SECONDE FIGURÉ

Barbara» Sansnprp. Bar?n fn=eq — — ' ps=seni — *— p=eq ep^eq eq=ep

Darii, Dabitis. Datisi. Ifoqmis

ep=*ern ~~ em=ep — ep=eq eq=ep ep=eq eq=ep

Darapti m=eq m=sep ep=eq

(1) Les formules de ces quatre modes sont également satisfaites par la substitution à q, m, pt de termes tels que végétal, arbre, chêne, d'une part, ou tels que arbre, chêne, végétal; végétal, chêne, arbre, d'une autre part, tandis que la i" figure n'admet que le premier, de ces deux ordres de termes, et la 2* n'admet que les deux autres.

Tous ces modes se déduisent aisément du premier de la première figure, savoir : baralipton et le mode innomé que la scolas tique omettait, par la simple remarque* que les conclusions ep = eq> eq=ep sont impliquées par p=zeq; darii, par la substitution de ep à p, partout où ce terme se trouve ; les trois suivants, par les réciproques simples de la mineure et de la conclusion prises ensemble ou séparément; enfin darapti, par un à fortiori de datisi. Les dénominations techniques deviennent inutiles, mais je les rappelle ici pour faciliter la comparaison du système que j'expose avec l'ancien. (Il est bon d'observer que certains modes exigent, pour leur assimilation aux anciennes formules , un changement de p en q et de q en p avec interversion des prémisses.)

Je dis maintenant que l'énumération est complète. En effet, la première figure comprend toutes les conclusions possibles, excepté q=ep\ mais, si l'on avait simultanément: p = em, q = ep, on aurait aussi; q = em, c'est-à-dire que la majeure serait simplement réciprocable, ce qu'il ne faut pas supposer en général. La figure moyenne présente toutes les conclusions possibles, particulières, et l'on ne saurait en recevoir d'universelles (voy. p. 188). Enfin, la seconde figure ne peut donner ni p-=eq, ni q = ep : en effet, si elle donnait Tune de ces conclusions, elle donnerait nécessairement l'autre, les deux syllogismes ainsi posés s'identifiant par le changement de p en q et de q en p; or, la conclusion p=zeq, par exemple, rapprochée des prémisses m = ep, tn=eq, fournit la matière d'un

syllogisme on barbara } d'où il résulterait que p est moyen de contenance entre m et </; mais les prémisses n'autorisent pas plutôt cette supposition que celle de q, compris entre m et p. Reste la conclusion particulière eq=ep9 qui n'apporte rien de nouveau à cause " de la symétrie en p et q du mode que nous examinons.

Passons aux modes négatifs. Ils sont distincts des précédents, puisque l'on a vu dans la théorie générale qu'une prémisse négative entraîne une conclusion négative , et réciproquement. Nous savons aussi que la négation ne doit porter que sur l'une des prémisses pour qu'il y ait syllogisme. Soit q le terme dont est nié le moyen; c'est-à-dire que m appartient au genre de toutautre que \eq. Il n'y a que deux combinaisons possibles quand on suppose les prémisses universelles :

m = e (non q). m= e (non q).

p « em. m = ep.

On trouve ainsi deux figures entre lesquelles la particularisation de la mineure fait reconnaître un certain nombre de modes moyens, comme dans les syllogismes affirmatifs. De plus, la proposition négative étant toujours simplement réciprocable, il en résulte des modes nouveaux , quatre desquels étaient négligés dans la théorie scolastique, tandis que d'autres se trouvaient répartis dans diverses figures. Enfin la particularisation de la majeure fournit encore un mode de chaque figure. Voici le tableau :