B. — LA FORME

Ajoutons quelques mots touchant la forme d’ensemble de l'univers, telle qu’elle résulte de la structure admise par M. Einstein. Faut-il croire que l’univers demeure fini parce qu’il a un ds? non-euclidien ? Qu'il doive avoir la forme d’une sphère parce qu’il en a localement la structure ? Il ne le semble pas.

Physiquement parlant, la chose est évidente : si la vitesse de la lumière semble décroîftre indéfiniment quand elle s'éloigne de l’origine, nous ne pouvons conclure ni qu’elle tend indéfiniment vers 0, et que l’univers optique se comporte comme s’il était ouvert et limité, ni que le rayon lumineux rebrousse chemin, comme s’il se réfléchissait aux bornes du monde, ni qu’il revient par une autre direction au bout d’un temps fini. S'il revient, nous ne pouvons dire ni par où, ni comment, ni après quelle durée; l’expérience seule peut nous instruire à cet égard : or, les physiciens n’imaginent guère qu’elle soit possible ; la structure locale seule peut être ainsi déterminée, la forme est imaginée par extrapolation et analogie.

Mais quelle est la loi véritable de l’espace? Ce n’est évidemment pas l’expression du ds, qui est liée au choix de certaines coordonnées. C’est la loi même de gravitation qui exprime une propriété des courbures locales. S'il en est ainsi, nous ne saurions considérer comme objectives des conditions liées à une représentation analytique particulière, d’autant plus contingente que nous ne savons pas à priori ce que signifient les variables qui entrent dans le ds. Or, nous savons que des surfaces de formes différentes peuvent avoir les mêmes propriétés locales, par exemple à côté de la sphère existent des surfaces ouvertes ou fermées ayant en tout point une courbure positive donnée, Si le ds? n’était défini que pour

certaines de ces surfaces, ou certaines de leurs régions, 1l nous faudrait. simplement le prolonger par un procédé analytique quelconque ; mais les restrictions accidentelles dues à l’intégration ne peuvent avoir un sens objectif.

Tout ce que nous pouvons dire, à la rigueur, c’est que, si nous nous donnons à la fois la forme et la structure de la multiplicité, l’étendue en est déterminée (par rapport aux unités adoptées dans la définition de la structure) : il n’y a qu’une sphère de courbure donnée (1). Ceci nous permet, le cas échéant, de parler d’une manière univoque du rayon de l’univers, de son volume. Nous saurons ainsi que la sphère et le plan elliptique n’ont pas même surface, parce qu'ils n’ont pas même forme. Conclusion intéressante, mais qui ne répond pas du tout au problème si considérahle de la forme de l'univers; elle exprime le lien entre la finitude et la forme, et l’existence d’une unité absolue de grandeur, s'agissant ici bien entendu de la finitude métrique. Aïnsi l’argument suivant lequel le monde pourrait être rendu fini ou infini par simple changement de coordonnées repose sur une vulgaire ignoratio elenchi.

Il semble donc que le problème de la forme, et par là même celui de la finitude, soient théoriquement tout à fait indéterminés. La théorie relativiste ne nous apporte aucune raison particulière, nécessitante ou simplement inclinante, d'admettre que l’univers soit fini : seule l’exploration expérimentale de la nature peut nous instruire à cet égard; elle seule nous apprendra si une géodésique revient sur elle-même au bout d’un temps fini, si les directions de l’espace sont équivalentes non seulement localement, maïs encore du point de vue de la forme et de l’étendue, autrement dit si l’homogénéité en est radicale.

