D) L’IDÉE DE STRUCTURE GÉOMÉTRIQUE RÉELLE

Laissons maintenant la fonction explicatrice et semi-métaphysique dont l’espace et le temps restent obscurément chargés, et à laquelle nous nous référons souvent inconsciemment; ne les considérons plus que comme des cadres géométriques inertes. Nous ne pouvons leur attribuer de propriétés que si nous avons défini en eux un repérage et une métrique, opérations d’ailleurs. généralement confondues, car nous prenons, normalement, des coordonnées à sens métrique. Comment définironsnous la coïncidence spatiale et la coïncidence temporelle, l’intervalle spatial et l’intervalle temporel ?

Le théoricien pur néglige ce problème. Il se donne ces intervalles. comme des notions primitives, qui définissent par convention les phénomènes; il choisit librement le lien de la métrique et du repérage, sans se soucier de savoir à quoi correspondent les variables qu’il emploie. La structure de l’espace-temps est pour lui un point de départ, et s’il change de coordonnées, peu lui importe le sens physique de ce fait.

Mais à quelle réalité physique ces grandeurs abstraites sont-elles destinées à correspondre ? Qu’entendrons-nous pâr ces mots « des inter-valles physiques réellement égaux », « des simultanéités réelles » ?

Ces expressions peuvent être prises en deux sens.

En un sens dogmatique, théologique dirions-nous, les vraies mesures des phénomènes sont celles auxquelles la nature a égard, lorsqu’elle détermine le devenir, auxquelles s'appliquent les lois sous leur forme originelle et non dégénérée; sens transcendant et inutilisable comme tel, mais dont la transposition vulgaire est la suivante : les vraies mesures sont celles qui permettent de simplifier les lois, en sauvant les apparences expérimentales. Ce critérium peut jouer quand celui que nous allons dire laisse subsister quelque indétermination.

Les physiciens rêvent volontiers d’un sens plus spécial, plus direct, proprement expérimental. Certes, ils n’espèrent pas trouver, par quelques expériences simples, la vraie valeur des grandeurs physiques fondamentales, et la structure réelle des phénomènes; mais il leur semble qu’il en soit autrement pour les grandeurs purement géométriques. C’est dans cet esprit qu'ils attribuent à certaines équations de la Relativité générale le privilège de ne mettre en jeu que des grandeurs « réelles ».…

Nous dirons donc que les propriétés réelles de l’espace et du temps sont celles dont l'expression ne fait intervenir que des mesures élémentaires réelles, et nous réserverons ce dernier nom aux mesures qui sont le résultat immédiat d'expériences systématiques de type simple et proprement géométrique. Elles matérialiseront les expériences abstraites que nous avons désignées, au chapitre précédent, sous le nom de déplacement congruent d’un repère.

Mais, dans l'exploration fictive d’une surface, par exemple, nous. admettons que le transport d’un vecteur peut être fait indifféremment à tel moment ou à tel autre, avec telle vitesse ou telle autre, que la comparaison des métriques autour de deux points peut être reprise indéfiniment. Cela tient à ce que l’espace est supposé réversible, et sa structure: indépendante du temps. Mais il en est tout autrement quand nous vou-. lons comparer des intervalles spatio-temporels. Nous n’avons pas de dimension supplémentaire nous permettant d’explorer du dehors le: devenir; le temps est irréversible et nous n’associons pas deux fois les mêmes grandeurs. Aussi nos expériences géométriques sont-elles singulièrement réduites, et le problème des mesures réelles singulièrement ardu, si la structure spatio-temporelle du nionde n’est pas exceptionnellement simple.

De plus, nous rencontrons ici trois difficultés : l’une tirée de l’implication du physique et du géométrique; l’autre du caractère imprécis et fragmentaire de toute expérience; la dernière de l’absence d’un procédé rationnel bien déterminé pour explorer l’espace, lorsque les diverses méthodes normales ne concordent pas.

a) Déplacer un corps solide, une horloge identique à elle-même, sont des opérations ambiguës. Elles sont très simples, si nous n’en retenons que le résultat, qui est justement la conservation des longueurs ou des durées. Mais, ceci suppose que le résultat est d’avance défini, et le repérage établi. Prises au contraire dans leur principe, elles portent sur les notions obscures. Nous ne transportons pas un morceau d’espace, mais un corps dans l’espace, un élément de durée, mais une horloge, par exemple un atome. Or, corps solides, horloges sont des objets compliqués, et dont nous ignorons à priori le comportement. Nous tombons ici dans le cercle où tourne toute théorie physique : un corps solide est un corps qui ne se déforme pas et conserve sa grandeur. Mais la métriquede l’espace est elle-même donnée par les déplacements d’un corps solide. En réalité l’expérience fictive qui nous permet de construire notre système de coordonnées suppose l'acceptation de notions primitives nouvelles, auxquelles nous pourrons trouver des équivalents expérimentaux.

