LA CRITIQUE DE LA NOTION DE FORCE

s'ils sont contraints. Nous nommerons forces les expressions qui doivent caractériser ces incurvations, et qui nous permettront de définir les trajectoires correspondantes au moyen d'équations différentielles. La mécanique classique nous propose de prendre comme expressions caractéristiques des

expressions du type : #1 TE ou forces newtoniennes. En un mot, elle nous propose d'étudier des courbes définies par un certain type d'équations. Elle ajoute d’ailleurs d’autres forces qu’elle définit par des équations de liaison, et qu'elle ramène aux précédentes par d’ingénieuses fictions. Se demander Si ce point de vue est admissible, c’est se demander si la géométrie euclidienne est plus vraie que la géométrie riemannienne, les coordonnées de droites plus vraies que les coordonnées ponctuelles, l'expression paramétrique des courbes plus vraie que leur expression en fonction directe des variables, explicite ou implicite.

Pourtant, on peut dire que, même du point de vue théorique, une véritable désaffection s’est marquée, depuis d’assez longues années, à l'égard de cette définition de la force. Quelles en sont les raisons ?

Tout d’abord, ce sont celles qui procèdent de la conception quadridimensionnelle de la mécanique. Si le temps constitue une dimension semblable à celle de l’espace (moyennant l’emploi de la variable æ,=act), les équations classiques de la dynamique sont dissymétriques. La dynamique de la relativité restreinte, nous l'avons vu, n’établit pas tout d’abord une symétrie parfaite au niveau des forces; la chose est surtout manifeste si l’on introduit dans les équations de la dynamique analytique la masse variable au lieu de l’énergie. Mais si l’on emploie les forces de Minkovski, le tenseur impulsion-énergie et son contracté, la symétrisation est parfaite. Toute disparité dans l’expression des forces ou des potentiels résultera non du langage abstrait, mais des circonstances physiques.

Mais, ce qui est plus important, c’est le fait que dans la mécanique classique elle-même, les lois de forces avaient déjà perdu l’essentiel de leur prestige : elles n’apparaïissaient plus comme le procédé fondamental pour décrire l'action d’une circonstance déterminée sur la trajectoire d’un corps. Le potentiel a pris une apparence plus objective que les forces qui en dérivent, et nous écrivons plus volontiers le laplacien sous la forme v #—0 que sous celle y F=0, encore qu’elles soient exactement équivalentes. Avec le développement de la dynamique analytique, la distribution des énergies, la variation de l’action ne sont plus apparues comme des artifices de calcul, mais comme l’essentiel des phénomènes, et les lois de forces ont semblé le reflet d'équations plus fondamentales portant sur des grandeurs moins immédiatement mesurables, mais plus significatives.

C’est ainsi que l'équation fondamentale de la dynamique a fini par être as an celle de Hamilton-Jacobi, … H di, a ; ) =0 ; c’est elle que nous tenons désormais à généraliser, quitte à identifier ensuite les 9. Peut-être viendratil même un temps où nous chercherons dans les lois de la nature des conditions portant sur certains invariants intégraux, susceptibles, directement ou indirectement, d’une interprétation physique (1).

Au fond, nous avons ici un processus analogue à celui qui nous porte, en analyse, à considérer la sphère, en raison de sa structure et de sa forme,

(1) On songera aussi à la forme que M. Appell a donnée aux équations de la dynamique,

comme plus remarquable que le plan. Mais nous voulons faire ici une remarque : nous ne croyons pas qu'il y ait progrès à mettre au premier plan des lois intégrales, dans la mesure où nous entrevoyons une inter prétation physique pos ssible. Il y a toute une fausse métaphysique des principes d’action stationnaire. Or, s’il est vrai que toute action physique a lieu de proche en proche, il s’ensuit que toute loi véritable doit être définie de préférence en termes différcatiels.

B. — Maintenant, la not'on de force a-t-elle un contenu intuitif clair et distinct? Assurément non, mais qu'importe?! Les concepts physiques les plus familiers en sont là, et avant tout la matière elle-même. L’étendue n’est qu’une intuition confuse, assemblée d’éléments tactiles, visuels, moteurs dont l’unité, quelque peu artificielle, ne nous décrit que la surface des objets, non leur volume. Nous savons bien d’ailleurs qu’elle ne peut nous représenter directement la substance des choses, puisque le monde objectif n’est pas au fond de notre perception ; celle-ci n’en étant qu’un reflet, qu’un symbole. Il en est de même de la masse, de l’énergie : quand Ostwald demande gravement si celui qui resoit un coup de bâton perçoit le bâton ou l’énergie, on se demande quel sens il peut bien attribuer au mot percevoir. Et qu'est-ce que la lumière, pour les physiciens, sinon la variation régulière d’un champ purement abstrait, formé de vecteurs irreprésentables ? Pourquoi voudrions-nous donc imposer à la notion de force une clarté intuitive particulière? C’est que novs essayons toujours de découvrir, immanents au monde sensible, les thèmes les plus généraux du monde réel : nous admettons que le divers apparent soit une invention purement mentale, mais nous voudrions, par dépouillement des accidents sensibles, arriver enfin à la structure foncière de la réalité ; nous établissons ainsi une série de degrés, par ordre d’objectivité et d’abstraction croissantes, qui vont de la matière au champ de forces et au milieu spatio-temporel. Mais il en est du second comme de la première, et même, comme nous le verrons, du dernier. La force est un symbole abstrait, un simple vecteur, dont nous ornons l’emploi symbolique à l’aide d'images plus ou moins illusoires, plus où moins heureuses, qui tantôt nous aident, tantôt nous déroutent dans nos raisonnements abstraits.

C’est ainsi que nous commentons par un effort à demi virtuel, à demi réel, non seulement les forces au sens véritable, mais encore les forces d'inertie, de liaison, en nous inspirant parfois de véritables jeux de mots. Dans les cas les plus authentiques, d’ailleurs, que nous donne l'intuition ? une image des forces s’exerçant? Aucunement, mais simplement les conséquences matérielles de leur action ; ou certaines circonstances qui l’accompagnent ; aucune force n’est, même par allégorie, objet d'expérience directe, et 1l en est ici comme du dynamisne mental, dont nous avons dit qu’il était insaisissable en tant que tel. Le sentiment d’effort ne nous révèle que des modifications principalement périphériques de notre corps ; se sentir repoussé, voir un corps déformé ou accéléré, c’est percevoir des effets physiologiques où mécaniques, et celui qui se sent entraîné brusquement soit d’une manière latérale, comme dans un virage brusque, soit verticalement, comme au départ d’un ascenseur, ne ressent päs la force accélératrice, mais la déformation de son corps, et le trouble qui en résulte. Ce ne sont là que des signes artificiels.

De tels effets ne se produisent des que si l’action des forces est sélective, que s’il y a déplacement relatif des parties du système d’obser-