LA VALEUR D'EXPLICATION RATIONNELLE

l’impulsion-énergie est la condition pour que le corps mobile engendre à son intérieur une courbure conforme à la loi, ou plus simplement encore, avec M. Darmois, que c’est une condition de raccordement du champ extérieur eë du champ intérieur. Quoi qu’il en soit, la loi d'inertie est plutôt un réquisit qu'une conséquence de la loi de gravitation, et nous n’avons affaire qu'à une pseudo-déduction formelle.

Quant à la loi de gravitation elle-même, système d'équations aux dérivées partielles de second ordre qui déterminent les g:#, est-il possible de lui trouver un sens vraiment rationnel? Originellement, elle est inspirée par de simples analogies géométriques, elle n’a donc qu’un sens empirique. On à essayé de lui trouver un sens physique, en l’écrivant sous forme d'équations de Lagrange ou sous forme variationnelle. L'entreprise n’est d’ailleurs pas conforme à l'esprit même de la théorie, et n’aurait d’intérêt que si l’on cherchait à faire de celle-ci une théorie physique du type ancien, si les gi; ou les symboles de Christoffel étaient de véritables potentiels. Aucune conclusion vraiment intéressante n’est sortie de là, hors la possibilité de retranscrire tous les faits géométriques dans le langage accoutumé pour les faits physiques. Or, il est certain à priori que cette transcription est possible, puisque dans les deux cas l’armature formelle est faité d’équations différentielles du second ordre à quatre variables quasi symétriques. Les identifications risquent moins d’être impossibles que d’être trop faciles, et par là même indéterminées, surtout si l’on accepte qu’elles ne soient qu'approximatives.

Mais n'est-il pas possible de donner une interprétation purement physique de la théorie relativiste généralisée, et d’éviter ainsi une ontologie géométrique assez peu satisfaisante ? La chose est assurément possible, mais elle comporte quelques difficultés. Rien ne nous interdit, en effet, de dire qu'au voisinage d’un champ de gravitation les solides se raccourcissent dans le sens radial, et que les horloges se ralentissent. C’est ainsi que nous pourrions interpréter la transformation de Lorentz en disant que, dans un système en mouvement, les mètres se contractent, et le temps est défini par le trajet de la lumière. Mais deux points restent obscurs.

1. — Pourquoi les solides ainsi déformés jouent-ils le rôle de repères métriques? C’est le corollaire de la question : pourquoi les atomes se règlent-ils sur le temps défini par les trajectoires lumineuses? pourquoi le champ se transforme-t-il en conséquence ? Une comparaison éclairera peutêtre le problème posé : si j'imagine une source thermique très vive au milieu d’une plaque métallique, celle-ci se déformera, se gauchira. Les géodésiques de cette surface ne se projetteront pas sur le plan primitif suivant une droite. Mais si je me contente de dire que les corps se dilatent au voisinage du centre, je ne comprendrai pas à priori qu'une bille inerte décrive une trajectoire incurvée. Il en est de même ici. Je puis dire, il est vrai, au moins dans le cas de coordonnées isotropes, que l’espace présente une sorte d'indice de réfraction; mais pourquoi les masses matérielles suivent-elles la même loi que les rayons lumineux ?

2. — Quelle est d’ailleurs la cause de cette déformation des corps? Le principe de relativité physique de la position semble imposer cette recherche, singulièrement malaisée. En Relativité restreinte, la contraction des longueurs, l’accroissement de la masse étaient effectivement prévus par la théorie électromagnétique. Il n’en est rien ici. Tout au plus a-t-on

essayé de composer l’action des forces newtoniennes avec les déformations de relativité restreinte. Il est certain que si l’on considère comme repère normal en chaque point un solide tombant de l'infini vers le centre gravifique sous la seule influence de la pesanteur, sans vitesse initiale, le coefficient de contraction des longueurs radiales et celui de ralentissement du temps, tels qu’ils sont prévus par la relativité restreinte, coïneident précisément avec ceux de dr et de dt dans le ds? de Schwarzschild. Mais est-ce là un fait significatif? Faut-il voir dans la force classique un instrument fictif de détermination des mouvements réels, comme l’entropie calculée sur un phénomène réversible? Ceci n'aurait d'intérêt que si nous entreprenions systématiquement de calculer dans le cas général, à partir des forces ordinaires, la déformation « normale » des repères, et d'appliquer, dans ces repères, un principe de temps propre stationnaire ; cela reviendrait à former les gx; d’une manière immédiate au moyen du potentiel newtonien, solution qui éviterait de rechercher dans chaque cas, à partir de Ryy=0, et d’une manière indépendante, l’expression exacte du «s?.

