LA TRANSFORMATION DE LORENTZ DAT

conservée, et qu’ainsi le caractère ondulatoire d’un phénomène se manifeste dans tous les systèmes de référence. Ces changements de notations n’expliquent d’ailleurs rien du tout : chaque mathématicien présente les équations fondamentales sous la forme qui lui est la plus familière, et lui semble la plus suggestive, ces suggestions n’ayant pas en général un intérêt physique hien considérable. Leur intérêt est plutôt de nous accoutumer à ces transformations que de nous les faire comprendre, C’est ainsi que, dans l’ordre intuitif, on les compare souvent à des changements de direction, ou à des effets de perspective.

En tout cas, ces remaniements d'expression ne nous permettent pas d'éliminer l’élément conventionnel : il est bien vrai que la transformation de Lorentz correspond à une rotation hyperbolique des axes spatiotemporels, et que, si nous portons le temps en ordonnée imaginaire, cette rotation devient euclidienne. On peut même, si l’on veut, mettre au premier plan le rôle des trajectoires lumineuses qui déterminent la géométrie hyperbolique, en tant qu’éléments isotropes, c’est-à-dire de longueur nulle, et invariants dans une rotation. Mais cela n'avance à rien.

Le danger est de prendre ces analogies dogmatiquement et de dire : un changement de système de référence n’est au fond qu’une rotation hyperbolique de l’espace-temps, au lieu de dire tout simplement : 1l correspond à une variation des mesures spatio-temporelles semblable dans la forme à celles qui résultent en géométrie d’une transformation hyperbolique spéciale. L’inconvénient est même double : d’une part, à force de varier l’expression de la théorie, et d’en changer l’assise, nous finissons par croire qu’elle n’a pas besoin d’une assise et qu’elle se soutient d’ellemême, Jamais pourtant un changement d’axiomes n’a modifié le caractère d’une théorie. D’autre part, pour utiliser commodément ces figures anälogiques nous sommes amenés à traiter le temps comme une dimension semblable aux autres; ceci veüt dire tout simplement : les équations portant sur les variables abstraites qui représentent l’espace et le temps correspondent aussi aux propriétés de multiplicités à quatre dimensions spatiales où l’on adopterait une autre géométrie, d’ailleurs très simple, Ces multiplicités et leurs lois sont done une « image » des phénomènes réels. Et cela est très bien ainsi, pourvu que l’on ne prenne pas ces mots dogmatiquement et que l’on ne dise pas : le temps est une quatrième dimension. Autant dire : une sphère n’est qu’une portion de plan à métrique cayléenne, ou encore, la surface de révolution engendrée par la tractrice n’est en réalité qu’une sphère, quitte à ajouter : la seule différence est que le rayon en est imaginaire. Pourtant la sphère de rayon imaginaire est une expression purement analytique et la surface citée un objet très réel et que l’on peut construire.

Ces analogies géométriques servent à illustrer souvent des remarques sur les diverses régions de l’espace-temps. Les formules de Lorentz montrent que deux événements simultanés dans un système cessent d’ordinaire de l’être dans un autre. D’une manière générale, considérons deux points événements : ils sont séparés dans un système par un intervalle d'espace Az et par un intervalle de temps At. L’intervalle d’univers correspondant est : As= y C2 AFP — Art, Si As est réel, aucun changement de système de référence ne permet de renverser l’ordre de succession. Si At est positif dans un système, il l’est dans tous (à condition que la vitesse du système de référence par rapport à l’ancien n’excède pas c). Il y à, par contre, un

système qui annule l'intervalle spatial, et, dans celui-là, l'intervalle de temps Af/ est minimum. ;

Si, au contraire, As est imaginaire, un changement de système de référence peut annuler l'intervalle de temps et rendre minimum l'intervalle spatial. Maïs aucun ne peut annuler entièrement l'intervalle spatial. Enfin, si As est nul, les deux points événements sont situés sur une trajectoire lumineuse, qui dans tous les systèmes correspond à la vitesse c.

On peut donc, un point événement étant donné, diviser les autres points événements en trois classes. Les uns sont vus après lui dans tous les systèmes, les autres le sont avant tous les systèmes, enfin certains peuvent être vus avant ou après lui suivant les observateurs. On distinguera donc le passé et le futur absolus d’un événement et sa zone indéterminée.

Tout ceci suppose que nul système de référence ne peut avoir par rapport à un phénomène une vitesse supérieure. Nous arrivons ainsi à un élément essentiel de la théorie : il n’y a pas de vitesse réelle qui dépasse celle de la lumière, Mais à quoi s'applique cette assertion ? Non pas aux apparences, car il peut y avoir des phénomènes qui semblent se déplacer plus vite que la lumière ne fait dans le vide : ainsi la lumière elle-même dans les milieux d’indice plus petit que 1, ainsi les ondes pilotes dans la théorie de M. de Broglie. On dit parfois qu’elle vaut pour les phénomènes qui transmettent l’influence d’un événement sur un autre, qui sont l'intermédiaire de la causalité. Mais la notion de cause, nous l’avons vu, n’a aucun sens défini. À peine pourrions-nous parler des mouvements qui manifestent l’action d’un point sur un autre; mais ceci n’a de sens que si nous précisons le mot action. En tout cas, s’il est vrai que le langage courant répugne à admettre que la relation temporelle de cause à effet n'ait pas un sens absolu, c’est de la même manière qu’il exige la valeur absolue des simultanéités. Encore, dans cette dernière occasion, eroit-1i. entendre clairement le mot simultanéité, alors que les notions de cause, d'influence sont reconnues de tous comme infiniment obscures. Nous ne pouvons donc en tirer aucune indication.

Si l’on cherche un sens plus précis, on trouvera que les mouvements ainsi limités sont de deux sortes

1° Ceux qui déplacent une masse, ou, ce qui revient au même, une énergie. Le fait est lié à la loi de variation des masses, Quand un corps atteint la vitesse c, sa masse devient infinie. On ne voit donc. à ce moment, ni quelle force pourrait encore l’accélérer, ni quelle grandeur pourrait prendre la masse. La faire décroître désormais, en changeant le sens de la quantité sous radical, serait une idée bien étrange.

2 Ceux qui constituent une horloge et définissent un temps propre. La raison est ici moins forte: on peut dire que l’ordre de trois événements repérés sur une même horloge doit être quelque chose d’universel, en faisant appel le cas échéant à cette idée qu’à une telle horloge une conscience peut être associée, qui fixe, par le souvenir, un avant et un après absolus!

Reste à savoir si la propagation d’une onde rentre dans ce cas. Il est naturel de l’admettre, encore qu’il n’y ait à priori rien de scandaleux dans l’idée qu'un système pourrait voir le même phénomène sous forme d’une émission de rayonnement, un autre sous forme d’absorption D'ailleurs, une onde transporte de l'énergie, mais d’un manière assez