Comment cette expérience théorique peut-elle correspondre à la réalité? Les mesures réelles ne portent que sur des ensembles physiques. Il faut, par un travail de décorticage, séparer le phénomène fondamental des phénomènes parasites, le phénomène géométrique des phénomènes physiques. Mais si la séparation est aisée en certains cas, lorsque les phénomènes sont d'apparence différente, et lorsqu'il nous suffit de faire abstraction de l’un d’entre eux, par exemple du changement de couieur,. de poids ou de température, elle est plus difficile s’il s’agit de phénomènes de même espèce qui se superposent : une variation physique est

alors celle que nous pourrons rattacher à des causes physiques distinctes (1). Ainsi un phénomène géométrique peut être considéré comme tel soit en raison de sa nature, soit en raison de ses causes : tantôt nous appelons géométrique toute altération portant sur la grandeur et la durée des phénomènes, tantôt nous appelons ainsi toute altération inexplicable, attribuant à la nature de l’espace et du temps, pour sauver le principe de causalité, tout ce que nous renonçons à rattacher à des circonstances expérimentales particulières.

Mais, comme toutes les circonstances d’un phénomène ne sont pas apparentes, la frontière du physique et du géométrique est indécise. Il y a une sorte d’acte de foi, d'aventure intellectuelle dans l’acte par lequel nous renonçons à rattacher un fait géométrique ou mécanique à une cause physique. Et la convention que nous admettons n’est jamais définitive, comme le prouve le sort des mécaniques successives. Nous avons appris à rattacher le mouvement circulaire à l’action de forces physiques, et inversement nous renonçons en général à expliquer physiquement l’altération des longueurs ou le ralentissement des horloges que nous faisait prévoir la théorie de Lorentz. La gravitation même, chose plus étrange, nous semble résulter de la structure géométrique de l’espacetemps, encore que cette structure dépende de la présence de la matière.

Mais, une conséquence de cette indétermination, c’est qu’elle rétablit la liberté de l'esprit, qu’elle rend possible lusage de principes formels et à priori touchant la nature de l’espace et du temps. Faut-il nous en réjouir? La chose est douteuse. La théorie géométrique du monde, comme la théorie physique est relative au langage que nous admettons soit par convention, soit par raisons esthétiques, soit enfin par des motifs philosophiques plus profonds. C’est ainsi que la relativité de la théorie physique nous empêche d’attribuer une vérité absolue aux lois simples et qui nous enchantent; elle empêche aussi l'expérience de les démentir

brutalement.

. b) Les expériences géométriques sont nécessairement imprécises : le progrès des méthodes d'observation, l’emploi des moyennes, n’y remédient qu’imparfaitement. On sait à quel dépouillement minutieux les observations astronomiques sont soumises, afin d’éliminer les perturbations d’origine physique, et quelle suite de corrections est appliquée aux mesures brutes. Mais il reste toujours l’imprécision des lectures ellesmêmes, et peut-être, à une échelle infiniment plus petite, celle qui dérive du caractère quantique des échanges: Il est donc impossible, en général, de distinguer localement des structures géométriques tangentes les unes aux autres. D'autre part, dès que nous sortons d’un domaine étroit, où nous pouvons déplacer nos mètres et nos horloges, les expériences géométriques deviennent irréalisables, par leur ampleur et par leur nombre; nous sommes obligés d'attribuer, par une hypothèse d’ensemble, telle structure géométrique à l’espace et au temps, et c’est cette hypothèse qui légitime les immenses triangulations et l’ensemble des opérations dérivées, par lesquelles nous attribuons à un phénomène particulier tel lieu et telle grandeur, tel instant et telle durée.

et Le plus simple sera d’éliminer ces causes. Ainsi le transport d’un mètre réel ne définira l'égalité des longueurs que si la température ne varie pas au cours de l’expérience.