De toute manière, il resterait à justifier mécaniquement ces déformations spatio-temporelles. Mais il faut avouer que cette exigence ne nous trouble guère : nous ne sommes plus au temps où l’on argumentait métaphysiquement contre l’action à distance. Galilée ou Leibniz avaient raison, d’un point de vue strictement philosophique, lorsqu'ils exigeaient que toute action eût lieu par l’intermédiaire d’influences effectives, mais Newton n’avait pas moins raison de défendre une hypothèse admirablement commode. Si les corps se déforment dans un champ gravifique, le savant admettra bien volontiers que ce fait doit avoir un mécanisme physique, pourvu qu’on n’en exige de lui ni la description exacte, ni la mise en évidence directe. D'ailleurs, si on lui affirmait qu’elles sont définitivement impossibles, il est probable qu’il ne s’ec affligerait pas outre mesure : le principe de relativité du lieu n’est pas un dogme absolu, mais une convention utile pour ordonner nos connaissances.

On pourrait aussi tenter de rapprocher l’expression du 4 de celle d’une action hamiltonienne généralisée, produit d’un quadrivecteur déplacement par le quadrivecteur impulsion-énergie. À vrai dire, comme toute la dynamique est fondée sur l’étude d'expressions différentielles quadratiques des coordonnées, nous pourrons comparer successivement le ds? à n'importe laquelle d’entre elles, de même que nous pourrons comparer la loi Ryy 0 à tous les systèmes d'équations aux dérivées partielles du second ordre qui interviennent dans les théories de l’électro-magnétisme. Il ne semble pas que ces explications soient jamais vouées à un grand succès. Du point de vue méthodologique, on peut comparer sur bien des points, et en particulier sur celui-là, la Relativité générale et la mécanique ondulatoire de Schrôdinger. La première, guidée par les concepts de la Relativité restreinte, cherche une expression de forme et de sens géométriques équivalant à l’action de la dynamique classique. La seconde, guidée par les concepts ondulatoires de M. de Broglie, cherche une expression de forme et de sens ondulatoires équivalant à l’équation de Hamilton Jacobi Les lois trouvées dans le cas général sont fort indéterminées, et de plus, on ne sait pas très bien à quoi elles s'appliquent. Au contraire, les solutions propres à des cas particuliers ont un sens relativement précis, et possèdent des propriétés singulièrement heureuses. Quant à chercher un lien étroit entre ces théories et celles dont le vocabulaire les a guidées, cela ne semble pas très fécond,

Retrouver dans l'équation de Schrôdinger l’équivalent d’une condition imposée à l’action hamiltonienne, e’est s’exposer à prendre dogmatiquement des analogies formelles dont la possibilité est certaine, puisque la théorie à été au début calquée sur la dynamique classique. Inversement, tant que le sens et la raison physiques de la loi nouvelle ne sont pas définis clairement, et d’une manière satisfaisante pour la raison (c’est-à-dire au fond pour l’intuition), le langage est indifférent et les interprétations sont également légitimes, rien ne justifiant telle ou telle manière d'écrire. Nous

pouvons poser aussi bien 3 | Vyixdx'da*=0 ou, ce qui revient exactement

au même, à Vo t u'uXds=0 (sommation de 1 à 4) ou encore 5 (V9 ur +g, dt (sommation de 1 à 3); et nous pouvons tout aussi bien écrire la loi de forces que ces expressions admettent comme équation d'Euler : les y,, wi sont les moments généralisés, le y,, joue le rôle de l’énergie. Les conditions de fait imposées aux ÿ;; nous ramènent à des formes tout à fait comparables aux formes normales. La seule chose que nous ne comprenions pas, c’est pourquoi le potentiel classique entre dans les coefficients nouveaux ; pourquoi réussit en ce cas une sorte de règle de fausse position. Mais cette difficulté se retrouve partout : dans la mécanique de Schrôdinger, l’hamiltouienne doit être déterminée dans chaque cas, d’une manière indépendante, assujettie seulement à donner des résultats pas trop différents des résultats classiques ; mais, dans le cas de l’hydrogène, on introduit le potentiel classique, que rien ne justifie à la rigueur. Les résultats sont d’ailleurs excellents.

