PREMIÈRE FIGURE. , SECONDE FIGURE

Modes aff. aaa 2aai aaii aai

oao oao

Modes nég. Zieae Zieao Zieio 2eao

Je donne tine place à part aux modes oao (baroco et bocardo), parce qu'ils se prêtent à la substitution de termeà avec ou sans négation totale, indifféremment, soient, pour baroco, q vertébré, m mammifère, p hûrnihe; soient q mollusque, m mammifère, p homme.

2. Syllogisme» * propositions modales, , (Renvoi de la page 249.)

Commençons par quelques observations sur les définitions du possible accidentel^ du possible hypothétique et du pur possible.

La proposition que je distingue sous le nom d'accidentelle est ordinairenlent particulière ou individuelle, fet par conséquent de peu d'usage dans la science: Exemples : la terre tremble, des hommes chantent, le peuple est serf (en tel lieu et à tel moment). L'accident posé universellement à la manière d'Àristote , l'animal se meut, ne donne qu'une proposition équivoque. En effet , la locomotion n'y est pas regardée comme une propriété : il y aurait alors nécessité et non accident; il s'agit d'un mouvement actuel et d'un fait particulier : c'est donc tel animal qui se meut, et ce n'est pas L'animal} alors même que ce seraient tous les animaux ; cette sorte d'universel n'exprime tout au plus qu'une somme de proposition^ individuelles. De tnéntâ, la proposition l'homtfie grisonne, qu'Àristote appelle un accident naturel, est fausse si ,

étant prise généralement , il est cependant possible , comme il le dit, qu'un homme ne grisonne pas. (Analyl. I, 1, 12 et suiv.)

Cela posé, ou la proposition accidentelle est prise particulièrement, et moyennant la supposition des conditions sous lesquelles elle est donnée, ou bien elle est prise, abstraction faite de ces mêmes conditions, réalisées ou non. Dans le premier sens, elle suit les lois ordinaires du raisonnement ; dans le second, elle exprime un possible hypothétique, et sa contradictoire est admissible au même titre. La notion propre d'accident disparaît de la logique, et nous passons au cas suivant.

La proposition hypothétique ou conditionnelle (sous conditions ignorées d'affirmation ou de négation) autorise toujours sa contradictoire comme admissible; mais la contraire est quelquefois exclue. Soit, par exemple, l'hypothèse tout corps pèse; la contradictoire, quelque corps ne pèse pas, est par là même possible (puisque sans cela il y aurait thèse et non hypothèse), mais la contraire, nul corps ne pèse7 peut être rejetée logiquement , çle même qu'elle est rejetée par l'expérience, et l'hypothèse demeurer telle.

La dénomination de syllogisme hypothétique, ailleurs mal appliquée (voy. § xxxv), conviendrait au syllogisme en forme dont une ou deux prémisses sont hypothétiques. On peut alors regarder comme possibles toutes les conclusions tirées des prémisses admissibles, contradictoires ou même contraires (selon les cas), et, de plus, toute proposition non contradictoire avec ces prémisses ambiguës. Une question

intéressante se pose à ce propos, celle de mxofc si la conclusion, vérifiée, vérifie l'hypothèse , et de quelle manière. Aristote a traité ce sujet sous le titre de démonstration circulaire.

La proposition purement possible est une proposition hypothétique telle que nulle des conditions qui y sont relatives et pourraient la déterminer, même partiellement, ne se trouve donnée. On suppose donc ici une entière ignorance , sans d'ailleurs s'écarter du point de vue logique, et soit que les purs possibles existent ou n'existent pas physiquement. Ce possible logique comprend le possible causal, puisqu'il admet une entière ambiguïté, mais rapportée à la connaissance ; il le comprend quant aux lois du raisonnement, ce qui suffit ici. La proposition possible est donc, comme telle, accompagnée de sa contradictoire et de sa contraire. Cette conversion de la proposition m = eq enm=e (nonç) ou enem=ze (non</)7 sous le coefficient de possibilité , n'est, à bien dire, qu une explication de la thèse du possible, et les disciples d'Àristote qui Font rejetée, voulant sans doute se déclarer pour la doctrine de la nécessité physique , n'ont compris ni leur maître, ni le véritable esprit de la science.

