EMPLOI PHYSIQUE DE LA THÉORIE

mal définie (puisque nous ignorons si cette énergie n’est pas localisée dans -des quanta, ou partagée avec eux).

Au total, nous pouvons dire, si l’on nous permet cette formule bizarre, que rien de ce à quoi l’on peut attacher une masse ou une conscience ne ‘peut se mouvoir plus vite que la lumière.

Ce qui fait en grande part l’intérêt théorique de ce principe, c’est le souci qu'ont les physiciens de sauvegarder avec l’irréversibilité du devenir le principe d’accroissement de l’entropie considérée comme une probabilité. S'il était possible, par un choix du système de référence, de renverser le sens des phénomènes, ou de certains d’entre eux, la différence de probabilité de deux d’entre eux serait inversée elle aussi; il faudrait donc admettre qu’elle dépend normalement du signe du temps, ce qui n’est pas admissible. À vrai dire, c’est là une pensée obscure, car elle revient à l’argument classique contre l'emploi de l’idée de probabilité dans un ‘système purement mécanique : si une distribution de positions et de vitesses a une probabilité p, la distribution symétrique par rapport au temps a nécessairement la même, Pourtant elle entraîne un cours inversé -des phénomènes.

S 3. — L'emploi de la transformation de Lorentz.

Comment appliquer maintenant cette transformation corrélative des grandeurs géométriques et des grandeurs physiques à l’explication des phénomènes ? Les lois fondamentales sont celles des corps immobiles ; il faut donc rapporter tout phénomène en mouvement au système de référence qui

. lui est propre, et relativement auquel il est immobile. Mais nos mesures ne sont faites que dans notre système local. Il faut donc les transcrire en “mesures propres, appliquer les lois à celles-ci, prévoir les mesures propres des phénomènes nouveaux, et retranscrire ceux-ci dans le système local. En d’autres termes, pour comprendre comment des causes mesurées localement déterminent des effets mesurés également d’une manière locale, il faut remonter à leurs expressions dans le système propre et leur appliquer les lois fondamentales. C’est ainsi qu'un atome rayonne avec une fréquence déterminée dans le système qui lui est propre, dans son temps propre; la fréquence du rayonnement semble différente pour un observateur local ;

c’est ainsi que la loipw= —qui donne la vitesse de propagation de la n

lumière dans un milieu d'indice n nous donne en appliquant la loi de (a

transformation des vitesses V= —© est-à-dire, en première approximä-

cn tion, la loi de Fizeau. De même, soit une charge électrique mobile, nous savons calculer le champ électrostatique qu’elle détermine dans le système propre, et par la transformation tensorielle correspondante, le champ électrique et le champ magnétique qu’elle détermine dans un système local. Nous retrouvons ainsi la loi de Biot et Savart. D’une manière générale, de l’électrodynamique des corps en repos nous tirons par simple transforma- #Hion géométrique celle des corps en mouvement. C’est la découverte fonda. mentale de Minkowski. Il faut remarquer que cette tendance à loger toutes

les différences des phénomènes dans la seule altération des grandeurs, en conservant la même forme aux deux séries de lois, est déjà indiquée dans. les équations de Hertz. EP ke

On peut se demander alors quels sont les résultats qui justifient ce renouvellement de la mécanique physique. Ils sont de trois ordres. D'une part, la théorie relativiste a permis de découvrir quelques faits nouveaux. D'autre part, elle à établi un ordre et une harmonie surprenants dans l’expression des faits anciens. Enfin, elle a introduit un point de vue: nouveau sur l'explication des phénomènes et la nature des lois physiques.

I. — Il y a au fond très peu de faits nouveaux qui puissent servir de preuves à la théorie de la Relativité restreinte. Les physiciens qui n’apprécient dans une théorie que sa fécondité expérimentale peuvent donc soutenir qu’elle n’a qu’un intérêt médiocre. Le fait nouveau fondamental, qui à fait cristalliser la théorie, c’est l’invariance de la vitesse de la lumière, c’est-à-dire le résultat négatif des expériences de Michelson et de ses collaborateurs. Les autres faits invoqués ne concernent guère qu’un élément tout à fait particulier de la théorie, la variation de ia masse en fonction