Il faut donc convenir que la théorie de la Relativité générale n’est pas achevée, en un double sens : ‘intrinsèquement, elle ne nous fait connaître la structure de l’espace-temps que d’une manière accidentelle, dans un cas particulier, qui n’a de sens qu’à une certaine échelle des phénomènes. La théorie classique de la gravitation ne perd pas beaucoup au change, mais la géométrie et la mécanique classiques y perdent beaucoup, ne pouvant plus être définies que relativement à un certain système de concepts physiques, lequel est toujours sujet à revision et à approfondissement.

Extrinsèquement, elle sépare radicalement la théorie de la gravitation de toutes les autres théories physiques, alors que jusqu'ici le parallélisme était parfait sur la plupart des points, et l’on peut trouver, à bien des égards, que le remède est pire que le mal. C’est pourquoi, de même que la Relativité restreinte implique une théorie des mouvements accélérés, la Relativité générale implique une théorie générale des forces et de leurs effets géométriques. Telle est la condition pour que le progrès expérimental corresponde à un progrès rationnel.

$ 3. — La déduction du divers physique.

Avant de conclure, nous devons signaler enfin un mérite éminent que l’on attribue d'ordinaire à la Relativité générale : elle permet, dit-on, de reconstruire toute l’expérience à partir d’un petit nombre de notions et de lois fondamentales. C’est là une entreprise héroïque et toute cartésienne, hégélienne même, pourrait-on dire, et dont le plus illustre protagoniste

est M. Eddington. Que devons-nous en penser ? Tout d’abord, il faut que nous pécisions le sens des mots réduire et déduire.

Appliquons-les d’abord aux notions :

a) Le type essentiel de réduction est celui qui consiste à supprimer une grandeur considérée comme une substance d’un type séparé, et à la traiter comme un état d’une autre grandeur, ou d’un ensemble d’autres grandeurs. Ainsi les couleurs, les sons ont été réduits à des vibrations de fréquence variable d’un milieu réel ou hypothétique. Ainsi la chaleur n’est plus considérée physiquement comme une chose, mais comme un état de mouvement des molécules. Ce n’est qu’une grandeur abstraite. Ainsi encore l’énergie cinétique de l’électron peut être, suivant certains, réduite à celle du champ magnétique que son mouvement détermine.

b) Nous trouvons ensuite ce que l’on peut nommer réduction par apparentement ou identification. Ainsi la masse d’inertie coïncide avec celle de gravitation; ceci n’a guère de sens que s'il s’agit de grandeurs abstraites, de simples coefficients.

ce) Reste ce que l’on peut appeler réduction symbolique ou, par assimilation abstraite. Elle consiste à montrer que deux grandeurs, dont la nature peut être très différente, peuvent être représentées, dans leur usage théorique, par des notations semblables et assujetties aux mêmes lois. Nous rassemblons des éléments physiques dans l’unité d’un concept abstrait. C’est ainsi que nous procédons pour l’énergie, pour le courant électrique que nous représentons par le travail de la force électromotrice le long de son circuit. Ainsi nous associons, sous le même nom, courant de convection, courant de conduction et même courant de. déplacement, encore que le dernier tout au moins corresponde à un phénomène nettement différent des premiers.

Qu'est-ce maintenant que réduire une loi à d’autres lois?

Il est des lois qui se déduisent d’hypothèses initiales, appliquées à certains concepts : de l’hypothèse cinétique, nous tirons les équations d’état ; de l’hypothèse électromagnétique, les lois de l’optique physique. Le principe de Fermat détermine toute l’optique géométrique.

Il arrive que dans l’énoncé d'une loi se trouvent impliquées, à à titre de réquisits, certaines autres lois. Si j'écris h=roto, je puis en nclire que div h=0; mais cette déduction est purement logique et ne correspond pas à une subordination rationnelle. Nous avons rencontré un fait de ce genre dans le lien de la loi d'inertie et de celle de gravitation. La déduction des lois à partir de considérations de dimensions est partiellement de cette espèce. Le problème qui se présente ici est au fond l’homologue de celui de la définition en mathématiques; et il est très difficile. A quel moment passons-nous d’une définition constructive à une définition déterminative, et à quel moment celle-ci devient-elle illusoire, et implique-t-elle un postulat supplémentaire ?

