au degré t qu'on prétend déduire des calculs d'Eratosthèncs. Quelle confiance, du reste, peut-on accorder à des opérations d'arpentage faites par les Bématistcs , lôrsque celles de nos arpenteurs, munis d instruments beaucoup plus parfaits, n'atteignent ordinairement qu'une grossière approximation? Mais fussent-elles exactes, le calcul attribué à Eratosthènes ne serait pas moins fautif, puisque Alexandrie et Syène ne sont pas sous le môme méridien.

Posidonius, un siècle <ivant 1ère chrétienne (Cléomède, lib. I, c. i, p. 52), détermina aussi la grandeur de la terre, par l'élévation de l'étoile Canopus, à1 peine visible à l'horizon de Rhodes, et (jui s'élève au-dessus de celui d'Alexandrie d'un quart de signe, ou de la 18™* partie de la circonférence. Or, comme la distauce de ces deux villes était estimée à 5000 stades , il en résultait, pour le méridien, une longueur totale de 240000 stades. Ce calcul, que Cléomède attribue à Posidonius, était fondé sur deux hypothèses, dont l'une était évidemment fausse, puisque Rhodes et Alexandrie ne sont pas sous le même méridien. Quant à la distance de ces deux villes, nous avons déjà vu combien les anc iens différaient entre eux d'après Eratosthènes lui-même. Outre ces défauts capitaux, l'opération de Posidonius était entachée de l'erreur d un demi-degré au moins, provenant de la réfraction dont ou n'a pas tenu compte. Quand même ces erreurs n'existeraient pas. l'incertitude de la mesure ne serait pas moins évidente, puisque nous ignorons le véritable stade auquel se rapportait la distance de Rhodes à Alexandrie. Il est vrai que quelques métrologues modernes en prenant la question au rebours, et en supposant connue la circonférence de la terre, qu'il s'agissait de déterminer au moyen des opérations géodésiques des anciens, en déduisent au contraire la valeur des stades employés dans ces opérations. On ne peut que déplorer de telles aberratious des principes les plus simples de la logique.

Les conséquences que les modernes ont prétendu tirer de la géographie de Ptolémée ne sont pas plus exactes. Ptolémée . d'après Marin de Tyr (lib. I, c. vin, doune au degré terrestre

500 stades do longueur, et s'exprime ainsi : « Primuni igitur latitudini tcrminum pnesupponil ipsc [Marynus Tyrius) Thilen (Norvège?) subparallelo, qui borealissimx terrse nobis eognitv partent segregat. Parallelum rem hune demonstrat ab .vequinoetiali dislare ad summum partibus sexaginta tribus, qualium est circulus meridianus tercentarum sexaginta; xtadiis rero millibus triginta, ac insuper mille quingetitis, ita ut pars una (gradus) quingenfa ferme comprehendat stadia. » On voit bien que Ptolémée ne fait mention d'aucune mesure scientifique. Il parle seulement de la distance supposée de 31. "MX) stades entre le soixante-troisième parallèle et l'équateur, calculée approximativement [ferme) par Marin de Tyr. qui probablement la prit aussi lui-même de Posidonius.

Nous avons vu en effet que ce dernier calcula la différence de latitude entre Rhodes et Alexandrie comme étant égale à la 48™* partie de la circonférence du méridien, et qu'il estima conditionnellement leur distance à 5000 stades, suivant l'opinion généralement reçue de son temps. Mais, selon Strabou. cette opinion avait été combattue par Eratosthènes, qui réduisait la distance entre ces deux villes à 3750 stades. Eh bien ! ce nombre multiplié par 48 donne exactement à la circonférence les 180000 stades dont parle Ptolémée, ou les 500 stades au degré que suppose Marin de Tvr. Le père Riccioli est le premier qui ait fait cette observation, que d'autres auteurs modernes ont prétendu s'approprier.

Il parait donc hors de doute que l'opinion de Ptolémée n'est autre chose qu'une combinaison de celle de Posidonius, corrigée au moyeu des données fournies par Eratosthènes, et que Strabon nous a conservées. C'est sans doute ayssi pour cette raison que ce dernier géographe attribue à Posidonius (Strabon , lib. II, p. 95) la même appréciation de 180000 stades, au lieu de 240000 dont parle Cléomède. Ce qu'il y a de plus probable , c'est que Posidonius se borna à déterminer la différence de latitude entre Rhodes et Alexandrie, et que Cléomède et Strabon en déduisirent la longueur de la circonférence terrestre : le premier se fondant sur la distance de 5000 stades, donnée vulgairement par les navigateurs entre ces deux villes, et le second sur la distance de 3750, admise par Eratosthènes. C'est néanmoins à Ptolémée que l'onattribue généralement, contre son propre témoignage, la détermination de 180000 stades donnée à la circonférence terrestre; et c'est cette prétendue mesure qui a servi do fondement à un grand nombre de calculs des métrolo^ues modernes. Nous ne cesserons donc pas de le répéter; quand il s'agit de métrologie ancienne, on ne doit admettre comme certaius les résultats des textes comparés même

avec les monuments existants auxquels ils se rapportent. que lorsque ces textes sont aussi clairs qu'explicites.