Nous modifierons donc notre réponse à la question « qu’est-ce qu’une mesure géométrique réelle ? » et nous dirons qu’une mesure est réelle lorsqu'elle nous donne le résultat immédiat d’une opération simple et systématique, théoriquement réalisable; notre impuissance à effectuer les expériences correspondantes dérivant de notre faiblesse pratique, non d’une indétermination ou d’une absurdité intrinsèques. Nous conservons le mot immédiat, parce que, sans cette condition, toute fonction d’une mesure réelle serait également une mesure réelle. Le criterium de réalité consiste donc désormais dans une expérience virtuelle; et l'on voit aussitôt combien est incertaine la frontière entre l’impossibilité pratique et l’impossibilité théorique.

c) Enfin, et c’est ici un point plus délicat, la nature même des opérations géométriques n’est pas nécessairement bien déterminée, même idéalement, virtuellement. Le fait, très simple dans le cas de l’espace, devient un peu plus difficile à imaginer dans le cas du temps. Dans le premier, nous retrouvons, transposés en termes physiques, les démarches et les incidents qui se présentent dans l’exploration de l’espace abstrait. Dans la théorie physique classique, qui extrapole et considère comme absolument exactes les propriétés des solides mesurés par les procédés courants, deux mètres restent superposables après déplacement dans l’espace, quels que soient le chemin suivi et la vitesse du parcours, D'autre part, nous vérifions la coïncidence des réseaux de coordonnées établis par divers procédés. Dans l’espace euclidien, la définition des coordonnées et de la métrique est en quelque sorte parfaitement déterminée. Mais c’est là un accident : a priori, nous ne savons pas si la vitesse d’un déplacement agit sur les longueurs. Si elle le fait, il nous faudra explorer notre espace /au moyen de déplacements infiniment lents, et comme réversibles. Il peut se faire d’ailleurs que les déplacements ne soient intégrables ni en direction ni en grandeur, que les rotations elles-mêmes ne le soient pas. Nous serons alors amenés à choisir, par décision, un certain système de coordonnées, et à définir, avec son aide, la structure de notre espace. Dans ces conditions nous pourrons encore parler des propriétés réelles de l’espace, mais non des mesures réelles d’angle et de grandeur, à moins d’avoir spécifié la méthode de détermination. Nous retrouverons ce point en parlant de l’espace absolu. Observons seulement que cette indétermination est plus ou moins radicale, et qu’en tout cas elle ne répond en aucune manière à une libre initiative de notre esprit.

Considérons maintenant les mesures temporelles : il nous faut définir les durées en chaque point, et associer ensuite les origines des temps aux divers points de l’espace. Rien de plus naturel que de mesurer les premières par le nombre de périodes d’un phénomène simple, localisé en ce point, par exemple par celui des révolutions d’un électron autour d’un atome, ou à l’aide d’une horloge d’un type plus courant. Nous pouvons également mesurer le temps par l’amplitude d’un phénomène régulièrement croissänt, qu’il s’agisse de la désintégration d’un corps radioactif, ou simplement de l'écoulement de l’eau dans une clepsydre. Mais ceci suppose bien des conditions. Comment savons-nous, en effet, que le phénomène horloge reste exactement semblable à luimême, que sa période est régulière ? Nous l’admettons, par approxima-

tion, alors même que théoriquement nous sommes certains qu’il a légèrement varié, et nous justifions notre postulat par le fait que les lois physiques s'expriment assez simplement en fonction de cette mesure du temps. Le cas échéant nous rectifions, comme le prouve l'emploi des divers types de temps moyen en astronomie. Mais, a priori, nous ignorons même s’il est possible de définir en un point un temps unique : Car rien ne nous prouve par exemple, qu’un phénomène ait la même période s'il est orienté en des sens divers. Nous pouvons trouver transposées en termes physiques les diverses hypothèses faites dans le cas des espaces abstraits. Supposons, par exemple, qu’un gyroscope tourne plus ou moins vite suivant les directions, ce ‘qu’il est possible de constater sur place, au moins en théorie, Nous pouvons sauver l’unicité du temps en choisissant comme temps fondamental celui qui correspond aux directions de périodes maxima : le plus petit des temps mesurables en M. Mais si les divers temps jouent un rôle semblable dans les équations de la mécanique, par exemple dans la détermination des mouvements d’inertie, ne doivent-ils pas être considérés comme également réels ? La question est encore plus naturelle s’ils sont indiscernables localement, par exemple si un atome change de période après une rotation complète qui le ramène à sa position primitive. Dans le premier cas nous sommes amenés à considérer un temps à plusieurs composantes, dans le second! un temps à connexion non holonome.