Nous rassemblons souvent plusieurs lois en une formule commune, nous en réalisons l’unité par simple réunion, nous les réduisons à une seule. Ainsi nous associons en une seule formule la conservation de l'impulsion et celle de l’énergie, nous synthétisons par un symbolisme approprié une opération vectorielle et une opération scalaire. Il n’y a là, en général,

qu'une simplification d'écriture, nous tenons une compbabitité en deux chapitres au lieu de tenir deux comptabilités séparées. Mais si les grandeurs qui entrent en jeu dans les deux cas sont apparentées, nous avons le sentiment qu'un progrès purement formel correspond à quelque chose d'objectif. .

Beaucoup d'auteurs contemporains déduisent ou croient déduire certaines lois, certaines propriétés des notions, de conditions purement formelles, que celles-ci leur semblent évidentes à priori ou qu’elles soient suggérées par des analogies théoriques ou expérimentales. Le très grave inconvénient de ce procédé, c’est qu’il ne laisse pas de traces, et qu’en fin de compte, surtout s’il est combiné avec le précédent, nous finissons par ne plus savoir du tout ce qui est postulé et ce qui est conclu. Les conditions formelles finissent par être implicites, et d'autant plus dangereuses, elles tiennent presque la place des intuitions cartésiennes, et elles sont

‘d’ailleurs tout aussi arbitraires. Le procédé est d’origine géométrique : les

géométries non-euclidiennes classiques sont seules possibles quand on impose la condition que les déplacements forment un groupe fini ; H. Wey] déduit de conditions arbitraires les connexions géométriques possibles. Chaque progrès de la science marque une nouvelle retraite de l’à priori, qui cherche à résister, en se transposant en conditions purement esthétiques, et qui finit par s’évanouir complètement. En physique, il en est de même. Nous nous imaginons avoir rendu compte d’une loi en montrant qu'elle possède certains caractères formels dignes de remarque. A vrai dire, il y a là beaucoup de degrés. Les conditions imposées peuvent traduire des exigences obscures, mais assurées : par exemple la forme quadridimensionnelle des lois, la réciprocité des transformations en Relativité restreinte. Elles peuvent aussi être gratuites. M. de Donder (1) combine des équations suivant des lois purement formelles, quitte à identifier ensuite, plus ou moins arbitrairement, les grandeurs abstraites avec des grandeurs concrètes. M. Buhl (2) considère des grandeurs M;, auxquelles il impose la condition (\ M;; dr'dr*=0 Poe étant faite sur une multiplicité à deux dimensions de l’espace-temps (par exemple une surface de l’espace ordinaire). Transformant en intégrale triple, il trouve que l’annulation est possible dans deux cas correspondant à deux types. Il faut alors que les M;, satisfassent à des équations qui ressemblent formellement aux équations de Maxwell. Celles-ci sont donc « déduites »; il suffit d'identifier les M}, et les coefficients de proportionnalité qui s’introduisent, aux grandeurs concrètes de la théorie électromagnétique. Est-il besoin de dire qu’il n’y a là aucune déduction réelle, maïs un simple changement dans l’ordre des définitions, qui aurait d’ailleurs un intérêt si l’expression (| M; dx'dx* avait un sens physique unmédiat, et s’il était naturel de l’égaler à 0.

Même quand le principe est Aeceptable et semble posséder un sens réel, les applications en sont souvent bien irréelles. M. Winter veut imposer aux 95, dans le cas de l’espace vide, de dégénérer à l’infini de la même manière pour l’espace et pour le temps, ce qui exclut le ds? d’Einstein; la condition est parfaitement arbitraire.

En réalité, toutes ces spécifications formelles répondent à l’idée rationnelle : les lois de la nature doivent être simples. Notre choix est nécessaire-

(1) Introduction à la gravifique einsteinienne, et toute une série de travaux

à ce sujet.

(2) Formules stokiennes (Mem. des sc. math. XVI),

ment très restreint; si donc nous éliminons toutes les lois théoriques acceptables sauf une, nous pouvons dire que celle-ci est justifiée rigoureusement, elle est prouvée, déduite. Mais c’est une illusion de croire qu’on peut ainsi délimiter dogmatiquement le champ des hypothèses, et ériger en lois constitutives de l'esprit des principes purement heuristiques et régulateurs.

