CHAPITRE [Il

La relativité générale

$ 1. — Généralités.

La théorie de la Relativité restreinte est d’origine expérimentale. Les formules fondamentales de transformation, celles qui constituent le groupe de Lorentz, se sont introduites, soit pour expliquer l’expérience de Michelson, soit pour coordonner les théories de l’électromagnétisme ; elles avaient un sens purement physique, avant d’être généralisées et d’être considérées comme inexplicables en soi, c’est-à-dire avant de prendre un caractère géométrique. L'interprétation philosophique, le remaniement, plus ou moins illusoire d’ailleurs, des notions d’espace et de temps ne sont venus qu’ensuite.

Au contraire, la théorie de la Relativité générale procède d’une vue dès l’origine philosophique, d’une critique des notions de force, d’inertie, d’une généralisation du principe d'équivalence qui constitue véritablement une théorie de l’expérience. Nous voudrions examiner brièvement ces principes, et essayer de démêler ceux qui correspondent à des idées durables, et ceux qui n’ont que l'intérêt rétrospectif d’avoir excité l’effort technique qui à permis de formuler les lois de la Relativité générale. Il y a dans les « attendus » de cette théorie une part de philosophie solide et une part de mythe.

On associe souvent à l’idée de la Relativité générale le principe d’équivalence. Mais c’est à tort, semble-t-1l. Il est indépendant même de la Relativité restreinte, en tant que celle-ci est liée à la transformation de Lorentz ; il coïncide avec le principe d'expression tensorielle des lois : caractériser les phénomènes par des équations invariantes dans tout système de coordonnées, les éléments covariants étant rassemblés dans les grandeurs assujetties à ces équations. Nous avons montré d’ailleurs ce qu’il y avait d’artificiel dans cette idée, dans cette distinction de la forme et de la matière des lois. Tant que nous n'avions en vue que des transformations linéaires, comme celle de Lorentz, nous pouvions choisir des expressions très proches des expressions courantes, ainsi nous pouvions exprimer le, principe

nl dxi d'inertie par Ja loi rl On +) =0, ou le second système d’équation de

3 Fu É LEE :

Maxwell par : RE =JV., Si nous considérons des transformations plus

Er 2 : PAS RIT AN PP e générales, il est facile de vérifier que, les grandeurs x, #, HP, JF, étant

données directement, ainsi que leur loi de transformation, les lois citées ne sont plus vérifiées, il ne suffit pas de substituer x’ à x, F/#Y à F4, etc. Par contre, il est possible de les écrire d’une manière invariante, dans tous les systèmes de coordonnées; par exemple, nous poserons pour la première 3 ds—0, qui exprime la propriété des droites d’être des géodésiques, pour