EXEMPLE DE THÉORIE ABSTRAITE

fonction Ÿ des diverses coordonnées généralisées. L’onde reste done unique, elle n’est définie que dans l’espace de configuration correspondant, elle est done une abstraction. Comment, fictive dans le cas de deux électrons, serait-elle une réalité concrète dans le cas d’un seul? Le nom même d’onde n'est-il pas illusoire ? ;

Il est douteux que la mécanique ondulatoire puisse se substituer à la mécanique ancienne où à la mécanique relativiste sans autre justification. klle supposerait un bouleversement radical des concepts élémentaires qui ne peut être effectué, de toute façon, qu’à l'échelle différentielle. La modi- Écation des équations extrémales ou de l'équation de Jacobi ne peut que refléter une modification des lois qui régissent les actions de proche en proche, les échanges immédiats. L'emploi des ondes serait un artifice d’exposition qui revêtirait d’une figure intuitive un fait beaucoup plus profc:d, Dé à la structure même du milieu spatio-temporel. C’est ainsi que, l'entraînement partiel de l’éther par la matière traduit une conséquence de la transformation de Lorentz, que l’existence d’un indice de réfraction et d’une anisotropie de l’espace exprime certains résultats optiques de la Relativité générale. Il semble difficile de ne pas suivre Eddington lorsqu'il affirme que la théorie de Schrôdinger n’a aucune chance de durer sous sa forme actuelle, d'autant qu’elle met au premier plan, non pas l’existence de quanta d'action, mais celle de niveaux discontinus d'énergie. Plusieurs jkysiciens : MM. R. Lévy, Ulimo, Proca, ont essayé de faire comprendre comment les équations de Schrôdinger pouvaient être retrouvées à partir d'hypothèses très générales sur le caractère foncièrement discontinu de toutes les propagations ou de tous les échanges, et ils arrivent en effet à des équations du même type. Malheureusement, comme le mécanisme intraatomique nous est inconnu, il est impossible d’arriver aux équations particulières qui seules sont actuellement susceptibles de vérification expérimentale, et l’on se demande toujours s’il n’y à pas là une entreprise analogue à celle qui consiste à rattacher la Relativité générale à la Relativité restreinte. Il semble pourtant qu’il y ait dans l’intention même un élément essentiel de vérité. Surtout, nous pouvons nous demander si la quantification des échanges physiques n’a pas sa raison dans la structure même de l’espace et du temps, et si les lois quantiques élémentaires ne sont pas, de préférence à toutes autres, géométrisables. Il conviendrait alors d'analyser comment cette structure peut déterminer la variation quantique des faits les plus simples.

Jusqu'où s'appliquerait d’ailleurs le principe d’action quantifiée? Si nous prenons par exemple la loi de la gravitation d’Einstein, elle se rapporte à l'aspect macroscopique des phénomènes, elle est associée à une conception continue des phénomènes. Faut-il croire que, sous l'aspect microscopique, il en serait autrement, et qu’elle rentrerait dans la loi commune ?

On peut essayer d’entrevoir comment un mouvement de ce genre pourrait être quantifié. Ce qui le caractérise, c’est la constante de son impulsionénergie dans les systèmes parallèles qu'il traverse successivement, et qui, du point de vue d’un système universel, se traduit par une variation de cette impulsion énergie, le long de sa trajectoire. C’est donc, semble-t-il, dans l'expression même des composantes de la connexion affine, qu'il conviendrait de chercher le principe d’une quantification. D'autre part, le rôle de l’action est ici tenu par le temps propre. On pourrait done

essayer d'imposer à ce temps propre de ne varier que par multiples d’uné unité élémentaire : un mobile sauterait alors sur sa trajectoire d’espacetemps ; il n’existerait à proprement parler qu'aux points séparés par des intervalles égaux à un quantum de temps propre.

Nous serions ainsi amenés à concevoir une double quantification. Un mobile dans un champ de gravitation ne passerait pas continfment d’un repère dans un autre infiniment peu différent; il accomplirait un certain quantum de vie propre dans un repère (on pourrait concevoir que Sa direction elle-même ne pût varier que par sauts) et passerait ensuite à un autre, dont les composantes se trouveraient ainsi différer des précédentes de valeurs finies. Nous aurions ainsi affaire à une sorte d'espace polyédrique. On pourrait au contraire essayer de rattacher directement la discontinuité de l’espace-temps aux circonstances physiques, par exemple à la distance au centre matériel. Mais la chose semble moins vraisemblable.

Cette manière de voir mènerait d’ailleurs à une conception singulière de l’espace et du temps. En effet, si un mobile décrivait continûment sa trajectoire, on voit mal pourquoi certaines valeurs seraient privilégiées. Il faudrait plutôt admettre qu’il n'existe qu’à de certains intervalles l’attribut essentiel du mouvement, l'identité numérique du mobile se détruirait. Il n’y aurait pas de transport réel d’un corps à travers l’espace, mais apparition aux différents points d’une apparence semblable, de la même manière qu’un rayonnement déplace de l’énergie, sans en transporter. Or, ceci est de conséquence, même en ce qui touche la définition de l’espace et du temps, car notre idée du transport d’un mètre ne répond plus qu’à un réseau grossier d’apparences.

Dans le cas d’un mobile libre, dans l’espace-temps euclidien, on peut admettre de la même manière que l'identité du corps n’est qu'une fiction, et qu'il n'existe quelque chose sur la trajectoire qu’en des points particuliers, séparés par des intervalles de temps propres égaux entre eux. Un problème analogue se pose pour la prolongation des ondes : y a-t-il en elles quelque chose de foncièrement discontinu ?

La théorie de la relativité a introduit entre les deux types principaux de grandeurs physiques une opposition actuellement radicale, et cette dualité du langage géométrique et du langage physique se traduira nécessairement ou bien par l’opposition de deux types de phénomènes, les uns suivant les lois du continu, les autres assujettis aux lois quantiques, ou bien par deux ezpressions différentes des principes de quantification, adaptées l’une à la théorie de l’inertie, l’autre à celle du champ. Même si la géométrisation du champ électromagnétique est irréalisable actuellement, on peut espérer qu’il soit possible d’associer dans un même énoncé un double principe de quantification, comme on peut les associer dans l'énoncé du principe d’action stationnaire un champ de type géométrique et un champ de type physique.

On voit en tout cas dans quelles vastes limites peuvent être étendues la subordination de l’espace-temps aux circonstances physiques et l’indétermination de sa structure. Il ne faudrait cependant pas prendre en un sens trop réaliste aussi bien sa discontinuité que son caractère riemannien ; il y a là essentiellement ou bien une allusion à un inconnaiïssable, ou bien une convention de langage destinée à sauver le principe de causalité, en transférant à la structure géométrique du milieu ce que l’on ne peut rattacher à aucune cause physique. L’objectivité même de l’espace-temps