Enfin, les physiciens ont parfois l’impréssion de déduire une loi spéciale de la confrontation d’un principe général avec les faits expérimentaux, en montrant qu’elle est inévitable. Telle composante du champ est nulle, parce que l'hypothèse inverse impliquerait l’existence d’un courant qui n'existe manifestement pas. Cette déduction par la méthode des résidus n’est évidemment qu’un appel subreptice à l’expérience.

Or, les justifications que l’on donne des lois particulières de la physique sont rarement d’un type pur; elles sont entrelacées de raisons formelles, de démonstrations, d’évidences expérimentales plus ou moins discutables. Les physiciens se plaisent parfois à des exposés hybrides, et même lorsqu'ils font œuvre purement théorique, la déduction proprement dite se mêle d'arguments de simple symétrie, sous-tendus implicitement par des allusions expérimentales. Sans doute, il y a dans ce procédé quelque chose d’inévitable, tant que la science est en voie de formation. Mais il doit être éliminé d’un exposé véritablement philosophique, afin de ne pas créer alternativement chez le lecteur un sentiment de confusion ou une illusion de rationalité totale.

On peut, semble-t-il, demander que les physiciens, non pas dans les mémoires où ils créent la science, mais dans les livres où ils l’exposent, séparent ce qui à un sens physique solide, précis, vérifiable, et ce qui n’est que jeu symbolique et pseudo-déduction ; de même qu’on peut demander au physiologiste de ne pas mêler indéfiniment les faits de parallélisme psycho-physiologique qu’il a observés, avec la thèse générale de l’épiphénoménisme, en particulier de ne pas transcrire en termes cérébraux entièrement arbitraires les observations mentales qu’il a faites. Beaucoup de livres sur l’âme et le corps deviennent inutilisables, faute d’une discrimination entre ce qui est connu et ce qui est inventé.

En quel sens la théorie relativiste nous permet-elle de reconstruire l’ensemble de l’expérience ? Il est bien certain que, dans la mesure où elle présuppose, à l’inverse des théories classiques de la géométrie et de la mécanique, la connaissance des grandeurs et des lois physiques, elle les implique et les résume implicitement, elle permet donc de les retrouver, de les déduire. C’est ici qu’il importe de séparer les divers thèmes relavistes.

Assurément, la Relativité restreinte permet de déduire d’une transformation géométrique générale les lois des phénomènes en mouvement, tout au moins celles des phénomènes éleetromagnétiques. Mais il faut poser pour chaque grandeur une convention qui en fixe la nature tensorielle et le rôle particulier à l’intérieur du tenseur. Ainsi, nous dirons que le champ (E, B) constitue un tenseur du second ordre Fuv, que Ei=Fui, que les Bi sont les composantes d'espace de Fuv.

Nous rendons compte des phénomènes, nom de notions, car ce n’est

pas expliquer le champ magnétique que d’en faire la partie spatiale du tenseur Fuv. Nous pouvons, de la définition même du champ et de

} . dFu l’équation

vation. Nous pouvons, d'autre part, transcrire la loi donnant la force oFvc )

=Jutirer JÜ=0, équation de continuité ou loi de conser-

électrodynamique dans la forme Ku=Fu Il y a là une unité for-

T6 melle extrêmement séduisante, mais qui ne correspond pas à une déduction réelle,

