LES CONDITIONS AUX LIMITES

théorie même dans les cas défendus, par exemple, aux trajectoires d’un électron autour du noyau de l’hydrogène, comme le fait Sommerfeld. On peut dire, il est vrai, que seul est appliqué ici le principe de variation de la masse. Mais pouvons-nous le séparer entièrement de la transformation de Lorentz, ou ne faut-il pas croire au contraire que l’ensemble des transformations relativistes est un tout indivisible ?

Nous pouvons faire ici une remarque assez curieuse. L'espace de la mécanique classique est euclidien, mais il peut être fini. S’il est fini, c’est par décision de notre esprit. Au contraire, l’espace de la mécanique relativiste doit être infini s’il est euclidien. S'il était fermé, en effet, nous pourrions faire se rencontrer deux horloges qui se seraient déjà croisées, sans faire intervenir d’accélérations, par conséquent sans aucune raison de ne pas appliquer la transformation de Lorentz. Nous pourrions comparer les durées vécues par chacune d'elles, et mettre en évidence l’absurdité qu’il y a à les supposer retardant l’une sur l’autre.

Revenons au cas normal. Une autre solution consiste à expliquer ce qui se passe au moment du rebroussement : il y a accélération, c’est là un phénomène absolu. C’est bien l’un des systèmes, non l’autre, qui se trouve accéléré, c’est en lui que les horloges se trouvent déréglées, les simultanéités disloquées et réorganisées pendant le temps où s'exerce l’accélération. Cette manière de voir n’est guère satisfaisante. Elle accepte héroïquement le problème, mais ne le résout guère. En effet, on n’aperçoit ni la loi, ni le mécanisme de l’événement. S'il s’agit, par exemple, d’une horloge isolée, de combien se trouvera-t-elle brusquement avancée, du point de vue du système fixe ? Du double de la quantité dont elle à retardé depuis le temps où elle a été comparée à une horloge de $? Mais chaque horloge de $S exigerait une correction différente. Quant à la nouvelle apparence des réglages propres, elle correspond à un renversement des simultanéités. Mais où sera le pivot, c’est-à-dire l’horloge inchangée? En réalité, l’idée: d'attribuer à l'accélération une action qui rende unilatéral le décalage des horloges n’est qu’une défaite, à laquelle il est impossible de donner la forme d’un argument précis et acceptable.

Dira-t-on que le problème n’a pas de sens réel, parce que dès qu’une accélération se produit la notion de système de référence cesse d’être définie? Tant qu’il s’agit d’un mouvement uniforme, le système peut être considéré comme rigide. Qu'une accélération survienne, il se déforme, étant constitué d'éléments sur lesquels l’accélération ne se produit pas simultanément. Les étalons d'espace et de temps ne sont plus définis. Cette réponse suppose implicitement que les déformations de relativité restreinte sont réelles et les associe aux hypothèses de structure, contrairement à l'esprit même de la relativité qui se donne l'existence de systèmes de référence comme notions premières et inanalysables.

Il faut donc convenir que l’objection tirée des conditions aux limites est demeurée sans réponse et que l’on ne voit aucun moyen satisfaisant de s’en débarrasser. On peut l’illustrer à l’aide d’un exemple très simple, que les relativistes eux-mêmes ont employé dans des intentions tout à fait différentes, celui du disque tournant. Deux disques tournent en sens inverse avec une vitesse angulaire relative constante. Localement, nous pouvons appliquer la Relativité restreinte, par exemple, à la, périphérie. Il doit y avoir réciprocité des apparences. Mais la comparaison des mêmes horloges est possible après une rotation de 27. Que doit-il se passer ? Dirons-

nous que l'existence du point de vue de $ d’une force centripète provoque une accélération des horloges qui compense exactement le ralentissement dû à l’effet de relativité restreinte, et réciproquement, si bien que les horloges marchent de la même manière? Dirons-nous au contraire que la force correspondante n’a pas d’action géométrique maïs que la comparaison révélera un décalage unilatéral et en quelque sorte absolu, le système où s'exerce la force, et dont les points sont réellement accélérés est celui-là seul où les horloges étaient ralenties? Rien de mieux, mais puisque ce n’est pas l’accélération qui agit géométriquement, c'était donc la vitesse qui était seule réelle, comme était réelle la contraction correspondante, et elle seule. Nous voici revenus au mouvement absolu.

Le même raisonnement vaut pour la comparaison des mesures d'espace. Mais, en ce cas, on peut lui donner une forme plus frappante. Si la relativité restreinte s'applique du point de vue du disque $S, les mètres de $’ sont contractés suivant la circonférence, non suivant le rayon. La géométrie cesse donc d’être euclidienne, et le rapport de la circonférence au diamètre est supérieur à x. [l en est de même pour $ du point de vue de 5'. Mais cela est absurde, car ce caractère non euclidien a un sens intrinsèque. Il peut être défini pour $ sans en sortir, et de même pour 5’. Ici encore nous avons deux solutions : ou bien supposer que la force de cohésion qui se manifeste dans un système corrige la contractiôn de Lorentz, ce qui à l’avantage de pouvoir être exprimé symétriquement, la force comme la contraction n’existant que du point de vue de l’autre disque; ou bien supposer que la géométrie d’un seul système (dans le cas général) est noneuclidienne, celle du disque réellement accéléré, réellement en mouvement. Et c’est encore le retour au mouvement absolu.

Ainsi, nous avons trois hypothèses dans le cas général.

Ou bien la théorie de la Relativité restreinte n’est définie que pour des phénomènes très particuliers, les translations uniformes, dont on comprend mal d’ailleurs le privilège. Elle est provisoirement du type des théories dont on ne se sert que le lundi, le mercredi et le vendredi, et l’on ne voit guère comment l’étendre au cas général. :

Ou bien on supposera une action géométrique compensatrice des accélérations, qui rétablira la relativité géométrique de tous les mouvements. Mais, sauf dans des cas particuliers (1), on ne voit guère de loi vrai-: semblable.

Ou bien l’on admettra que, si la comparaison de deux étalons peut être renouvelée, c’est grâce à l'intervention d’une force. Alors la comparaison donne une différence non réciproque et quasi-absolue. Mais comme la force ne peut agir directement, nous ne pouvons éviter d'admettre que l’un des mouvements est absolu (d’ailleurs, que veut dire une accélération absolue si le mouvement ne l’est pas?), et de retourner à la théorie classique (on observera que le mot absolu n’est pas pris ici dans le sens : qui peut être mis directement en évidence, qui à un sens expérimental direct).

On comprend que cette dernière solution accompagnée de l’assertion simultanée que le mouvement absolu n’a pas de sens, mais que l’accélération absolue en a un, ait paru décevante et inconcevable à M. Bergson, bien qu’elle soit à peu près la seule admise par les physiciens, lorsqu'ils acceptent d'examiner le problème. Il n’a pu se résigner à y croire, et il a bâti, sur le thème de la Relativité des accélérations, une théorie extrême-

() Dans le cas du disque tournant la solution est immédiate.