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EXPRESSIONS GÉNÉRALES DÈS FORCES ÉLASTIQUES y A l'iNTÉRIEUR DES CORPS
d'élasticité constante, solides ou pulvérulents^
9. Les formules des pressions principales Fi, F,, F, en fonction des Expretnoni des di-
IstalîoDf 6t dos fflissc-
dilatations principales ôj, c)j, \ étant obtenues, il nous reste à chercher celles J^IJV" iXu«deî qui expriment les six composantes, N,, Nj, N3, T,, Tj, T3 (notations de <*^p'««««"»*- Lamé), des pressions exercées sur Funité superficielle des trois éléments plans perpendiculaires à trois axes de coordonnées rectangles a?, y, z, en fonction des trois dilatations d,, dy, c)« des lignes matérielles qui étaient primitivement parallèles à ces axes et des trois cosinus g^^^ g^^y g^ (glissements) des angles que font, après les déformations, les mêmes lignes prises deux à deux.
J'appellerai :
l"" X, y, z\es coordonnées primitives de la particule matérielle à partir de laquelle sont menées ces trois petites lignes et où se croisent les éléments plans considérés;
2"" u, V, w, fonctions continues de x^ y, z,\es déplacements suivant les axes, à l'époque t, de la même particule, c'est-à-dire les petits accroissements reçus à cette époque par les coordonnées primitives ar, y, s;;
3*^ ic', y', z' ses coordonnées primitives par rapport à un autre système déterminé d'axes rectangles ayant la même origine, et que je supposerai, finalement, parallèles aux trois directions suivant lesquelles se sont produites les dilatations principales d,, d,, d, au point particulier considéré;
i"" n', v',w^ les déplacements, suivant ces nouveaux axes, de la même particule;
5^ enfin, a,b,c; o', 6', &; a", 6", c" les cosinus des angles que l'axe des X, l'axe des y, l'axe des z, font avec ces nouveaux axes des a?', y', z'.
Si dx, dy^ dz désignent les longueurs primitives de trois lignes matérielles infiniment petites, primitivement parallèles aux axes des x^y^Zy et
menées à partir de la particule considérée^ leurs projections sur ces axes^ après les déplacements^ seront respectivement devenues^ comme on sait :
(du\ dv dw
