PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA THÉORIE

des grandeurs est covariante, c’est affirmer, d’une manière très générale, qu’elle est déterminée, et que si le changement de coordonnées est complètement défini, il est possible, par des voies plus où moins rapides, de la calculer dans le nouveau système de repérage. L’assertion va’ de soi, elle est donc inutile.

Ce qui nous intéresserait, c’est que l’expression des lois fût invariante. ‘Or, nous pouvons l’admettre sans difficulté, et dire : dans un changement de coordonnées, la forme des lois est invariable, et seules les grandeurs qui y figurent sont changées, d’une manière exactement et directement : déterminée par le changement de coordonnées.

Malheureusement, le résultat est moins considérable qu'il ne paraît d’abord. Il généralise un fait tout à fait classique : la forme des lois physiques ne dépend pas des unités de mesure, car les équations qui les expriment sont homogènes. Changeons d’unités, les formules de dimensions nous apprennent comment varient les grandeurs mises en jeu. Mais, en généralisant, le résultat devient très vague, car il est toujours possible de donner à une loi une expression invariante dans ces conditions. Si je dis que la trajectoire d’un mobile libre vérifie une équation linéaire, c’est une loi covariante. Si je dis qu’elle est rectiligne, ou plus généralement encore, géodésique, la loi est invariante. En particulier, je n’ai qu’à l'écrire 5 ( ds=o, pour qu’elle soit valable dans tous les systèmes. Naturellement toute la variance est rassemblée dans l’expression du ds considéré comme une grandeur physique. D’une manière générale, la forme des lois et la nature des grandeurs ne sont séparées que par une vue de l'esprit. En poussant les choses à l’extrême, nous pourrions ne retenir, comme constituant la forme des lois, que le signe =, et considérer comme deux grandeurs, naturellement covariantes et non pas invariantes, les deux membres de l’équation. C’est uniquement affaire de langage; ainsi nous pouvons présenter les équations de la dynamique comme des équations d'équilibre entre forces, à la manière de d’Alembert; ainsi nous pouvons, en logique, ramener tous les jugements à la forme prédicative, en transférant à l’attribut les particularités de la relation. Mais le gain n’est pas bien solide; nous n’arrivons, en mettant les choses au mieux, qu’à un procédé plus remarquable d’écriture.

Par contre, si nous pouvons généraliser les formules de dimensions, et déterminer d’une manière simple et directe la variation des grandeurs fondamentales, le gain est réel et important. Ceci peut être fait de deux mañières : soit en se donnant directement, au moins dans certains cas particuliers, la règle de covariance des masses, dés températures, etc., avec les coordonnées, soit en rattachant cette règle à une règle plus générale, valable pour tous les changements de coordonnées, par exemple en identifiant certaines grandeurs à des tenseurs. Nous arrivons 1c1 à une trolsième idée, qui est inspirée des deux premières.

III. — Quand un phénomène se meut, il semble déterminer par rapport à un système immobile un phénomène nouveau,-Nous dirons que c’est. le. même phénomène qui est observé dans deux systèmes de référence en mou>ement relatif, et que le changement de système de référence n’est) qu’un changement de coordonnées d’espace-temps. Nous lui appliquerons donc le principe précédent, et nous dirons, donc que les lois doivent être en principe invariantes, et que les grandeurs sur lesquelles elles portent :

changent seules. Nous arrivons ainsi à une analyse de la physique des corps en mouvement très différente de l’analyse classique. Pour celle-ci, en effet, le mouvement d’un phénomène ne peut nous faire admettre que les grandeurs élémentaires aient changé, mais il peut s’en introduire d’autres. Par exemple, le mouvement d’une charge et du champ électrique qui lui est adjoint ne change ni la charge, ni le champ, mais il peut faire apparaître un champ magnétique nouveau. Nous admettrons au contraire que le changement de système de référence ne peut faire apparaître aucune grandeur nouvelle, mais seulement changer l’aspect des grandeurs anciennes. Il transforme le phénomène, il n’ajoute rien. On voit maintenant en quel sens le mouvement est relatif dans la théorie relativiste : il peut déterminer un changement d’aspect des grandeurs (et, en ce sens, il est moins relatif que le mouvement de la théorie classique) ; mais il ne peut déterminer l’apparition d’une grandeur nouvelle (et, en ce sens, il l’est plus). En apparence, d’ailleurs, il peut y avoir création d’une force nouvelle. Ainsi le champ magnétique se manifeste bien dans l'exemple cité. Mais il en est ici comme de l’accélération de Coriolis, qui résulte d’un changement de système de référence, c’est un dédoublement et non une création véritable. Tout ceci n’a évidemment d’intérêt et même de sens que si nous pouvons caractériser directement, dans un changement de système de référence, la loi de transformation des grandeurs et d’apparition des forces d'apparence nouvelle. Sans cela, présenter le champ magnétique qui se développe comme le transformé d’un champ nul serait évidemment une affaire de mots.

C’est encore ainsi que l’accroissement de la masse d’un corps en mouvement ne correspond pas à l’addition d’un élément nouveau, mais à une variation globale de l’ancienne masse.

Or, au moins dans le premier cas, l'identification du champ électromagnétique à un tenseur d’espace-temps permet de remplir les conditions indiquées.

Voici maintenant un quatrième principe qui consacre et généralise un fait expérimental.

IV. — Il est et doit être impossible de déterminer parmi les systèmes en translation uniforme relative un système privilégié, que l’on puisse prendre comme repère de l’immobilité absolue. C’est ici un sens nouveau de la relativité du mouvement et de l’équivalence des systèmes de référence.

Puisque nous avons admis que les lois de la nature (1) ont une forme invariante dans tous les systèmes de coordonnées, il est bien clair que nul choix d’un système de référence ne permettra de les simplifier. A cet égard tous les systèmes sont équivalents, y compris ceux qui sont en mouvement relatif accéléré. Reste à savoir s’il en est où les grandeurs (qui, elles, sont covariantes) se simplifient. Nous poserons qu’à cet égard les systèmes en translation uniforme seuls sont équivalents. Certes, si nous passons au système lié à une charge en mouvement, le champ magnétique corespondant s’annule; le tenseur Fuv est simplifié. Mais, du même coup, les charges qui étaient immobiles seront en mouvement, et d’autres champs magnétiques apparaîtront; d’autres tenseurs F’uv seront compliqués. C’est de la même manière que nul changement de coordonnées ne peut

(1) Cest-à-dire les lois fondamentales de l’électromagnétisme, de l’optique et de la mécanique.