A. — INERTIE ET FORCES PHYSIQUES

On a dit parfois que l’inertie exprimait la nature profonde de l’espace et du temps ; M. Meyerson associe volontiers la réduction de la matière à l’espace et celle des lois physiques à l’inertie, On peut dire, en effet, que les propriétés des géodésiques définissent en grande part la structure spatiotemporelle de notre univers. Mais, d’une manière plus directe, nous pouvons dire tout d’abord que les faits d’inertie sont géométriques en leur cause, parce qu'ils ne dépendent pas des circonstances physiques extérieures. La chose est vraie par définition, mais 1l est clair que si nous ramenons par quelque artifice la gravitation à l’inertie, elle cessera de l’être, puisque nous savons que le champ gravifique dépend des masses matérielles. Nous pouvons dire ensuite qu'ils sont géométriques en leurs lois et en leurs éléments. Un corps inerte décrit une géodésique d’espace-temps ; le ds correspondant est formé avec les seules différentielles d'espace et de temps locaux, et il a la signification d’un temps propre. $i l’on préfère exprimer la même loi en termes différentiels, nous dirons que l’élément de temps propre vécu par le mobile garde en chaque point les mêmes composants d'espace et de temps locaux. Nous pouvons même prendre l’inertie comme type des faits géométriques et dire que géométriser un phénomène, c'est en ramener la loi à ‘la forme inertiale, c’est-à-dire à un principe de temps propre stationnaire.

Rattacher l’action des forces aux faits d'inertie est une entreprise toute naturelle. La mécanique classique n’y manque pas, puisque la loi de l’inertie west rien d’autre que l’équation fondamentale de la dynamique, quand on admet que les forces sont nulles ; le principe d’action stationnaire

dégénère, quand le potentiel est nul, l’énergie cinétique constante, en un principe de trajet minimum, Mais il n'y a là qu’un enchaînement formel. On peut chercher à associer d’une manière plus profonde loi des forces et loi d'inertie. C’est ce que traduit en mécanique ordinaire la notion de forces d'inertie.

Cette notion a deux sens : l’un est purement formel. D’Alembert a montré

c 2 qu’en appelant force d'inertie l’expression mn on pouvait représenter PTE

les équations de la dynamique comme des équations d'équilibre statique, et que le parallélisme des formules pouvait aller assez loin. Mais c’est là un simple artifice d'écriture, les forces d'inertie n’ont aucune existence propre, et l'invention de d’Alembert, si elle a permis de formuler quelques énoncés élégants, a favorisé des confusions auxquelles le langage courant a’inclinait que trop. Nous avons en effet tendance à rattacher l’inertie à {a présence d’une sorte de force, entraînant les corps à travers l’espace, sans prendre garde que l’emploi de ce mot contredit ici formellement la définition newtonienne. Ce qui renforce cette pensée, c’est l'existence d’une énergie cinétique, alors que nous sommes accoutumés à associer une énergie à un champ de forces. À cela s'ajoute l’idée que l’inertie des corps peut être ressentie exactement de la même manière que l’action des forces la pierre qui tend à s’écarter du cercle tire sur le bras qui la retient comme le ferait un ressort ; la balle de caoutchouc qui se déforme en heurtant un mur inerte s’échauffe, comme si nous la comprimions par la force de nos muscles. Maïs cette remarque n’a aucune espèce de portée; ce que nous ressentons, ce n’est ni la force, ni l’antagonisme de la force mécanique et de celle d'inertie, mais la déformation produite par l’action de la force. Demander si notre bras tire sur la pierre ou si la pierre tire sur notre bras, si la force éprouvée est centripète ou centrifuge, c’est ne rien dire, car la force n’est pas, comme nous l’avons vu, objet d’expérience directe; et si nous la considérons abstraitement, nul ne doute que l’accélération ne soit dirigée vers le centre du cercle. Ainsi, dans la théorie classique, il est tout à fait vain de masquer, par un langage symétrique, la dissymétrie foncière qui existe entre forces d'inertie et forces mécaniques. Rien n’est aussi dangereux que d’introduire des grandeurs fictives, que l’on a tendance ensuite à hypostasier, à considérer comme objectives ; la même remarque s’appliquerait tout aussi bien à des notions comme la « contrainte » qui figure dans les expressions variationnelles de la mécanique, ou comme « l'énergie utilisable » de la thermodynamique.

La théorie de la relativité restreinte apporte des arguments plus sérieux en faveur d’un rapprochement entre lois d’inertie et lois de forces.

Tout d’abord, il est bien difficile de ne pas lier à l’action des forces certaines conséquences proprement géométriques : un corps accéléré change de vitesse, son temps propre élémentaire doit done varier, semble-t-il, par rapport au temps local correspondant; mais le temps propre vécu entre deux points de la trajectoire n’est pas stationnaire en principe. N’est-il pas naturel de fondre la loi déterminant le mouvement par une extrémale ot celle déterminant la variation du temps propre?

D'autre part, l’idée que les forces peuvent déterminer directement, en dehors des variations de la vitesse prise en valeur absolue, une modification géométrique des espaces et des temps s’introduit à l’occasion de certains