Nous avons comparé ici des horloges également immobiles en un point, mais nous pourrions, le cas échéant imaginer qu’elles se meuvent par rotation autour de ce point avec des vitesses finies, et que les périodes varient pendant ces rotations.

Il se pourrait même qu’il n’y eût aucune loi exacte associant, coordonnant ces divers temps, il se pourrait que deux horloges entièrement indiscernables fussent douées de périodes capricieuses, dont les valeurs moyennes concorderaient seules. Le temps deviendrait ainsi une notior purement statistique. Il y aurait une indétermination fondamentale dans la mesure des périodes individuelles.

Mais c’est surtout dans l’association des temps aux divers points de l’espace que le rôle des conventions est manifeste, c’est-à-dire dans la définition des simultanéités, La physique classique repose, en effet, sur deux idées : a) si deux horloges sont identiques en des points différents de l’espace, et si elles sont une fois synchrones, elles le restent indéfiniment; b) on peut synchroniser les horloges de différentes manières, qui s’équivalent exactement : par transport de l’une auprès de l’autre, par échange de signaux de nature quelconque. Or, ces deux principes, très simples et très vraisemblables, sont des conventions que l’expérience ne confirme que grossièrement. Nous pouvons parfaitement supposer que le mouvement d’une horloge cesse d’être régulier quand on la déplace, qu’il est accéléré si elle est mise en mouvement et révoquer en doute le second principe, Nous pouvons même nier le premier et admettre que deux horloges identiques ne marquent pas le même temps, qu’elles ne restent pas. synchrones lorsqu'elles sont rattachées à différents points de l’espace.

L'emploi de signaux suppose une certaine théorie du phénomène. signal, qui seul le rend légitime. Dans la théorie classique de la lumière, l'emploi de signaux lumineux n’est acceptable que dans un système: immobile par rapport à l’éther, si l’on ne veut pas définir de fausses.

simultanéités. C’est donc un procédé de réglage artificiel. Dans tous les Cas où nous employons la théorie relativiste, il n’est d’ailleurs. mis en œuvre que d’une manière toute fictive. En fait le seul mode de réglage qui ait été pratiquement utilisé pendant longtemps, et le seul qui soit théoriquement admissible, utilise le transport d’un chronomètre, Or, l'expérience nous apprendra seule si deux chronomètres synchrones au départ le sont encore à l’arrivée, lorsqu'ils ont suivi des parcours différents, soit qu’ils aient été déplacés avec des vitesses différentes, soit qu'ils l’aient été par des chemins différents. Si par exemple le mouvement d’une horloge dépend de sa vitesse de transport, nous sommes amenés à choisir une vitesse type, et tout naturellement nous prendrons une vitesse infiniment petite, définissant le temps à travers un système par translation infiniment lente d’une horloge. On pourra rapprocher ce fait de l'emploi des transformations réversibles pour définir la variation d’entropie d’un système. Encore faut-il qu’au moins deux réglages de ce genre coïncident (ainsi nous. vérifions que la variation d’entropie dans une transformation réversible, ne dépend que des états extrêmes). S'ils ne coïncidaient pas, nous serions obligés de spécifier plus étroitement encore la définition du temps. Imaginons par exemple, qu’une horloge après avoir été transportée dans l’espace, ne coïncide plus avec elle-même, qu’elle marque, par exemple, un temps moindre qu’une horloge identique restée immobile. Nous conclurons sans doute que le lieu agit sur le temps. Mais dans ces conditions, deux définitions normalement équivalentes du temps sont dissociées : en effet, considérons deux phénomènes identiques qui se propagent à partir d’un centre O, à un intervalle donné. L’intervalle de leurs passages en un point quelconque de l’espace définit une durée équipollente à la durée qui les séparait à l'origine. Maïs cette durée sera différente de la durée marquée par une horloge identique à une horloge placée à l’origine. Nous aurons donc en chaque point deux définitions du temps équipollent à un temps de l’origine. Laquelle est réelle? Le problème est intrinsèquement indéterminé. Nous sommes obligés de revenir à une justification de principe différent : le temps réel est celui par rapport auquel les lois des phénomènes expérimentaux se simplifient; à moins que nous n’ayons par ailleurs des raisons philosophiques d'imposer par exemple la seconde définition.

A vrai dire, toutes ces expériences permettant de définir directement le temps aux divers points et dans les divers systèmes du monde physique sont purement théoriques. C’est par une hypothèse spontanée que nous admettons une certaine structure qui se vérifie par ses conséquences, en concours avec tout le réseau des lois physiques.