B. — LA VALEUR D’EXPLICATION RATIONNELLE

Il est bien difficile de dire ce qu’est une explication rationnelle, Dès que nous sortons de la logique pure, toute une philosophie obscure, toute une esthétique formelle se glissent dans notre image de la raison. Dira-t-on que le progrès de cette raison, prise au sens le plus précis, exige la réduction des phénomènes à des notions claires et distinctes, à des actions d’un type simple et intelligible ? C’est ainsi que M. Meyerson voit dans la « spatialisation » des phénomènes l'idéal des physiciens, que Descartes le premier a défini dans toute sa profondeur. C’est ainsi que plus d’un relativiste croit s'être affranchi de l’obseure notion de force, et avoir réduit la gravitation à l’idée parfaitement claire d’une action de structure de l’espacetemps, semblable à celle qui se manifeste dans l’inertie normale.

À vrai dire, cette pensée est de grande importance, si l’on admet que nous avons une intuition claire de l’espace, apte aux déterminations mathématiques ; qu’il y a, derrière l’étendue sensible, une étendue intelligible connue comme telle. Mais nous savons qu’il n’en est rien : l'étendue sensible est une idée confuse, et l’étendue intelligible n’est rien. Notre réduction perd donc son prestige de rationalité. À supposer qu’une intuition semblable existât, ce ne pourrait être que celle de l’espace euclidien ; il semble donc paradoxal de conserver aux expressions géométriques une valeur épistémologique qui n’a de sens que dans la mesure où elles correspondraient

(1) Abstraction faite de la relativité restreinte. ; |

(2) Nous laissons de côté le problème de la valeur expérimentale. Elle est provisoirement assez limitée. Voir CRrozr, Revue générale des Sciences, 1926. pp. 389 et 421.

à des intuitions précises, condition qui, pour deux raisons différentes, est irréalisable. M. Einstein lui-même a fait, sur ce point, des réserves très nettes.

Dirons-nous du moins que l'explication de la gravitation par la courbure de l’espace-temps a une valeur intuitive exceptionnelle? Evidemment non : cet espace- temps est doublement irreprésentable. D'abord à cause du temps, joint à l’espace d’une manière purement allégorique ; ensuite parce que la courbure d’une multiplicité n’a de sens intuitif que si on la plonge dans un espace d’ordre supérieur. Tout ce que nous pouvons faire. c’est de nous représenter ‘une surface dans l’espace euclidien, Si nous voulons aller plus loin, nous sommes obligés de recourir à l’image d’une métrique établie sur une multiplicité euclidienne, de revenir au point de vue cayléen. C’est ainsi que procède M. Einstein à la fin du petit livre où il-tente de mettre ses idées à la portée d’un lecteur non géomètre. Pratiquement, nous imagiginerons des mètres raccourcis, des horloges ralenties sans cause physique perceptible. Le rationnel géométrique se présentera comme un irrationnel physique.

On peut considérer l’inertie comme un phénomène extrêmement intelligible, mais c’est là une pensée bien arbitraire. Descartes considérait le choc mécanique comme tel, et les anciens attribuaient ce privilège au mouvement circulaire. Mais s’il s’agit de l’inertie dans une multiplicité riemannienne, il en est autrement. Je ne puis imaginer un corps mobile sur une surface sans une liaison, sans une réaction normale à cette surface, en un mot sans réintroduire l’idée de force. Aussi bien, dois-je attribuer certains caractères à cette force pour prouver que le mobile suit une géodésique. Si j'emploie le langage cayléen, la définition du mouvement inertial apparaît dans sa nature toute conventionnelle. Si j'imagine des horloges et des mètres déformés, 1l reste à démontrer que les mesures correspondantes doivent être substituées aux mesures normales dans l'expression des lois, et de celle d'inertie en particulier.

Il est vrai qu’en un certain sens la loi d'inertie est contenue dans la loi même de gravitation qui impose certaines conditions à la structure de l’espace. La chose, au premier abord, semble étrange : comment les équations différentielles qui caractérisent une surface pourraient-elles nous dire qu’un point libre y décrit une courbe de longueur stationnaire? Voici comment on procède en général : un point matériel possède un tenseur impulsion-

dx, dx, 4 ; | ADI divergence de ce tenseur est nulle, si

énergie Tuy =o, —— 8 20 us ds

db. auf D =0, on à nécessairement sur sa tr aiectoireur gt + |” su 7 Fe —0, ce qui

est l’équation des géodésiques. Or FX =0, car, d’après la loi de gravitation Tiehio a R, et la divergence du second membre est identiquement

nulle. Maïs, il se glisse ici quelques difficultés. La loi citée détermine les gx à l’intérieur du tube d’espace-temps que décrit le mobile; or, les gx par rapport auxquels on calcule la divergence doivent être ceux du champ

extérieur, En d’autres termes, l’énergie de gravitation t qui doit vérifier

a l'expression ÆlLrT, “est celle du champ extérieur. 11 semble donc qu’on

doive dire simplement avec M. Eddington que le caractère conservatif de