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Les sciences que nous venons d'indiquer ont toutes, en effet, la quantité pour objet, la quantité soit abstraite, soit concrète ; et elles trouvent cet objet, soit directement, en elles-mêmes, soit indirectement, par voie d*application, dans tous les ordres où il est ou devient déterminable avec précision. (V. pour le sens de la notion de quantité, Premier euai, § xix.) Cette considération exclusive de la quantité dans les choses est ce qui rend ces sciences éminemment logiques. Enfin, il en est une parmi elles, que je n'ai pas encore nommée ici, et que l'on doit considérer comme une généralisation de toutes les autres ensemble : c'est l'algèbre (mieux l'arith* mologie], en comprenant sous ce mot la totalité des spéculations désignées plus ordinairement par le nom d'à* nalyse, analyse mathématique.

L'algèbre a été nommée par Newton une généralisation de l'arithmétique, et très justement, en ce que son objet propre est vraiment le nombre quelconque, toujours supposé substituable aux signes littéraux, et capable de représenter les rapports qu'on envisage entre eux. Mais l'algèbre est aussi une géométrie généralisée, une mécanique généralisée, et on peut y ajouter toute autre science , en tant que apte à présenter certains

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objets abstraits en manière de quantités, ou rigoureuseftfnent soumis à la mesure. Et , en effet , si les signes sont ou composent des nombres pour l'algèbre, ces nombres, à leur tour, sont à volonté les valeurs quantila*tives des choses mesurables quelconques tirées des autres catégories, ou même de l'expérience, et amenées à la précision nécessaire par les abstractions qui se font dans les sciences diverses, géométrie, mécanique, astronomie, etc. (Premier essai. Appendice ii. )

L'algèbre est donc la science générale ou enveloppante dé ce groupe, sous l'aspect logique et aussi abstrait que possible qui en fait le caractère. Elle est la science des quantités de toute origine, et elle les traite BU quantités pures, en purs nombres.

La géométrie assume un rôle analogue par rapport aux choses qui parviennent à la mesure en s'assimilant ou se rattachant à la quantité étendue , plutôt qu'au nombre d'une manière directe. La mécanique fait de même relativement aux phénomènes qui impliquent succession et changement dans l'espace.

Après les sciences logiques, dépendantes des catégories de nombre, position, successiony changement^ et élevées à la plus haute généralité par le moyen de la première de ces catégories, comme il vient d*être dit, passons à celles dont la matière appartient spécialement à d'autres.

L'étude des relations de qualité, abstraites et gêné» raies, conduit à la coordination des phénomènes représentatifs par les principes de contradiction et d'alterna*