L'ESPACE ET LE TEMPS ABSOLUS

nous ne comprenons plus, cette fois, pourquoi 9 et + jouent le rôle de variables d'espace et de temps.

Dans cette hypothèse, 11 peut s’introduire une difficulté; notre univers tangent (que nous admettons être le véritable) peut être construit à partir de n'importe quel point-événement. Il y a done une série de représentations différentes de l’espace-temps. Sont-elles équivalentes? S'il en est ainsi, s1l est impossible de choisir entre elles, nous retombons sur la pluralité des espaces-temps, considérés cette fois sous une autre face Dans le cas de la gravitation, il n’en est rien. Les divers systèmes de cordonnées ne sont pas équivalents, et l’origine même n’en est pas arbitraire.

2. — Considérons des systèmes de coordonnées de même type,- mais attachés èn divers points, et diversement orientés (c’est ainsi que nous considérions en relativité restreinte des systèmes semblables, en mouvement uniforme relatif). Alors que dans l’espace euclidien nous avons un type privilégié de repères, les axes cartésiens, qui sont équivalents entre eux quelles qu’en soient l’origine et l’orientation, dans l’espace riemannien, au contraire, nous n'avons pas de repères semblables : suivant leur orientation et leur origine, les coordonnées de même type donnent des ds? très différents ; l’espace n’est n1 isotrope, ni homogène. Ceci est vrai des coordonnées fictives comme celles qui correspondent à la projection sur un espace tangent, et des coordonnées intrinsèques que l’on peut construire par report de segments congruents sur des géodésiques. Comme corollaire, nous arrivons à ceci : il existe des systèmes privilégiés par leur origine ou leur orientation, qui simplifient le ds? et les lois physiques en général. C’est ainsi que, le champ étant sphérique, nous serons conduits à prendre des coordonnées, de type polaire, extrinsèques comme celles qui figurent dans le ds? de Schwarzschild, ou bien intrinsèques, ayant leur origine au centre gravifique. l’espace-temps a un centre en quelque sorte absolu, héritant ainsi des propriétés attribuées auparavant à la matière. Ce repérage définit, en un certain sens, des mesures absolues des phénomènes, comme 7 ou é.

Cette remarque ne vaut pas dans le cas d’un univers sphérique, comme celui d'Einstein dans le cas du vide. Toutes les origines, toutes les orientations sont équivalentes.

3. — Si nous rapportons les phénomènes à un univers euclidien tangent, nous sommes conduits à abandonner le principe de relativité du lieu, et à admettre que, indépendamment de toute action physique à mécanisme analysable, la simple position spatiale suffit à altérer les grandeurs et à modifier les lois. Cette apparence est très nette en ce qui touche le temps, que nous ne pouvons guère définir que comme tangent. Nous avons ici l’homologue du fait que, dans la relativité restreinte, le mouvement cesse, dans un système de référence donné, d’être sans influence géométrique.

4. — En mécanique classique, lorsqu'un point est attiré par un autre point, il est impossible de dire, intrinsèquement, lequel attire l’autre. Seule la considération des masses nous permet de le faire, en appliquant la loi de Newton, et cette loi elle-même n’a été introduite que pour simplifier l’ensemble des équations relatives à tous les corps. Dans la théorie

relativiste, la présence d’une masse entraîne des altérations géométriques.

Or, voici que la fréquence d’un atome semble diminuée par rapport à

celle d’un autre atome; à priori, je ne sais pas si le temps du premier

s’est ralenti, ou si celui du second s’est accéléré, mais. la théorie me dit. que le seul effet possible est le ralentissement. J’en conclus que l'atome

ralenti est le plus proche du centre gravifique, et, s’il n’y a que deux

corps en présence, je saurai quel est celui qui attire l’autre. J'aurais

donc là un moyen de décéler l’action gravifique absolue, qui équivaut, en

langage classique, à l’accélération absolue. Cela est un peu surprenant.

Mais voici un cas plus curieux encore.

5. — Considérons maintenant le mouvement absolu des corps. Dans tout ce qui précède, nous avons supposé les corps en jeu immobiles dans l’espace, nous avons considéré la gravifique einsteinienne indépendam- : ment de la relativité restreinte avec laquelle elle se raccorde, qui procède en bien des points de pensées semblables, sans qu'on puisse dire pourtant qu'il y ait solidarité essentielle. Or, la Relativité restreinte pose un problème de ‘pluralité des espaces-temps qui est très difficile à résoudre tous les systèmes en translation uniforme sont équivalents, encore qu’ils ne donnent pas aux phénomènes les mêmes mesures. Comme la comparaison immédiate de deux horloges n’est jamais possible deux fois de suite, si l’espace-temps est ouvert à l’infini, nous échappons à toutes les contradictions qui avaient été signalées au début. Mais la présence d’un champ de forces permet de ramener deux horloges l’une vers l’autre et l’on est obligé de dire alors que le phénomène d'accélération est trop complexe pour qu'il soit permis de tirer des conclusions. La Relativité générale nous donne une théorie de la gravitation qui est solide et définie, nous pouvons donc cette fois l’appeler à notre aide pour départager, s’il se peut, les divers systèmes en translation uniforme qui peuvent être comparés les uns aux autres en un domaine infinitésimal de l’espace-temps, c’est-à-dire en un point et un instant donnés.

Considérons donc ce système immobile A (ou que nous prendrons comme tel) à une distance > du centre gravifique O, et représenté par une horloge, par exemple un atome, Soit un autre système B, mû avec une vitesse normale à r et choisie de telle sorte qu’il décrive un cercle autour de O. Il porte une autre horloge atomique, identique à la précédente. À voit B ralenti, et inversement, Mais quand B aura fait le tour de O, et reviendra croiser À, il sera possible de voir quelle est l’horloge qui retarde réellement sur l’autre, et celle-là définira un mouvement absolu, dans l’espace non euclidien. Nous serions donc conduits à admettre que, dans le cas général, il y à un mouvement absolu, et que l’équivalence des systèmes en translation uniforme relative n’est qu’une indétermination expérimentale.

Il y a là, semble-t-il, quelque chose de plus que dans le résultat classique de l’expérience de Foucault. L'existence d’altérations proprement géométriques paraît nous donner un moyen de déterminer dans certains cas le mouvement absolu. Dans l’ordre statique, nous pouvons explorer le champ gravifique avec une horloge, et nous voyons bien que dans certaines directions il y a un ralentissement du temps, dans d’autres accélération, par rapport à une origine fixe. Dans l’ordre cinétique, nous voyons bien, après retour à l’origine, laquelle des horloges retarde sur V’autre, 1l n’y a plus réciprocité. Sans doute, à priori, je ne sais si l’une