V \2 / COS

De même, pour simplifier les expressions (166), (167) de A, nous appellerons e' un paramètre positif tel , que

sin f COS hyp f' =f i

COS hyp f' qp sin f

les signes supérieurs se rapportant aux valeurs de c comprises entre — 1 et sin 9, c'est-à-dire aux modes d'équilibre avec contraction le long de Taxe de symétrie, les signes inférieurs aux valeurs de c comprises entre sin 9 et 1, ou aux modes d'équilibre avec dilatation le long de l'axe. La dérivée ^,

à sin 9 ou diminue de 1 à sin 9, en sorte qu'à chaque valeur de c qui est à considérer dans les formules (166) et (167), il correspond une valeur positive de e' et une seule. Or, si l'on substitue à c son expression (168*"), on trouve

- cos'osin hyp*É' (1 — sinç>)(coshypf'dzi) . zpcos'f

i ~c' = -; --^ — —^ — -, 1 — c=^ T-^-- — ^ » c--sin5?= : ; : — »

(cos hyp e' :^ sm ff cos hyp f =f stn f cos nyp f :^ sin ^

iU SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ

el il vient finalement, pour tenir lieu de (166) et (167) :

(KiU*") .

f COS f

si II hyp e

- = COS y

In \ e' COS o

(170*") . . . A= --+-?— -7-i — ^=COS

sin hyp e' . /t \ '

sin g ^ y]

sin hyp ^'

Remarquons Tintime analogie qui existe entre ces formules et les précédentes (169), (170), quand on y regarde le paramètre e' comme correspondant respectivement aux paramètres ^ — e, f + e, également positifs, maïs variables seulement de à tt et non, comme e', de à oo. L'analogie n'est pas moindre entre la double expression (168'"') de c et l'expression (168), qu'on pourrait écrire aussi

sin vcos (5^^) =F t