Mais ne pouvons-nous affirmer à l’avance cette homogénéité? Ne sommes-nous pas décidés à l’avance à rejeter toute forme où l’espace aurait des directions privilégiées topologiquement, comme nous rejetterions l’univers d’Epicure, parce qu’il possède un haut et un bas? Contentons-nous ici de deux remarques : l’une est l’indépendance complète de ces idées à l’égard des théories einsteiniennes; l’autre en est le caractère confus et aléatoire. Nous avons déjà signalé le danger qu’il y aurait à user normativement du principe de dualité; il n’est pas moindre à dire que l’espace doit admettre des mouvements d’ensemble comportant six degrés de liberté, ou plus généralement autant de degrés de liberté qu’en ont les déplacements locaux. Au fond, nous subordonnons la nature à des images fragmentaires, et le postulat précédent a juste la valeur de celui que nous avons désigné sous le nom de postulat de l'agrandissement, et guère plus que la correspondance des corps élémentaires avec les polyèdres réguliers, telle que nous la trouvons au Timée.

Ce que nous nommons ainsi. « raison » est fait d’un ensemble d’exigences ou simplement de préférences intuitives, qui donnent seules un

(1) Rappelons ici que le théorème de Weyl n’est établi que pour une surface de l’espace ordinaire. En supposant qu’il fût vrai, des multiplicités à quatre dimensions dans un espace à dix ou même à une infinité de dimensions, il reste, comme l’a observé M. Winter, qu’il suppose évidemment la surface simplement connexe. Si tout espace à ds° localement euclidien et simplement connexe est homéôomorphe et équivalent à l’espace euclidien, la relation entre forme et étendue, telle qu’elle est énoncée au texte, est "évidemment fausse dans le cas général. Il y a une infinité de tores à métriques euclidienne homéomorphes les uns aux autres et d’étendues différentes,

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corps à des principes de symétrie naturellement indéterminés; mais dès que nous voulons les préciser, nous apercevons le caractère conventionnel et formel des conditions ainsi explicitées, et nous voyons combien le angage introduit de fausses symétries ou de fausses dissymétries, qu’un simple changement de variables suscite ou élimine : une sphère privée d'un de ses points, et même une demi-sphère, sont des images bizarres, mais le plan elliptique nous semble tout naturel; la surface de révolution de la tractrice est étrangement dissymétrique, mais quoi de plus simple qu'une sphère de rayon imaginaire? Souvent, pour nous représenter le monde, nous procédons dynamiquement, nous nous représentons d’abord la multiplicité euclidienne, et nous essayons de voir comment elle pourrait s'incurver. Mais l'intuition déjà est inadéquate, car elle introduit une dissymétrie immédiate : nous ne pouvons penser un espace que dans un autre espace, eb toute incurvation a lieu, sans raison imaginable, suivant un sens seulement des deux qui sont possibles.

En résumé, nous ne pouvons imposer au monde extérieur pris en sa totalité les lois de nos symboles algébriques ou celles de nos images intuitives, dont la légitimité n’est établie, approximativement d’ailleurs, que pour la région très limitée de notre expérience. Si l’application à l'univers du principe de Carnot est aléatoire, celle des hypothèses de finitude ou de fermeture reste purement conventionnelle.

€) LES CONSÉQUENCES ÉPISTÉMOLOGIQUES.

Que nous enseigne la théorie de la Relativité générale, touchant la nature de l’espace et du temps? Le problème iei encore est double : tout d’abord, en tant que cadres d’ordination, en tant que mesures de phénomènes, doivent-ils être dits absolus ou relatifs? Et en quel sens? En second lieu, considérés comme choses, peuvent-ils nous rendre raison, par leur structure, des lois et des concepts physiques? En quel sens la théorie d'Einstein géométrise-t-elle, et par là rationalise-t-elle le devenir? Ce point ne peut être étudié que dans un examen plus général de sa valeur épistémologique. É

S 1. — L'espace et le temps absolus.

Conservons-nous alors le principe d’un espace et d’un temps universeis ou retrouvons-nous ici le problème de la pluralité des espaces et des temps tel que nous l’avons rencontré en Relativité restreinte ?

