LA TRANSFORMATION DE LORENTZ

quantité de mouvement. Cette équation n’est pas du tout une convention théorique, si ce n’est en mécanique pure où les forces n’ont pas de rôle réel, et ne sont que des moyens de désigner certaines accélérations attribuées aux masses. En mécanique physique, elle est suggérée et presque imposée par l’expérience. Masse et force se déterminent l’une par l’autre,

mais non arbitrairement. Si nous admettons qu’à des circonstances physiques inchangées correspond une force inchangée, nous vérifions que l’accélération dépend de la masse du corps sur lequel la force s'exerce : 1l suffit par exemple de lier à un corps électrisé un corps neutre; inversement, on peut constater que quatre charges électriques déterminent sur un corps donné une accélération quadruple. Or, si nous admettons que la di 7 | 7 æd

masse varie, les expressions m —— max) ne sont plus équi-

de a" at) ae valentes; il faut donc déterminer l’un par l'autre les trois éléments solidaires : masse, force, relation qui les unit. La mécanique classique a

dx

mr JConservons- la. Nous aurons

É ; : d mis au premier plan l’expression ar &

d se GR %£ / Lee EE " dans deux systèmes différents F, =" dt le dE ar )S nous posons m'=— Tlnous avons aussitôt la loi de variation de F;. On peut (2

vérifier aussitôt que cette loi s'accorde avec celle tirée du caractère tensoriel du champ, pourvu que l’on admette l’invariance de la charge. Nous avons

dans le cas d’une charge ponctuelle PSE PF y F'; = re Ceci justifie la convention adoptée pour la variation de la masse, et la convention corrélative pour la variation des forces en général.

Au premier abord, ces conventions ne sont pas très satisfaisantes. Tout d’abord celle concernant la masse semble une forme dégénérée d’une loi plus générale, valable pour tous les changements de coordonnées. Elle est traitée isolément, comme scalaire, au lieu d’être associée à un vecteur spatial, et même quand nous l’aurons considérée comme la composante temporelle de l'impulsion énergie, nous n’aurons pas de formule de transformation valable pour le quadrivecteur. D'autre part, l’équation de la dynamique fait intervenir d’une manière privilégiée le temps #f, alors qu’il semblerait plus rationnel de prendre pour paramètre commun le temps propre et sa différentielle ds. C’est pourquoi les relativistes ont cherché parfois d’autres expressions, plus nettement quadridimensionnelles.

d dx C’est ainsi que Minkovski a introduit la forme 4, = TP (me Joù la masse

est un invariant.

À vrai dire, la masse variable n’a aucune réalité objective. Ce n’est qu'un artifice pour adapter les résultats d’une mécanique nouvelle aux équations anciennes. Si nous avions voulu les adapter à l’équation de Newton, nous aurions dû, comme on le fait parfois, introduire une masse longitudinale et une masse transversale. La seule grandeur qu’il convienne d'introduire, c’est un cœæffcient correspondant à la « quantité de matière », caractérisant le corps en jeu, invariante dans toutes les transformations,

et se réduisant, dans le cas du repos, à la masse au sens courant. La masse ? / sue x 2 due

locale d’un corps n’est qu'un nom donné, par tradition, à l'expression

dé ” | mo (1). On est

PRoTTE La quantité de mouvement prend alors la forme Mo Ts (1). On es À ; » ’ dxv dx 3

amené à lui associer le tenseur impulsion-énergie : Tuv=m, FN et l’on

admettra que les lois de la nature expriment essentiellement des relations entre tenseurs. Les forces F; sont également irréelles. Elles correspondent à l'expression dégénérée des wi F;x, quand on prend wi par rapport avr non à «. Il en serait autrement si elles devaient correspondre à des expressions wi uk F;ys, comme on est amené à en considérer. L’apparence même de la masse variable disparaîtrait.

Quoi qu’il en soit, la loi de variation des masses et celle des forces détermine celle des énergies cinétiques, par là même celle des températures absolues, et celle de beaucoup d’autres grandeurs. Maïs ici encore, les

; ; 1 pra choses se compliquent : l’expression - mv? perd tout son intérêt lorsque m

varie avec *. Dans ces conditions, il est plus simple de prendre comme expression de l’énergie cinétique la différence de la masse en mouvement

à ere de : A NT ; et de la masse au repos, qui se réduit en première approximation à 5 MU.

C’est la masse elle-même qui jouera le rôle de composante temporelle de l’impulsion-énergie. On est alors amené à étendre à toutes les formes d'énergie. la loi de variance de la masse. Par une généralisation audacieuse, M. Einstein et M. Langevin ont d’ailleurs identifié ces deux concepts, admettant que toute énergie déterminait une masse. À vrai dire, cette idée n’a encore de sens très précis que dans le cas de l’énergie cinétique (2), mais elle est extrêmement suggestive : elle nous porte à croire qu’à toute énergie est associée une quantité de mouvement, également conservative, et que, d’une manière générale, masse et énergie sont deux aspects corrélatifs de tous les phénomènes, le langage des masses correspondant à la localisation ponctuelle des énergies.

En tout cas, si l’énergie cinétique est incorporée à la masse, les diverses expressions des lois de la dynamique classique cessent d’être équivalentes ; il faut choisir entre elles, et définir une fonction de Lagrange spécifique, une fonction hamiltonienne, en un mot, toute une dynamique nouvelle dont on trouvera par exemple l’exposé dans le livre de M. von Laue (3).

Beaucoup d’auteurs, sous couleur de justifier ou de rendre intelligible la transformation de Lorentz, l’ont accablée sous un ensemble d’analogies géométriques, qui ont été, somme toute, beaucoup plus nuisibles qu’utiles. En effet, elles n’ont pas servi à grand’chose : il n’est pas besoin de changer indéfiniment de langage pour vérifier que l'équation des ondes est

(1) Minkovski à ainsi introduit, sous le nom d’'impulsion d'’univers, le quadridx dy dz dt RE = ds "ds ds” Mds (2) Le procédé d’exposition adopté au texte rend moins nécessaire formel-

lement cette identification de la masse au repos et de lénergie, mais celle-ci est, par ailleurs, très plausible et très préciuse.

(3) La théorie de la relativité. TOME 1.

vecteur : 7