CHAPITRE CINQUIEME

De l'étude des mathématiques.

1. 1 . Nous envisageons ici cette science , non par rapport à l'utilité qu'on retire dans la vie civile deses opérations et de ses découvertes , mais eu égard à l'avantage qu'elle a de contribuer d'une manière toute particulière à former le raisonnement, et d'être en quelque sorte une logique pratique , qui nous enseigne mieux mille fois que tous les préceptes.

2. Tout le monde n'est pas né pour être mathématicien par état , mais nous devons tous , autant qu'il dépend de nous, cultiver notre entendement de manière à pouvoir distinguer le vrai du faux , et à ce que nous puissions , par un enchaînement d'idées liées étroitement les unes aux autres et à des principes solides, dont elles dépendent selon leur nature , parvenir aux vérités qu'il nous importe le plus de connoître; or c'est à cela quje nous cooduit la science dont nous parlons, i" L'application suivie qu'elle exige nécessairement pi'oduira

en nous cette force , cette vigueur d'esprit qui fait que nous nous attachons à considérer les choses avec tant d'attention (c. m, ire sect. , YI^ 4), que le travail de la recherche ne puisse ni nous distraire ni nous rebuter; en second lieu, elle donne à l'esprit de la pénétration, de l'étendue; elle l'exerce à rapprocher , à compai-er ses idées , à trouver le moyen terme qui les lie ensemble [ihid. 5 ) , à envisager à la fois dans les questions un peu composées une multitude de principes parmi lesquels elle nous apprend à distinguer ceux qui peuvent servira les résoudre. Troisièmement, l'objet qu'elle se propose dans presque toutes les parties qu'elle renferme, qui est de chercher uniquement le vrai , et de parvenir par la démonstration à une pleine conviction, nous fait prendre insensiblement une sage indifférence pour tout ce qui n'est pas la vérité , et accoutume l'esprit à ne se reposer pleinement que sur des preuves incontestables (ibid. 2me sect. , m , ï, et 3me et 4me sect. ,1,4). Mais il faut observer aussi que ce seroit abuser de l'étude des mathématiques, que de prétendre ensuite que le flambeau de la démonstration nous dirige également dans toutes nos autres connoissances ; c'est assez que cette étude nous apprenne à ne considérer comme démontré que ce qui l'est en effet , et à mesurer exactement l'acquiescement de notre esprit aux degrés de preuves sur lesquels une proposition est établie. Dans les objets où la seule vraisem-

. ( 267 ) Jblance peut avoir lieu ( liv. lei , c. ii , Sme princ. ) , il faut nous contenter de ce guide sans le croire cependant incapable de nous égarer. Enfin, un dernier avantage que nous procure cette étude, c'est l'esprit d'ordre et de précision. Nous y apprenons à disposer nos idées de manière qu'on puisse saisir d'un coup d'œil leur enchaînement et leur rap- ])ort {ci-dess., c. m , 4" sect. , III) ; elle nous instruit à bien établir le sujet de la question , à retrancher toutce qui y est purement étranger, et à puiser dans la nature même des choses que nous examinons, de quoi nous conduire à de nouvelles lumières.

II. 1. Mais on se plaint quelquefois que la méthode qui produit de si beaux fruits n'a pas été employée également par tous les géomètres , auxquels on fait en général plusieurs reproches bien ou mal fondés (i). Quoi qu'il en soit, si nous nous attachons aux ouvrages les plus clairs que nous ayons en ce genre , à ceux où l'on a observé le plus exactement de suivre l'ordre naturel des idées, où l'on a su tirer le meilleur parti des définitions , en développant par une sage analyse les conséquences qui y sont renfermées , enfin où l'on a formé ses démonstrations de la manière la plus simple; si d'ailleurs, en méditant ces ouvrages, nous nous efforçons de démontrer encore par d'autres voies , si nous chei'chons à ramener nous-mêmes les proposi-

i) Voy. surtout l'Àrl de penser, 4* J>ait. , chap. v, i\ et X.

lions aux principes avec lesquels elles nous paroissent avoir la liaison la plus prochaine, nous ne pourrons manquer alors de retirer de notre travail tous les avantages que nous venons d'indiquer.

2. Il n'est pas nécessaire pour cet effet de parcourir toutes les parties des mathématiques ; peutêtre même l'ohjet dont nous parlons se trouveroit-^il suffisamment rempli, en n'étudiant que ce qui compose, selon la méthode la plus commune, les six premiers livres de géométrie , en s'instruisant d'ailleurs de l'application qu'on peut faire des principales propositions à l'usage , afin de rendre cette étude moins sèche et moins rebutante , et en prenant quelque connoissance de l'algèbre pour étendi*e encore davantage nos idées et nos vues.

m. 1 . Ce qu'il y a de plus important pour ceux qui ne cherchent qu'à former leur entendement, c'est de faire beaucoup d'attention à ce que la méthode du géomètre a d'essentiel.

On peut la réduire à trois règles principales, que nous avons établies cî-dessus (c. m, 4* s^ct. , III, 2 eï 5) : premièrement, tous les termes qui font le sujet des propositions doivent être exactement définis ; secondement, on ne doit employer aucune prémisse qui n'ait sa preuve, ou en elle même , ou dans ce qui précède ; troisièmement , toutes les conséquences doivent être légitimes et bien liées entre elles.