1. — Ce qui faisait la grande difficulté en relativité restreinte, c’est que chaque système de référence nous donnait un repérage d’ensemble de l’univers, et que, tous ces repérages étant également simples, et légitimes, il n’y avait aucune raison de choisir entre eux. Seule une décision mentale, sans fondement empirique, nous permettait d'affirmer qu’un seul de ces repérages est réel. En est-il de même ici? Aucunement, surtout dans l'interprétation réaliste de la courbure spatio-temporelle. Nous pouvons dans tous les cas définir üùne méthode canonique de repérage qui nous permet, quel qu’en soit le point de départ, de mesurer d’une manière univoque l'intervalle d'espace, la simultanéité de deux événements, et

même l'intervalle de temps qui les sépare. En effet, nous pouvons concevoir tout le repérage spatial comme effectué à l’aide d’un mètre étalon qui est transporté successivement en tous les points du champ gravifique. La mesure d’une grandeur infinitésimale en un point sera naturellement effectuée au moyen des mètres locaux. La mesure de l’intervalle spatial entre deux points à distance finie sera obtenue par transport progressif de l’unité, elle est la même dans les deux sens, le champ étant statique.

La simultanéité de deux événements est aussi quelque chose d’absolu. En effet, puisque le champ est statique, un mouvement quelconque met un temps égal à parcourir l’intervalle AB et l'intervalle BA. D’où possibilité de corrélation univoque.

L’intervalle de temps entre deux phénomènes qui ont lieu au même point est naturellement défini en fonction de l’unité locale. Mais dans deux systèmes, deux couples d'événements respectivement simultanés n’ont évidemment pas même intervalle, La chose est naturelle; le caractère absolu des simultanéités exclut la réciprocité des apparences; si un atome en B semble à À vivre plus vite que J’atome identique en A, l’atome de À semble à B vivre plus lentement que le sien propre.

Reste le problème de l'intervalle de temps entre deux phénomènes qui n’ont pas lieu au même point de l’espace. Il est plus délicat, parce que nous retrouvons une dissymétrie très nette, liée au fait que les coefficients du ds? sont fonction de la position dans l’espace, et d’elle seule. Soient deux événements À, À, qui ont lieu respectivement à distances 7, et r, du centre gravifique, A,a un simultané en 7,, soit À/,, de même A, a un simultané A’, en r.. Mais A A’, mesuré en r, n’a pas même valeur que Au À: mesuré en 1 Ainsi l'intervalle de deux événements n’est défini que si l’on dit avec quelles horloges on le mesure. Il y a donc pluralité des temps assignés à un même intervalle. Sans doute, nous pourrions définir un intervalle absolu qui serait, par exemple, le temps marqué par une horloge allant d’une vitesse uniforme de A, en AÀ,. Mais cette horloge subirait une altération de relativité restreinte, ce qui complique Ja question. Il faudrait prendre alors le nombre de trajets effectués par un rayon lumineux entre les deux événements, en supposant qu'il soit réfléchi par des miroirs placés en r, et r,. Observons en tout cas ceci c’est que, la simultanéité étant quelque chose d’absolu, la variation des repères temporels n'étant pas réciproque, il est toujours possible de définir d’une manière absolue l'intervalle temporel moyen de deux événements. Mais la chose est sans importance, car les phénomènes n’ont jamais lieu que dans un certain système local. C’est seulement au cas où nous admettrions une action à distance qu’elle serait indéterminée, et c’est une raison de plus pour en rejeter l’idée. Par ailleurs, la pluralité bicn localisée des temps que nous propose la Relativité générale n’a pas l’apparence paradoxale de celle que nous présente la Relativité restreinte.

Maintenant, que penser de la dualité de repérage qui apparaît lorsque nous posons dp=9,, dr?, dr?=g,, dt? Elle est purement superficielle.

Si nous adoptons l’hypothèse réaliste, seuls do et dr ont un sens physique, r et £ sont des coordonnées fictives, celles de l’univers tangent. La seule difficulté, c’est qu’on se demande pourquoi les variables fictives figurent dans l’énoncé des lois.

Si nous adoptons l’interprétation cayléenne, do et dr sont des expressions purement algébriques, seuls dr et dé ont un sens réel. Naturellement,