Venons à la théorie du syllogisme où ces sortes de propositions interviennent. Il y a trois cas à considérer : 1° deux prémisses possibles; 2° majeure possible, mineure constante ; 3° majeure constante, mineure possible. Nous nous bornerons aux modes principaux, auxquels il est aisé de ramener les autres, %t qui suffisent d'ailleurs pour foire connaître la méthode.

546 APPENDICE Vn.

Premier cas. Les deux prémisses m =07, p = em, considérées comme de purs possibles, donnent lieu, par définition, aux quatre systèmes suivants :

f m~eq C m««(nong) f m=eq ( m = e(nonç)

j p«gm } p = em l p = e(nonm) J p=c(nonm)

{ peaeq \ psse (nonq) \ c°° arbitraire. ( con arbitraire

Je ne prends que les propositions contraires, parce qu'elles comprennent les contradictoires dont la mention distincte n'ajouterait rien ici; et j'entends par conclusion arbitraire une proposition quelconque touchant le rapport de p comme espèce à q comme genre (car, au surplus, la relation q=ep serait à exclure des propositions compatibles avec le troisième système. On voit que, selon cette interprétation, toutes les conclusions se présentent; et toutes sont admissibles dans l'ensemble des systèmes rapprochés, sans qu'aucune d'elles puisse impliquer contradiction, nulle prémisse n'étant donnée telle qu'elle exclue sa propre contraire ou contradictoire. On doit donc poser polir conclusion unique p=eq, daris le sens de pure possibilité. (Exemple : lous les Vaisseaux ont péri, toute sa fortune est sur un des vaisseaux, toute sa fortune a péri. Ces propositions, comme effectivement données, seraient accidentelles selon nos définitions; en tant qu'elles autorisent leurs contradictoires et leurs contraires elles expriment de purs possibles.)

Il en serait de même si les prémisses étaient des hypothèses permettant leurs contradictoires, mais non teurs contraires. Dans ce cas, les quatre systèmes deviendraient de la forme suivante i

m=»*7 ( em**e{w>uq) ( m=*^ ( em^ae (non q)

psaem } p=em j ep=e{nonm) ] ep = e (non m)

p=*4 ( con arbitraire ( ep=«(nong) \ c0" arbitraire

et l'on doil y joindre deux propositions constantes particulières, em = eq, ep = em} qui résultent de ce que m=e (non q) et p=e (non m) sont exclues des possibles. Mais nonobstant cet élément de détermination, la conclusion p=e (non q) est encore permise aussi bien que p=eq et ep—e (non q). En effet, les deux propositions particulières ne sauraient donner de conclusion déterminée à cause de l'indétermination de l'espèce. Ensuite, si l'on voulait rejeter p=e (non q) au moyen d'une réduction à l'absurde, en prouvant qu'il implique p=e (non m), proposition exclue, il faudrait supposer m =eq; or, cette dernière proposition est admissible, mais non constante. Ce serait un sophisme que de raisonner ainsi :m = eq est possible, donc si p=e(non q) était possible aussi, p=ze (non m) serait possible, ce qui est absurde comme contraire à nos données. Tout ce qu'il est permis de conclure de là, c'est que les possibles m=eq9 pssie (non q)9 ne sont pas indépendants l'un de l'autre, mais sont liés de telle manière que si celui-ci est déterminé dans le sens de l'énoncé c'est le contradictoire de celui-là qui a dû. être donné. Ainsi la conclusion , dans le cas que nous examinons, est un pur possible, d'où il ne ^'ensuit pas que ce possible doive demeurer tel alors qu'on déterminerait les prémisses.

(Exemple : tout sensible pèse, tout corps est sensible. Je suppose ici des prémisses hypothétiques dont les

contradictoires , quelque sensible ne pèse pas, quelqw corps nest pas sensible, seraient tenues pour admissibles, tandis que les contraires, nul sensible ne pèse, nul corps nest sensible, sont exclues des possibles. La conclusion tout corps pèse est purement possible, c'est-à-dire n'interdit logiquement ni sa contradictoire, quelque corps ne pèse pas, ni môme sa contraire, nul corps ne pèse. Seulement si nous admettions de fait celle-ci , la majeure possible, tout sensible pèse, serait par là même déterminée au sens-contradictoire : quelque sensible ne pèse pas. En d'autres termes, on ne peut rien conclure des deux prémisses particulières quelque sensible pèse, quelque corps est sensible, à cause de l'indétermination du quelque; et si le quelque était déterminé comme le même des deux parts , il y aurait dans les prémisses une donnée constante que nous n y avons pas supposée , à savoir précisément quelque corps pèse.)

