LA TRANSFORMATION DE LORENTZ

‘simplifier le champ gravifique, comme nous le verrons à propos de la Relativité générale.

D'une manière générale, nous pouvons dire que les apparences des phénomènes doivent être réciproques, sinon identiques, dans deux systèmes en translation uniforme relative.

I1 semblerait que cet argument valût aussi bien pour le mouvement relatif accéléré. Mais nous avons des raisons d'admettre qu’au contraire ‘certains mouvements accélérés produisent des variations dissymétriques dans les grandeurs géométriques et qu’ainsi les accélérations absolues peuvent être caractérisées d’une manière physico-géométrique (les deux concepts étant confondus), alors que dans la théorie classique l’accélération ne peut être mise en évidence géométriquement, mais qu’elle peut l'être, et que même le mouvement uniforme peut l'être physiquement. Observons que ce privilège des mouvements uniformes est un peu singulier ; on voudrait lui donner un sens physique et on dirait volontiers que ces mouvements sont ceux d'inertie, sont les mouvements libres, si l’élargissement du concept d'inertie dans la Relativité générale ne rendait cette justification impossible (c’est même le plus grave reproche qu’on puisse faire à cet élargissement).

Tels sont les principes directeurs, philosophiques, pourrait-on dire, de la Relativité restreinte. Les problèmes qui demeurent, et qui, résolus donnent la théorie positive, sont les suivants :

1. — À quel changement de coordonnées correspond le passage d’un système à un autre système en inertie par rapport à lui (nous prenons ‘inertie au-sens accoutumé, en laissant de côté le cas de la gravitation, dans le langage de la Relativité générale) ?

9. — Comment caractériser la covariance des grandeurs fondamentales ? Ces deux problèmes résolus, la physique des corps en mouvement sera par là même construite.

$ 2. — La transformation de Lorentz.

Le principe d'inertie reste valable. Il prendra seulement, par l’intro- -duction du temps propre, un sens nouveau, Maïs la transformation de Galilée qui associait les coordonnées d'espace et de temps d’un même point- “événement considéré dans deux systèmes s et s/ est remplacée par la transformation de Lorentz :

PT m— m1 1— 1 ’ AE } l! — sl É AR Es Œ Eu CN RAT (: Ne EST une

1 * = — [s +or) VE — 5 (æ—vt)

l’axe des x est supposé parallèle à la direction du mouvement, v est la vitesse relative d’un point de s’ par rapport à s. On vérifie aussitôt que

v'= -v, est la vitesse de s par rapport à s/. On a posé : a =\ 1 — —

c est la vitesse de la lumière; on vérifie qu’elle est la même dans s et dans s. Ces formules sont parfaitement symétriques en x et en é. En mécanique classique, deux points événements séparés n’ont pas en principe

même intervalle spatial dans deux systèmes galiléens, mais ils ont même: intervalle temporel. Ils n’ont ici ni même distance, ni même durée intermédiaire. En particulier, deux événements simultanés dans un système ne le sont pas dans un autre, s’ils n’ont pas lieu au même point,

On voit évidemment que si dx et dt ne sont pas des invariants, dx dt (et naturellement dx dy de dt=dw) et ds= Vda?+dyÿ?+ dr — c dt? en sont.

De ces formules on tire immédiatement les autres expressions purement géométriques. Si v’ est la vitesse relative d’un mobile dans s mesurée en