Et si les textes, même les plus authentiques, ne peuvent servir de base à des calculs qu'autant qu'ils sont parfaitement précis et explicites sous tous les rapports, que pourrait-on dire des hypothèses fondées sur des coïncidences fortuites et, qui pis est, presque toujours controuvées? C'est ainsi que des savants illustres ont prétendu que la longueur de certaines coudées de 1 antiquité avait été déduite d'opérations géodésiques pratiquées avec une extrême précision, on ne sait par qui et comment, pour mesurer la grandeur de la circonférence terrestre. Quelques métrologues (Lesparat, Métrologie constitutionnelle) sont allés encore plus loin en supposant que quelques coudées anciennes se rapportaient tantôt à la longueur du degré moyen du méridien, tantôt à celle d'un degré de l'équateur, tantôt enfin à celle d'un certain pendule sous une latitude déterminée. On conçoit difficilement qu'on puisse porter l'esprit de système jusqu'à supposer que les anciens avaient eu connaissance de la véritable théorie du pendule et de l'aplatissement des pôles! Le célèbre astronome Delambre a déjà fait justice de ces prétendues mesures de la terre par les anciens II est regrettable que des savants aussi illustres que Bailly et Laplace aient pu y ajouter foi et entraîner sous le poids de leur autorité la plupart des métrologues modernes.

Il suffirait de dire que la coudée, soi-disant nilométrique, sur laquelle les métrologues du siècle dernier appuyaient leur opinion, n'était autre que la coudée de Grcaves de 0m,555 55. Ils la confondaient avec la coudée noire des Arabes de 0™, 541, conservée dans* le nilomètrc de l'Ile de Roudah. La coudée de 0», 555 55, qu'ils supposaient être l'ancienne coudée égyptienne, multipliée par 200000, nombre de coudées des 500 stades, que Ptolomce, disent-ils, donnait au degré, produit 111111", .11. C'est exactement la valeur du degré moyen déduit des opérations delà méridienne de France.

Nous savons aujourd'hui quelle était la véritable valeur de l'ancienne coudée égyptienne, et nous verrons plus tard, dans le texte (48], que la coudée ou dérah du Caire, donnée par Grcaves, et dont on se servait encore à la fin du siècle dernier, d'après un étalon envoyé à M. Bonne {Analyse pour l'Atlas encyclopédique, Paris, 1788, p. 4), a été l'effet de la réforme métrique faite par les Ptolémées. Cette coudée était le double de la racine cubique du nouveau talent lagide, moitié juste de l'ancien talent d'Alexandrie. Cette origine, plus naturelle, conforme aux usages des anciens

f»t à leurs connaissances fort restreintes en fait de sciences phvsico- mathématiques , rend complètement inutiles ces brillantes et improbables hypothèses sur les grandes et exactes opérations géodésiques des temps primitifs du genre humain. Nous accordons volontiers aux anciens la gloire d'avoir connu la sphéricité de la terre, et d'avoir eu par conséquent l'idée d'en déterminer la circonférence par des moyens plus ou moius grossiers, mais tout à fait dépourvus de l'exactitude et de la précision qui constituent le mérite des opérations géodésiques des astronomes modernes.

(11) Page 67.— Nous écrivions cela en 1838. Depuis lors, le nombre des monnaies anciennes retrouvées dans les fouilles qu'on fait de tous côtés a augmenté considérablement. Parmi celles-ci, on en a rencontré quelques-unes, non des Pharaons, mais de Ja domination .perse, de deux cents ans antérieures aux Lagides. Elles appartiennent à Aryandès, satrape perse du temps de Cambyse, et de Darius, fils d'IIystaspe. Elles sont de la plus grande importance, car, nous le verrons plus tard, elles confirment l'opinion que nous émettons dans tout cet E.t*aï : savoir, que le système lagide est d'origine égyptienne pharaonique, contrairement à l'opinion des savants de nos jours qui le supposent d'origine asiatique.

(12) Page 71. — Ezéchiel, LX, v. 5. « Ecce murtim forinsecus in circuitu domus undique, et in manu viri calamus niensurx sex cubitorum et paîmo. Hcbraice, in cubitu et palmo, id est, qui cubitus continebat cubitum vulgarcm eu m palmo. » (Biblia Vatabli. Salamant., 1563, t. II, p. 160.)

L'existence de cette mesure d'une coudée de 7 palmes est encore plus marquée dans le ch. lxiii, v. 13 :

< Istx autan mensurx altaris in cubitu verissimo, qui habebat cubitum et palmum. »

(13) Page 72. — « Josephus... omnem urbis ambitum... définit stadiis trigenta tribus, quorum singula fuerc longa cubitus h,rbraicos légales 400, roma-nos vero rel communes 500. » (Intr. ad Geogr. sacr., p. 97.)

(14) Page 73. — « Per quatuor ventos men&ux est... longitudmcm 500 cubitorum et latitudinem 300 cubitorum dividentem inter sanctuariwn et vulgi locutn. » (C. xlii, v. 20.)

(15) Page 75. — Le traducteur ou interprète chaldéen dit (Ruth. I, 6) : * Jussi sumus observarc sabbatum et sanctos dics, nec titm licet plusquam duo cubitorum millia peragere. »

C est le premier qui fixa le chemin sabbatique à 2000 coudées.

(16) Page 80 — La valeur absolue de 25,6 pouces romains que

Ncwlon donne à la coudre sacrée ne se trouve pas d'accord avec les rapports numériques qu'il établit entre les coudées romaine et égyptienne, et entre celle ci et la coudée chaldéenne. En effet, si les coudées romaine et égyptienne étaient : : 5 : 6, et si ce même rapport existait entre les coudées égyptienne et chaldéenne, le rapport des coudées romaine et chaldéenne devait être : : 25 : 36, c'est-à-dire :: 2,085 : 3. Calculant d'après ce rapport, et substituant à. la coudée romaine sa valeur bien connue de 0",414 41, il en résultera pour la coudée chaldéenne sa véritable valeur, 0«,639 5, soit O\640, au lieu de 0"\fj32, qui se déduit de la valeur absolue que lui donne Newton.

(17) Page 80. — Table des dimensions données à quelques-unes drs parités du Temple par ks Ecriture* suintes, par Josèplie et par tes Talmudtstes :

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