Quant à la relativité générale, le problème est un peu différent. On dit souvent qu’elle permet de rendre compte de l'existence de grandeurs physiques, et ceci en un double sens dont nous prendrons simplement des exemples : M. Eddington écrit volontiers que la matière n’est rien qu’une manifestation, un élément de perception de la courbure de l’espace-temps ; et l’on en conclut que la notion si obscure de matière est réduite réellement à l’espace et au temps, de la même manière que Descartes la réduisait à l’étendue toute nue, c’est-à-dire caractérisée par le seul fait d'occuper une certaine région de l’espace. Aussi bien, ces deux entreprises sont vouées au même sort : ramenée à des formules plus simples, l’idée d’Eddington revient à dire ceci : la matière n’est rien d’autre qu’un centre de gravitation, elle est une singularité du champ, manière de voir qui n’est évidemment pas liée à la théorie relativiste : dans la théorie classique, nous pourrions aussi refuser de compter séparément l'énergie liée à la masse du centre gravifique et celle qui correspond au champ luimême et transerire ceci à l’intérieur du principe d’action stationnaire. Mais cela n’aurait de sens que si la matière ne se manifestait que par la gravitation : le champ en serait tout l’élément réel (1). Mais nous savons que la matière est par ailleurs associée à l’électricité, que la masse que nous lui attribuons, et qui en est le seul caractère, bien défini et mesurable, est la même sous ses divers aspects : coefficient de gravitation, coefficient d'inertie, celui-ci se manifestant en présence des forces les plus diverses, électriques, magnétiques, de percussion, d'attraction. ete. Il est possible qu’il faille éliminer l’idée d’une masse entièrement sui generis, mais c’est parce que l’énergie électromagnétique des charges qui sont liées à ce que nous nommons un corps épuise toute l'énergie du corps. Il resterait d’ailleurs encore l’hypothèse d’une matière sans masse, simple support de l'électricité qui jouerait un rôle inerte et assez nécessaire, comparable à celui de l’espace absolu dans le mouvement,

C’est une tendance naturelle, d’ailleurs, que de considérer toute équation comme une définition déguisée. Mais elle est assez dangereuse. uv

; te : ; or RE Nous pourrions tout aussi bien dire que l’équation -—=J4 est la définition

dx du courant. À la limite, la nature tout entière serait donnée par un seul système de grandeurs, et tous les aspects qui nous la représentent ne feraient que traduire des dispositions de ce champ. Il resterait à expliquer pourquoi nous isolons certains de ces aspects, au milieu d’une distribution homogène (c’est exactement le problème qui se pose pour Descartes). Non seulement il y a une diversité sensible, mais il doit y avoir une diversité physique fondamentale et probablement irréductible. La science

(1) Dans le cas de l’espace-temps vide, la nuance est intéressante à saisir. Elle correspondrait à la distinction entre l’énergie de l’éther ét celle de la matière.

montre que les phénomènes d’apparences les plus diverses sont en corrélation directe; c’est donc qu’ils sont équivalents d’un certain point de vue, par exemple énergétiquement, et c’est par là que nous pouvons les associer et leur trouver une commune mesure. Mais s’ils étaient entièrement équivalents, il ne se passerait plus rien.

Voici un second exemple : la courbure scalaire de l’espace-temps est liée, à l'échelle macroscopique, à l’invariant contracté du tenseur impulsion-énergie 9. Or, le tenseur énergie électromagnétique a un invariant contracté nul. On en conclut que l’énergie de la matière n’est pas d’origine purement électromagnétique. Transportons-nous à l’échelle de l’électron : nous pourrons aller jusqu'à dire que la courbure scalaire de l’espace-temps exige, et même définit la pression de Poincaré. Mais il est clair que le mot « définit » est ici absurde : ce n’est pas parce que l’espace-temps a une courbure que la charge de l’électron ne se disperse pas, ce n’est pas la courbure qui constitue le support de cette charge. Nous ne pouvons même pas dire qu’elle en démontre l’existence, mais qu’elle la présuppose, l’équivalence de ces deux termes étant purement logique. La loi de gravitation ne prend telle forme particulière que si le monde physique a telle structure particulière l'introduction des conséquences géométriques ne joue ici que le rôle d’une variable surabondante, dont l’emploi peut simplifier les raisonnements, mais sans introduire aucun élément nouveau de démonstration.

On trouvera, orientées en des sens très différents, chez M. H. Weyl (1) et chez M. de Donder, des entreprises de déduction du monde physique qui procèdent des mêmes intentions. On peut dire, en un mot, que nous retrouvons toujours la même démarche : nous construisons un schéma purement théorique des grandeurs abstraites et de leurs lois; puis nous identifions un certain nombre d’entre elles avec des grandeurs concrètes ; il nous est alors loisible de dire que les équations théoriques définissent et permettent de déduire les autres grandeurs identifiables. Nous n'avons là, au fond, qu’une variante d’un procédé axiomatique bien connu, qui consiste à présenter les définitions par postulats sous forme de définitions nominales : le rationnel n’est qu’un trompe-l’œil.