de la vitesse, c’est-à-dire la formule m=2 . c’est celle-ci qui détermine: z

l’existence d’une vitesse limite des électrons, et la loi de déviation des rayons cathodiques; or, de toute manière, cette loi subsiste, alors même: que la transformation de Lorentz ne peut être appliquée, par exemple, dans le cas des mouvements accélérés. C’est ainsi que le caleul de Sommerfeld touchant les orbites électroniques, en particulier dans le cas de l'hydrogène, la met seule en jeu. Il faut ajouter que le succès de la formule de Sommerfeld ne peut être considéré comme une expérience cruciale, depuis vingt ans. il s’est consommé un grand nombre d’'hypothèses touchant la structure de l’atome; toutes cependant avaient à leur actif un certain nombre d’exploits de ce genre. Depuis que Bohr a si hardiment refusé d'appliquer à l’électron intra-atomique les lois de l’électromagnétisme classique, depuis que Schrôdinger a révoqué en doute l'existence même d’un électron individuel, nous hésitons à interpréter dogmatiquement les suites d’une hypothèse figurative, à plus forte raison à justifier par là une condition accessoire.

IT. — Au contraire, on est émerveillé de voir l’ordre que les hypothèses relativistes ont introduit dans l’expression de plusieurs lois physiques. Naturellement il s’agit ici non pas de la transformation de Lorentz prise isolément, mais de son emploi conjugué à celui des expressions tensorielles.

Tout d’abord le principe d'inertie prend un sens nouveau. Il correspond au fait que le ds euclidien €? dt? — (da?+dyÿ?+42) est stationnaire (en l’espèce maximum). Le fait en lui-même est curieux, mais ce qui est plus important, l’existence d’une telle interprétation nous incline à mettre au premier plan la forme variationnelle. En généralisant, nous serons conduits à caractériser tous les mouvements par une condition analogue, à généraliser l’intégrale de Maupertuis, en l’interprétant comme l’expression géométrique d’un temps propre.

En second lieu, la physique des corps en mouvement se déduit très simplement de la méthode générale, et nous retrouvons en première approxi--

EMPLOI PHYSIQUE DE LA THÉORIE 28i mation l'effet Dôppler, l'effet Fizeau, tels qu’ils nous étaient imposés par l’ancienne théorie et par l’expérience. La chose est surtout frappante pour l’électrodynamique. Si nous considérons le champ magnétique et le champ électrique comme les composantes d’un tenseur à quatre dimensions et à deux indices, l’application des lois électrodynamiques des corps en repos aux valeurs propres du tenseur détermine dans le système local les lois des corps en mouvement, telles qu’elles résultent de l'expérience. Ceci montre la solidarité expérimentale de trois aspects logiquement indépen: dants de la théorie : l'emploi des tenseurs, celui des expressions quadridimensionnelles, celui de la transformation de Lorentz pour les systèmes en inertie relative. On peut observer aussi que les lois de Maxwell s'appliquent également dans les deux systèmes, qu’elles sont invariantes par rapport au changement du système de référence. C’est pourquoi l’on dit parfois. qu'elles équivalent virtuellement à la transformation de Lorentz. Mais il faut prendre garde : on peut mettre les équations de Maxwell sous forme tensorielle simple et, dans ces conditions, elles sont invariantes dans. n'importe quel changement de coordonnées, en particulier dans la transformation de Galilée. Ce qui est intéressant, c’est qu’elles sont invariantes sous leur forme dégénérée, et c’est la réduction de toute l’électrodynamique: à celle des corps en repos.

... En réalité, la chose n’est aussi simple que dans le cas de l’espace vide, celui où il n’y a qu’un champ électrique et un champ magnétique, ceux que: l’on note ordinairement E et H. S'il y a de la matière, il s’introduit un coefficient de perméabilité magnétique et une constante diélectrique. Il faut alors remplacer le tenseur de composantes E et H par deux tenseurs. ayant respectivement pour composantes D et H, B et EH, et qui correspondent aux deux groupes d'équations de Maxwell. Mais comme l’existence de la perméabilité magnétique et celle de la constante diélectrique sont évidemment liées à la structure atomique du milieu, et qu’elles doivent être interprétées mécaniquement, il est naturel de ne considérer comme fondamentales que les lois d'équilibre électromagnétique de l’espace vide. On pourrait imaginer que ces lois expriment l’électrodynamique de l’électron, qu’elles ne valent qu’à l’échelle microscopique et individuelle; la conclusion serait même normale, si les difficultés de la théorie atomique n'avaient pas fait rejeter leur application à l’électron intra-atomique. Il y a là, 1l faut l’avouer, une déception sérieuse : on peut la comparer à celle que nous aurions dans la théorie cinétique des gaz si nous découvrions que les lois des chocs élastiques, qui ne s'appliquent aux solides que très impar-

. faitement, ne s'appliquent plus du tout aux molécules.

