SCIENCES LOGIQUES : GROUPE ARITHMOLOGIQUK

à rapplication de la logique proprement dile, c'cst-idire des lois de l'analyse inductive et dédiictive & tontes les sciences, elle est formelle, non matérielle, et n'implique point la vérité des principes et données propra de ces sciences, ni conséquemment des résultats auxquels elle les fait parvenir.

La division reçue, et que l'on peut dire exister de fait, entre les sciences logiques, correspond à la division des catégories; et leurs rapports correspondent aux rapports de celles-ci. La catégorie de nombre donne l'arithmétique ; la catégorie de position, la géométrie. Ces sciences se pénètrent mutuellement et se combinent comme on sait. Les catégories de succession et de de^ venir, envisagées spécialement dans leur application i celle déposition, donnent la mécanique rationnelle; et nous avons cherché ailleurs à quel rôle doit rigoureusement se réduire la catégorie de causalité dans celte dernière science. (V'. Premier essai, § xxxvii, ei Appendice VIII.)

La succession ne fournit pas la matière d'une science spéciale pure (comme font le nombre et la position], La cause en est dans Texlréme simplicité relative de la loi qui la constitue.

Par la même raison, le devenir n'est l'objet d'une science que s'il s'applique à un objet donné dans une autre catégorie; et celle science n'est une science logique que si cet objet est susceptible d'une représentation abstraite et générale. C'est ce qui a lieu pour les données de l'étendue, bien qu'elles se présntent aussie

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piiticulièrement, sous des conditions sensibles. Les successions et changements de la qualité sont toujours da domaine de l'expérience ; ils appartiennent donc aux •ciences physiques, sauf le cas où, pouvant être définis el déterminés comme mesurables, ils reçoivent Tapplication des sciences de la quantité. (Premier e$$ai,

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Les sciences que nous venons d'indiquer ont toutes, en effet, la quantité pour objet, la quantité soit abstraite, •oit concrète ; et elles trouvent cet objet, soit directe- Émit, en elles-mêmes, soit indirectement, par voie [d'application, dans^tous les ordres où il est ou devient ;détarimnable avec précision. (V. pour le sens de la notion de quantité, Premier essai, § xix.) Cette considératbn exclusive de la quantité dans les choses est ce qui lend ces sciences éminemment logiques. Enfin, il en est 106 parmi elles, que je n'ai pas encore nommée ici, et fi« Ton doit considérer comme une généralisation de iontes les autres ensemble : c'est l'algèbre (mieux l'arith- - Hologie], en comprenant sous ce mot la totalité des spéculations désignées plus ordinairement par le nom d'analyse, analyse mathématique.

Ualgèbre a été nommée par Newton une généralisa tton de l'arithmétique , et très justement, en ce que son fllijet propre est vraiment le nombre quelconque, toujours supposé substituable aux signes littéraux, et ca- INble de représenter les rapports qu'on envisage entre «i. Mais l'algèbre est aussi une géométrie généralisée, ime mécanique généralisée, et on peut y ajouter toute Mtre sdence , en tant que apte à présenter certains

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objets abstraits en manière de quantités, ou rigoureusement soumis à la mesure. Et , en efiet , si les sigoei sont ou composent des nombres pour l'algèbre, ces nom* bres, à leur tour, sont à volonté les valeurs quantilt* tives des choses mesurables quelconques tirées des au* très catégories, ou même de l'expérience, et amenées! la précision nécessaire par les abstractions qui se foBi dans les sciences diverses, géométrie, mécanique, astronomie, etc. [Premier essai. Appendice ii.)

L'algèbre est donc la science générale ou enveloppante de ce groupe, sous l'aspect logique et aussi abstrait que possible qui en fait le caractère. Elle est k science des quantités de toute origine, et elle les traite en quantités pures, en purs nombres.

La géométrie assume un rôle analogue par rapport aux choses qui parviennent à la mesure en s'assimilaol ou se rattachant à la quantité étendue , plutôt qu'as nombre d'une manière directe. La mécanique fait de même relativement aux phénomènes qui impliqueot succession et changement dans l'espace.

Après les sciences logiques, dépendantes des catégories de nombre, position, succession, changement, c' élevées à la plus haute généralité par le moyen delà première de ces catégories, comme il vient d'être dili passons à celles dont la matière appartient spécialemeoi à d'autres.

L'étude des relations de qualité, abstraites et générales, conduit À la coordination des phénomènes représentatifs par les principes de contradiction et d'alteroi-