Nous pouvons maintenant essayer de comprendre le sens général de la théorie relativiste.

I. — Dans les thèmes généraux qui lui servent d’ «attendus », principes d'expression quadridimensionnelle, tensorielle, variationnelle, elle correspond à une philosophie de l’expérience de type énergétique, qui se raccorde parfaitement à l’esprit des théories du « champ », si chères aux savants allemands.

IT. — Dans ses deux applications précises, emploi de la transformation de Lorentz (Relativité restreinte), théorie de la gravitation d’Einstein (Relativité générale), nous trouvons d’abord des conséquences expérimen-

(1) Voir, par exemple, ce qu'il dit de la théorie de Mie dans : Temps, espace, matière, Mie est d’ailleurs revenu à une interprétation physique de la R. G.

tales rares, mais précieuses, soit qu’elles mettent en jeu l’ensemble de la théorie (invariance de la vitesse de la lumière d’une part, effets astronomiques de l’autre), soit qu’elles portent sur un simple fragment (variation de la masse en fonction de la vitesse, effet de déplacement des raies). Nous y trouvons ensuite un instrument de symétrisation et de réorganisation formelle de la physique. L’exposé nouveau de la physique produit une impression extraordinaire par la pureté et la simplicité de ses lignes. Cependant, notre enthousiasme est un peu réfréné quand nous regardons les choses de plus près. En effet, cette symétrie ne nous explique pas la raison des choses; elle ne porte que sur l’électromagnétisme, pour lequel seul la transformation tensorielle du champ est bien définie, En particulier, la dissymétrie du champ gravifique et du champ électromagnétique est au contraire soulignée par la théorie einsteinienne. Et il est vrai que beaucoup d’auteurs s’en sont montrés ravis, mais ils l’auraient été bien plus encore s’il avait été possible de donner une expression tensorielle, et par là invariante, de la loi de gravitation, sans changer de niveau théorique. Nous avons obtenu la forme cherchée, car les g,r sont des tenseurs, mais il n’y a plus de tenseur énergie gravifique, plus de tenseur champ gravifique. Le caractère géométrique de la force gravifique, qui se manifeste par l’altération du temps et des longueurs, est une singularité étonnante. Naturellement, un changement ingénieux du langage peut alternativement souligner ou masquer ces divergences, mais rien ne nous est expliqué par là, et la théorie classique traduisait beaucoup plus simplement les choses en disant : la force d’attraction est proportionnelle aux masses attirées.

III. — La théorie de la Relativité géométrise les phénomènes, mais elle ne les rationalise pas. En effet, au lieu de réduire les propriétés confuses des phénomènes matériels, aux propriétés claires et distinctes de l’espace et du temps (Descartes du moins les croyait telles), elle transfère aux notions d’espace et de temps l’obscurité de la matière, elle nous les rend irreprésentables, si nous les pensons dogmatiquement. L’explication géométrique prend un sens purement symbolique, dépouillé tout sens intuitif, C’est dire qu’elle ne mérite plus le nom d’explication.

IV. — Les théories relativistes sont inachevées; les conditions aux limites n’en sont pas définies, ce qui nous interdit d’affirmer dès maintenant soit qu’elies peuvent, soit qu’elles ne peuvent pas nous donner une image cohérente de l'expérience et recouvrir toute celle-ci par leur prolongement.

V. — La théorie de la Relativité restreinte tend à nier le caractère absolu de l’espace et du temps, celle de la Relativité générale tend à en nier le caractère euclidien, toutes deux tendant à mettre au premier plan, comme une chose d’un seul tenant, le continuum d’espace-temps.

Trois attitudes sont possibles ici :

a) L'interprétation dogmatique, et qui veut être explicative. Elle suppose chez nous une intuition à peu près distincte de l’objet que l’on

dit être réel. Or, il semble tout à fait impossible de se représenter la

nature commune de l’espace et du temps. Il l’est ‘plus encore d'imaginer la pluralité des espaces et des temps de la Relativité restreinte et d ÿ accorder une notion acceptable de l’action transitive. Nous pensons naturellement le monde dans l’espace et le temps absolus. Par contre, l’idée d’un espace courbe n’a en soi rien de choquant et d’absurde.