Il n'y a rien à changer à ceci dans la supposition où l'une des prémisses seule serait un pur possible, l'autre étant de ces hypothèses qui autorisent leurs contradictoires et non leurs contraires. En effet, Tindétermination n'est pas alors moindre; elle est plus grande pour ces données que pour les précédentes.

Second cas. Majeure possible, mineure constante. En considérant successivement la majeure et sa contraire, celle-ci comprenant la contradictoire, on a les deux systèmes :

C m — eq C m— e (non q)

} p = em < p =* em

( p = eqetep=:eq ( p = e (non q) et «p = e (non q)

Toutes ces conclusions sont admissibles au même titre que les majeures, et posent de purs possibles. La majeure et la conclusion sont réciproquement dépendantes, puisque m = eq et p = e (non q), admis de fait et simultanément, entraîneraient p=e (non m) , contradictoire avec la mineure constante ; mais m=eq n'est que possible, en sorte que sa contraire est possible aussi; donc p = e (non 7) est possible dans ce même sens.

(Exemple : les Antilles tremblent, la Martinique est dans les Antilles, la Martinique tremble. Si la majeure est purement possible, c'est-à-dire n'exclut pas la proposition contraire, il en sera de m$me de la conclusion.)

Le cas est le même lorsque la majeure exclut sa contraire en autorisant sa contradictoire, car de em = eq,p = em, on ne peut rien conclure, e demeurant indéterminé ; et si Ton essaie d'une réduction à l'absurde, on prendra p=em, ou em=eq pour pré-, misse, avec p=e (non q), que l'on voudrait prouver impossible. Or, le premier de ces syllogismes ne donnera pas de conclusion contradictoire avec em=eqy non plus que le second avec p=em.

Troisième cas. Majeure constante, mineure possible. Les systèmes pris comme précédemment sont :

( m—eq C m=eq

p=em J p = e (non m)

\ p=^ eteps=e# \ con "arbitraire

Le second système n'interdit aucune conclusion sur le rapport de p à q (la seule relation q~ep étant

550 APPENDICE vif,

incompatible avec les prémisses). Les propositions pz=ze (non q) et ep=e (non q) sont admissibles aussi bien que p=eq et ep=eq, pour l'ensemble du cas, puisque, rapprochées de m=zeq, elles donnent pour conséquences syllogisliques des propositions que Top n'a point exclues* On peut donc poser une conclusion unique purement possible ; seulement le possible de la mineure et celui de la conclusion, parfaits isolément, dépendent l'un de l'autre pour leur détermination.

Exemple ; quiconque marche (actuellement) est debout, tout soldat marche (actuellement) ; la conclusion tout soldat est debout (actuellement) est un pur possible de même que la mineure.)

Si la mineure exclut sa contraire en autorisant sa contradictoire, le cas est différent. On a alors deux propositions constantes, m=^eq} ep-=zem^ desquelles on conclut ep=eq; et par conséquent la proposition p=e (non q) cesse d'être admissible. Il est aisé de s'assurer de ce résultat par une réduction à l'absurde, puisque p=e (non</), rapproché de m^=eq} donnerait p=ze (non m), et, rapproché de ep=em, donnerait em=e (non 7), deux conclusions incompatibles avec les données. Mais la proposition particulière ep = e (non q) est admissible. Ainsi, dans pe cas, 00 ne peut poser la conclusion unique purement possible, mais on doit la poser comme une de les hypothèses qui excluent leurs contraires et autorisent leurs contradictoires.

