En s'attachatit à l;i première règle , on évite

( 269 ) l'obscurité, la confusion et les équivoques, pourvu que la définition manifeste tellement le sens que l'on attache à un terme, que par la suite ou ne puisse plus s'y méprendre, ni confondre son objet avec quelque autre objet que ce puisse être»

Il peut arriver que les notions qui y sont renfermées ne soient pas complètes , qu'elles n'expliquent pas la nature de la chose; par exemple, lorsque Euclide définit les parallèles des lignes droites, qui, existant dans un même plan et prolongées à l'infini, ne se rencontrenten aucun point, on lui objecte qu'il y a des lignes qui , prolongées ainsi et s'approchant toujours de plus près , ne se rencontrent jamais, telles que l'hyperbole et la ligne droite , deux paraboles décrites autour d'un même axe, et plusieurs autres. Mais il n'est pas nécessaire qu'une définition mathématique explique la nature de la chose définie, puisque ce n'est qu'une définition de nom. Euclide a distingué ces parallèles de toute autre, en commençant par dire que ce sont deux lignes droites , ce qui empêche en effet de les confondre avec celles qu'on vient de citer.

En second lieu, que les définitions soient placées à la tête de chaque livre , ou mêlées dans tout le corps de l'ouvrage , c'est ce qui n'entre point dans l'essence de la démonstration , ni par conséquent de la méthode géométrique; aussi Wolf, qui s'est servi de cette méthode en traitant la meta-

( ^7o ) physique , a-l-il jugé à propos de ne définir les termes qu'à mesure qu'ils se présenteroient.

Mais ce qui n'est point du tout indifférent, c'est de ne pas faire des notions qu'on s'est formées, des êtres réels , lorsque ces notions ne sont qu'imaginaires. En un mot, si le géomètre suppose que l'objet de ses définitions est possible ou qu'il existe, rien ne le dispense de le prouver, pour peu que la chose ne soit pas suffisamment connue, et de nature à être reçue sans aucune difficulté.

3. A 1 égard des vérités évidentes par elles-mêmes ou des axiomes, il est aisé de s'apercevoir qu'ils n'ont pas plus de force , lorsqu'on y renvoie par citation après les avoir posés tous ensemble, que lorsqu'on les produit directement et pour la première fois, dans la démonstration à laquelle ils servent de fondement. Cependant la coutume des géomètres est de les réunir au commencement de chaque livre, ou pour préparer en quelque sorte les esprits aux vérités dont ces axiomes doivent être la preuve; ou pour qu'ils puissent se prêter du jour les uns aux autres , ou pour abréger par le moyen des renvois , ou bien enfin pour montrer qu'on ne se sert que de principes qui ne sauroient être contestés raisonnablement, ce que touthomme qui réfléchit auroit également aperçu de l'autre manière.

4. On peut conclure de ce que nous venons de dire , que ce qu'il y a d'essentiel dans la méthode

( ^7- ) (les géomètres, est aussi propre à tout ce qui mérite le nom de science qu'il l'est aux mathématiques. Quel que soit le sujet que l'on traite, dès qu'on s'y propose pour objet l'évidence ou la certitude, la raison impose également les sages lois de définir les termes , de ne poser pour principes que des vérités dont l'évidence ou dont la certitude, selon la nature des objets que l'on considère, ne puisse raisonnablement nous être contestée, et enfin d'enchaîner toutes les idées de manière qu'il y ait entre elles la liaison la plus intime, et qu'il ne s'y glisse aucune conséquence fausse ou précipitée.

Si d'un côté l'erreur et l'équivoque ont régné très long- temps dans presque toutes les sciences, parce qu'elles ont négligé ces règles , de l'autre les mathématiciens eux-mêmes peuvent s'égarer et s'é-» garent en eflet, quand ils cessent d'y être fidèles, quelque apparence d'ordre qu'ils mettent d'ailleurs dans leurs ouvrages.

lY. 1. Mais il ne sera pas inutile d'observer ici, avec un des plus célèbres philosophes de nos joui-s, quelle peut être la source la plus ordinaire de ces écarts.

Nous venons de répéter ci-dessus qu'on ne doit pas supposer sans fondement que les choses soient telles en elles-mêmes qu'on se les est imaginées et qu'on les a définies; tant que le géomètre considère ses notions comme de simples abstractions, qu'il l'aisonne par hypothèses , ou qu'il démontre dans

( 272 ) ses problèmes la possibilité de ses figures en mMitrant la manière de les construire , l'exactitude de cette méthode, jointe aux autres règles qu'il observe ne peut rien laisser à désirer ; mais si s'élevant jusqu'aux objets les plus sublimes , il nous engage insensiblement à le suivre dans ces routes épineuses , et que là , réalisant tout ce qu'il rencontre , il applique à la nature même des choses ses notions abstraites , il confonde le corps physique avec le corps mathématique , il fasse du temps , du mouvement , de l'espace , autant de nouveaux êtres , il change l'indéfini en infini , et que par la profondeur de ses calculs , par ses démonstrations fondées sur des suppositions et des abstractions, il nous étonne et nous précipite dans des abîmes où la lueur de quelques éclairs succède, si je puis m'exprimer ainsi , à la clarté du jour, nous devons alors redouter ces prestiges , ramener tout à la région des idées distinctes , et songer que dans une semblable cai'rière , c'est en effet au métaphysicien sage et circonspect à conduire le géomètre (i). Les notions réelles et précises qui doivent être le partage de l'un, se joindront alors pour nous faire découvrir la vérité, à la méthode que suit ordinairement l'autre. 2. Parmi tous les exemples qu'on pourroit apporter des écarts où les abstractions et les suppositions qui se rencontrent dans les mathématiques

(i) Voltaire , Mélaphys,^ chap. ix , De lajorce active , etc.

( 273 ) sont capables de nous jeterj nous allons considérei* uniquement ce qui concerne la divisibilité de la matière à l'infini, dont nous avons parlé ci-dessus ( 1 ).

3. Le mot d'infini, considéré relativement aux objets créés, peut signifier deux choses , ou ce qui n'a point de homes dans son genre^ ou l'infini, qui n'est tel que par le défaut de nos connoissances ; l'indéfini , l'inassignable , l'infini pris dans un second sens, s'offrent de tous côtés, en tant qu'il y a des choses sans nombre dont l'homme ne sauroit assigner les bornes, soit en grandeur, soit en petitesse (2);

Les mathématiciens, en donnant le nom dCinJini à ces choses , et en confondant en quelque manièje les notions qui difïerent le plus, n'ont fait qu'introduire une nouvelle sorte d'êtres imaginaires qu'ils ont appelés infinis par abstraction, sans prétendre qu'il y ait effectivement des infinis parmi les choses créées.

L'infini mathématique n'est pas, rigoureusemen t parlant, ce qui n'a point effectivement de bornes , mais ce à quoi l'on ne sauroit assigner de boi'nes , ni du côté de l'addition , ce qui fait V infiniment grand, ni du côté de la soustraction, ce qui fait Vinfiniment petit.

(i) Voyez à ce sujet M. Formey, Mélanges philosophiques ^ tom. I, depuis le paragraphe i3 jusqu'au paragraphe Sg. (a) Ib. , S 29 , etc.