b) L'interprétation géométrique de type cayléen. Elle accepte dans le cas de la Relativité restreinte l’espace absolu (et naturellement euclidien), dans celui de la Relativité générale l’espace euclidien (et naturellement absolu), et elle considère que les altérations des repères d’espace-temps qui peuvent être définies soit en termes finis, soit en termes infinitésimaux, portent sur les corps et les horloges réels. Elle est géométrique en ceci que nous renonçons à expliquer pourquoi les corps et les horloges sont altérés, pourquoi les phénomènes conservent leurs lois par rapport à ces repères altérés, Cette interprétation nous contraint d'abandonner les principes classiques de relativité du mouvement et de la position, qui forment un élément essentiel du principe de raison suffisante.

c) L'interprétation physique, du type de Lorentz, Elle suppose que les altérations physiques précitées doivent être en quelque manière explicables, ainsi que l’invariance des lois naturelles. Elle est facilitée par la séparation radicale de la gravitation, qui ne laisse guère subsister que les forces électromagnétiques, pour lesquelles Lorentz avait déjà donné une sorte d’explication. Ce qui semblait imposer l'abandon de toute théorie de ce genre, c'était la généralisation admise par Einstein au cas de toutes les forces. Maïs si, par un autre procédé, on élimine la force la plus encombrante, celle d'attraction qui d’ailleurs se prêtait mal non seulement à la réduction explicative mais même à la réduction formelle, l'espoir d’une théorie physique, électromagnétique, renaît spontanément. Sans doute ne convient-il pas, ici encore, de nous faire trop d'illusions. Les raisonnements de Lorentz, ou ceux de Poincaré dans son mémoire célèbre sur la dynamique de l’électron, ne nous font pas comprendre pourquoi et comment les déformations se produisent. Ils nous montrent simplement dans quelle mesure il faut les admettre pour sauver la relativité des phénomènes par l’invariance des équations de Maxwell. Il en est ici du mot physique comme du mot réel : il correspond surtout à une attitude de pensée.

Le choix entre les interprétations est assez indéterminé. La première est à la fois la plus naturelle et la: moins acceptable, car elle ne répond à aucune pensée réelle. Les deux autres s’équivalent à peu près. Et sans doute, si nous les adoptons, on pourra demander à quoi tient le mirage de l’explication géométrique, pourquoi ce schéma symbolique s'accorde si bien avec le monde, s’il n’en révèle pas la nature profonde, C’est le problème toujours vivace du réalisme platonicien, dont on ne peut dire qu’il est absurde, mais auquel on ne peut apporter que des solutions ou inacceptables ou verbales, et qui ne vaut que comme allusion à un inconnaiïssable, ou plutôt à un au-delà de la connaissance.

VI. — Le principe de relativité expérimentale du mouvement uniforme reste universellement valable, il s'applique à tous les phénomènes, comme il s’appliquait dans la théorie classique aux actions mécaniques. On peut l’étendre, semble-t-il, à tous les mouvements d’inertie, étant admis qu’un

corps immobile dans un champ de gravitation n’est pas inerte. Ce principe qui dérive des formules relativistes ne semble avoir aucun intérêt, aucune certitude propres, bien qu'il ait pu guider les recherches des physiciens. Avant les expériences de Michelson, on ne lui attribuait aucune valeur dogmatique. Il vaut ce que vaut le principe de Heisenberg sur les grandeurs fondamentales de la théorie physique.

VII. — Les théories relativistes concernant la structure d'ensemble de de l’espace et du temps, et plus encore leur étendue et leur forme, sont purement conventionnelles. Elles dépassent actuellement l'expérience, et ont d’ailleurs leurs corrélatives dans la physique traditionnelle,

VIII. — Il n’est plus possible désormais de séparer la théorie de la nature en deux parties, l’une géométrique, l’autre physique, C’est l’ensemble de notre image du monde qui est en jeu, chaque fois que notre connaissance expérimentale se complique et devient plus profonde : non que toute séparation soit inacceptable, mais nous savons qu’elle ne résulte que d’une décision, et qu’elle risque d’entraver dans son progrès notre description des phénomènes.

IX. — Le schéma physico-géométrique des phénomènes ne résout pas le problème de leur nature profonde, ne supplée pas à leur analyse directe. Il prouve seulement que, dans la prévision organisée de certains faits, nous pouvons faire abstraction de cette nature, qui reste par ailleurs objective et non déduite.

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