INTERPRÉTATION DK LA LOI DES GRANDS NOMRRES

variable indépendante, le temps que Topérateur interpose entre deux épreuves ; tout le reste est déterminé. Les éléments d'un résultat obtenu sont : l"" la probabilité d'amener une boule de telle couleur à un instant donné ; cette probabilité est 1/2 , parce que les blaqc)ies et les noires, en nombre égal, demeurent aussi des temps égaux sous Torifice , et qu'on ignore la couleur présente à chaque moment; SI"" la décision supposée libre, par laquelle est déterminé l'instant d'une extraction. Je m'expliquerai plus loin sur le caractère d'un acte de ce genre ; mais si nous concevons que l'opérateur demeure exempt de toute déterminfition extérieure, ainsi que de toute habitude de laquelle une certaine loi du temps pourrait résulter dans ses mouvements, il est clair qu'il n'y a aucune raison possiblç pour que chacune de ses décisions tombe sur le temps d'une couleur plutôt que sur le temps d'une autre ; c'est-à-dire qu'il n'y en a pas pour que le rapport d'égalité des probabilités respectives des événements contraires ne se vérifie point. Mais une vérification simple et totale dans une série finie d'épreuves, même très prolongée, si elle était certaine ou très probable, serait incompatible avec la liberté que nous admettons. Le partage égal sera seulement le plw probable. Il nous offrira une espèce de loi, jamais donnée, mais vers laquelle les résultats convergeront à mesure que le nombre des tirages se multipliera, la seule qui puisse se dégager sous de semblables conditions. '

On aperçoit ainsi grossièrement, mais non pas sans clarté, si je ne me trompe, ce théorème des grands

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nombres que l'analyse mathématique pennet de démontrer avec plus de généralité et de rigueur, le fondement de cette démonstration, comme de tout le calcul des probabilités, est Texistence et la légitimité des attenten égales, yis-à-vis de certains événements imaginés dans le futur. Or l'hypothèse de la liberté justifie ces attentes, en établissant des possibilités égales, que Tby-^ pothèse de la nécessité ne peut admettre qu'apparentes> et retatives à notre ignorance. Il est donc naturel, au point de vue des actes libres , que la loi des grands nombres se vérifie par lexpérience , de même qu'elle s'aperçoit à priori et se prouve par le calcul. Les posnbilités respectives des événements se développent.

Prenons maintenant l'hypothèse déterministe. La manière la plus simple de se la représenter est de con-* cevoir, joint au mécanisme de l'urne, décrit ci-dessus, un second mécanisme qui, suivant une certaine loi du temps, indéfiniment prolongée, presse le ressort et fasse jailUr une boule, aussitôt réintégrée dans Tappareil pour les épreuves suivantes. Le partage des événements est alors cbmplètement prédéterminé. Il est certain qu'une loi de succession des couleurs se manifestera au botit d'un temps convenable, et qu'alors s'établiront, soit un partage égal, ou constamment ou à la limite , soit une suite de partages qui ne convergent pas à l'égalité. Il n'y a plus là probabilité; il y a certitude ; et il n'y a plus de loi des grands nombres, puisque le partage égal à la limite, loin d'être un aboutissant du jeu dans tous les cas, ne peut visiblement résulter que d'hypothèses toutes particulières sur la série dislributive des instants

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de tirage. On peut s'en assurer en parcourant quelquesuns de ces modes de distribution les plus simples. Mais imaginons un troisième mécanisme qui modifie les temps des déterminations du second, un quatrième qui modifie ceux du troisième, et ainsi tant qu'on voudra. C'est une suite de perturbations portant les unes sur les autres. Les événements révéleront toujours une le» de succession des couleurs, bien qu'après des mouvements plus ou moins prolongés ; et le partage égal ou inégal , constant ou indéfiniment variable , tendant ou non vers quelque limite, sera toujours prédéterminé comme ci-dessus, parce que les mécanismes surajoutés équivalent seulement à une complication plus grande de la loi du premier, et ne changent rien à la nature des causes. La loi des grands nombres ne résultera donc jamais que de combinaisons particulières , et ne doit point être regardée comme généralement applicable.

Il est vrai qu'elle parait le devenir pous nous, en quelque façon, quand nous sommes dans l'ignorance de la composition de tous ces mécanismes et des résultais qu'ils peuvent produire. En effet, nous ne supposons pas de l'un quelconque d'entre eux qu'il soit plutôt favorable que contraire au partage égal, et comme nous ne considérons pas les raisons, existantes ou non dans le fond , mais inconnues, pour lesquelles il en serait ainsi , nous allons plus loin , nous supposons qu'ils agissent tantôt dans un* sens et tantôt dans l'autre, de manière à se balancer. La variété et la divergence des causes inconnues auraient donc le mémo effet que leur