INERTIE ET MATIÈRE

done le définir de proche en proche, par une liaison non holonome : tel est le procédé de M. Cartan. Ce procédé ne serait qu’un artifice d'exposition, s’il ne nous amenait À associer à la loi de gravitation une déformation proprement géométrique de l’espace et du temps. L'autre méthode est celle de M. Einstein lui-même : elle consiste à admettre un changement de la structure métrique de l’espace et du temps. En chaque point d’un champ gravifique le repère métrique tangent aux axes de coordonnées est déterminé suivant une loi particulière, et le mobile suit la loi fondamentale de l’inertie; il décrit une géodésique d’espace-temps de loi 3 ds=0. Si nous préférons le langage riemannien au langage cayléen, nous dirons que la multiplicité spatio-temporelle s’est incurvée, et que la projection des géodésiques sur l’espace-temps euclidien tangent, n’étant pas rectiligne, donne l'apparence d’un champ de forces. Hertz interprétait déjà le principe d'action stationnaire comme un principe de géodésiques dans un espace de configuration non euclidien où l’action élémentaire jouait le rôle de ds (1). M. Schrôüdinger se servira d’un artifice semblable pour construire ses fonctions caractéristiques. M. Einstein identifie l’espace-temps de configuration de Hertz et l’espace-temps réels ; la définition de l’action, au lieu de dériver de celle des forces, reviendra à celle de l’espace-temps. On peut dire que le procédé adopté prolonge celui de la relativité restreinte : dans celle-ci, l’action élémentaire est formée avec la masse et le temps; les masses ne jouant aucun rôle dans la gravitation, le temps subsiste seul.

On voit moins nettement ici le raccord avec la théorie des champs « géométriques » ; mais on peut unifer aisément le langage et dire : dans les deux cas l’apparence des forces résulte de ce que les 7ix ne sont pas constants ; dans l un, leur variation naît d’un changement général de coordonnées, dans l’autre elle naît d’un changement local infinitésimal.