LOGIQUE FORMELLE

lations désignées plus ordinairement par le nom d'analyse, analyse mathématique.

L'algèbre a été nommée par Newton une généralisation de l'arithmétique, et très justement, en ce que son objet propre est vraiment le nombre quelconque, toujours supposé substituable aux signes littéraux, et capable de représenter les rapports qu'on envisage entre eux. Mais l'algèbre est aussi une géométrie généralisée, une mécanique généralisée, et on peut y ajouter toute autre science, en tant que apte à présenter certains objets abstraits en manière de quantités, ou rigoureusement soumis à la mesure. Et, en effet, si les signes représentent des nombres ou des compositions de nombres, pour l'algèbre, ces nombres, à leur tour, sont à volonté les valeurs quantitatives des choses mesurables quelconques tirées des autres catégories, ou même de l'expérience, et amenées à la précision nécessaire par les abstractions qui se font dans les sciences diverses, géométrie, mécanique, astronomie, etc.

L'algèbre est donc la science générale ou enveloppante de ce groupe, sous l'aspect logique et abstrait qui en fait le caractère. Elle est la science des quantités de toute origine, et elle les traite en quantités pures, ou purs nombres.

La géométrie assume un rôle analogue par rapport aux choses qui parviennent à la mesure en s'assimilant ou se rattachant à la quantité étendue, plutôt qu'au nombre d'une manière directe. La mécanique fait de même relativement aux phénomènes qui impliquent succession et changement dans l'espace.

Après les sciences logiques, dépendantes des catégories de nombre, position, succession, changement, et élevées à la plus haute généralité par le moyen de la première de ces catégories, comme il vient d'être dit, passons à celles dont la matière catégorique est différente.

L'étude des relations de qualité, abstraites et générales,

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conduit à la coordination des phénomènes représentatifs par les principes de contradiction et d'alternative, et sous les lois de la déduction et de l'induction syllogistiques : d'où la démonstration logique pour toutes les sciences possibles. Le fond de ces relations n'est autre, en effet, que l'établissement d'un ordre des choses quelconques qui tombent sous la représentation, en tant qu'elles sont sujets ou attributs, sujets de sujets, attributs d'attributs les unes des autres. Cet ordre, les lois dont il se compose, forment une vraie science qu'on désigne depuis longtemps et avec juste raison sous le nom tout spécial de Logique. (Logique, § xxxiii et suivants.)

Si l'existence, la recherche, la connaissance des lois suffisent pour déterminer la matière et la forme d'une science (et qu'est-ce donc, si ce n'est cela.^), la logique proprement dite est bien une vraie science. Mais elle est tellement aisée dans la plupart de ses applications, que, frappé des abus de son formalisme à une certaine époque, on a pu songer à l'exclure des études, et on l'a presque bannie en effet sans un trop visible dommage. Elle a cependant ses difficultés, son importance, et quoi qu'on fasse, sa suprématie. Sa portée s'étend des sciences logiques sans exception, auxquelles elle impose d'inévi tables règles (la méthode des mathématiques est en partie expressément logique, non mathématique), jusqu'aux sciences physiques, où elle préside à l'usage, à la direction et aux conclusions de l'expérience, et jusqu'aux plus simples combinaisons de la parole et de la pensée. Il n'en saurait être autrement parce que les relations de qualité interviennent pour une part dans toutes les relations possibles.

Les catégories de causalité et de finalité ne donnent pas lieu h des sciences logiques spéciales.

En cfl'et, d'une part, les rapports qui sont la matière de ces catégories apparaissent dans le monde de l'expé-