Quoi qu’il en soit, il est possible de généraliser l’exposé quadridimensionnel et tensoriel des lois de la nature. Et c’est là ce qu’il y a de plus frappant dans l’édifice de la Relativité, et ce qui a converti à cette théorie la plupart des physiciens. Non qu’il soit théoriquement solidaire soit de la transformation de Lorentz. soit de la gravifique einsteinienne; mais il s’incorpore admirablement la première et met en évidence le fait que cette transformation est virtuellement impliquée par les équations de Maxwell. D'autre part, il se raccorde fort bien à la seconde, mais ceci est beaucoup moins caractéristique.

$ 4. — Les conditions aux limites.

Revenons maintenant à la théorie relativiste en tant qu’elle est liée à la transformation de Lorentz.

On a accumulé, il y a déjà quelques années, des monceaux d'arguments mi-intuitifs, mi-logiques, pour déceler une absurdité intrinsèque des théories relativistes. Ces arguments venaient de la difficulté que leurs auteurs avaient à ne pas penser à la fois dans deux systèmes de concepts. Ils mêlaient les notions traditionnelles aux notions nouvelles, et croyant mettre celles-ci en contradiction avec elles-mêmes ils ne les comparaient ‘qu’à des éléments classiques subrepticement introduits. Il n’est pas douteux que logiquement la théorie soit cohérente. Nul n’en aurait douté, s’il en avait examiné les bases du point de vue strictement analytique, sans associer les variables x et { aux images traditionnelles de temps et d'espace. Le phénomène qui s’est produit ie1 rappelle certaines indignations contre la géométrie non-euclidienne. Le jour où Beltrami en a trouvé une interprétation géométrique, Cayley et d’autres une interprétation analytique, nul n’a plus pu en contester le bien-fondé logique. Or, ici, l’interprétation algébrique était donnée d’avance, et la discussion n’était guère acceptable.

Cependant, certaines des objections présentées équivalent à des problèmes de conditions aux limites et subsistent comme tels. Ce qui fait que nulle contradiction, nulle absurdité physique ne peut être mise en évidence, c’est qu'en réalité jamais on ne peut comparer deux fois les mêmes horloges, si la théorie est valable. De même qu'Héraclite ne se baignaïit pas deux fois dans le même fleuve, deux systèmes en inertie s’enfuient indéfiniment loin l’un de l’autre.

Mais l’expérience ne montre-t-elle pas que l’on peut ramener l’un vers l’autre deux systèmes en inertie, au prix, il est vrai, d’une accélération ! Pourtant, si nous supposons deux systèmes s’éloignant d’un mouvement uniforme, puis se rapprochant d’un mouvement également uniforme, et si, négligeant ce qui se passe au point de rebroussement, nous appliquons les formules relativistes, nous tombons dans des absurdités. Les deux mobiles reviennent l’un l’autre saluer la tombe de leur vis-à-vis et peuvent se voir à la fois vivants et morts, ce qui est choquant.

Une première réponse, celle que font les relativistes intransigeants, c’est que la théorie est faite pour les systèmes en mouvement uniforme, et non pour les autres, et que l’on n’a qu’à ne pas l’appliquer à faux. Le procédé est un peu désinvolte. On admet, en général, que les théories physiques, en particulier celles de la mécanique, doivent s'appliquer universellement, surtout quand elles se présentent comme une réorganisation radicale des lois antérieures. Sans doute, Bohr refuse d'appliquer à l’électron intraatomique des loïs de l’électromagnétisme classique ; mais il y à là un changement d’échelle, et ce n’est d’ailleurs qu'un pis aller. D'une manière générale, l'emploi alterné de la théorie de Maxwell et de la théorie des Quanta est fort choquant pour l'esprit, et s’il n’y a pas scandale, c’est que les physiciens espèrent un jour les rattacher l’un à l’autre, suivant la voie indiquée par le principe de correspondance, ou suivant une autre.

D'ailleurs, les mêmes physiciens n’hésiteront pas à appliquer cette