(En reprenant le dernier exemple ci*(fcat#pp* 09

THÉORIE Dp SYLLOGISME. QtH

reconnaîtra que la mineure, tout soldat marche, étant donnée hypothétiquement, mais avec négation déterminée de sa contraire, nul soldat ne marche, ta conclusion tout soldat est debout, exclura de même sa contraire nul soldat n'est debout, mais non sa contradictoire quelque soldat n'est pas debout.)

Une propriété commune des cas qne nous avons passés en revue, c'est que d'une prémisse constante et d'une prémisse purement possible, on ne tire jamais logiquement une conclusion constante ou nécessaire. Seulement, d'une prémisse constante et d'une prémisse hypothétique excluant sa contraire, on tire une conclusion constante, mais particulière, lorsque l'hypothèse est dans I3 mineure. On possède alors deux données constantes et suffisantes.

11 n'en serait pas autrement des autres modes du syllogisme qu'on pourrait examiner et qui sont tous réductibles au premier , comme nous le savons. Cependant Aristote a cru que le mode négatif à majeure simple et à mineure purement possible donnait une conclusion nécessaire. Sa démonstration est spécieuse. la voici exactement, sauf les notations qui sont indifférentes (Anqlyt. ï, I, 15) : soit m=e (non q) proposition simplement donnée, et p=em possible; on dit qijç, nécessairement, p=e (non (?)• En effet, sj cette dSFftfèrp proposition n'est p^s nécessaire, on pourra (Jonc poser 1^ contradictoire ep=eq, et comme, d'ail- Jenjrs? P1* pe^t poser p=em, i| s'ensuivra par syllogisme une conclusion em=e<jr, contradictoire ayjaç *«s«(»oq#)9 p»p§égRep)ifiëBt impolie. Le; pé-

misses de celle réduction à l'absurde sont des possibles, l'un comme donné tel, l'autre comme opposé à une proposition dont on ne conteste que la nécessité. Il n'en mi p as moins vrai que l'un des deux, le second, serait à rejeter si, en les admettant, on devait admettre aussi, à titre de possibilité, une conclusion incompatible avec la donnée constante. Mais recevoir des possibles, ce n'est pas toujours les recevoir comme déterminables simultanément en des sens quelconques; ils peuvent se limiter réciproquement, de manière que, l'un étant déterminé , l'autre cesse d'être purement possible, ou se détermine à son tour et non plus arbitrairement. Ainsi, dans le cas qui nous occupe, on s'opposera à la réduction à l'absurde en refusant d accepter les deux prémisses p=em, ep=eq, comme simultanées , et Ton prendra non seulement ep=eq mais mêmep=e<jr pour éléments d'un syllogisme de pure possibilité, sous cette condition que si p=eq venait à être effectivement donné, c'est alors la contradictoire de p=em qui le serait aussi.

Si la mineure, au lieu d'être purement possible, autorisait sa contradictoire, non sa contraire, on aurait la proposition constante ep=em qui, jointe à la majeure m=e (non q), déterminerait ep=e (non q)> et alors p=eq serait impossible. La conclusion serait, non plus de pure possibilité, mais ambiguë entre /?=e (non q) etep=eq, ep=e (non q). C'est ici l'inverse de ce que nous avons vu dans le cas d'une majeure affirmative.

Aristote croit confirmer sa théorie par un exemple :

nul pensant n'est corbeau, tout homme peut être pensant, nul homme n'est corbeau. Mais cette conclusion n'est pas logique. Ce qui trompe ici , c'est que la mineure est une proposition constante déguisée en possible. Mais admettons que tout hommepuisse n'être pas pensant, rien dans les prémisses ne s'oppose plus à ce que tout homme soit corbeau. Si la réduction à l'absurde était admise, savoir: quelque homme est corbeau, tout homme est pensant (peut-être), quelque pensant est corbeau, on l'appliquerait à d'autres cas : on prouverait, par exemple, que la Martinique tremble par la raison que la Martinique est une des Antilles et qu'il se peut que toutes les Antilles tremblent. La signification du possible serait anéantie, et il n'y aurait plus de théorie des syllogismes modaux. Au reste, je n'ai tant insisté sur ces apparentes puérilités que parce qu'il m'a paru intéressant de constater une erreur d'Aristote, dans sa logique et contre ses propres principes. Mais je dois ajouter que la rédaction de ce passage des Analytiques ne me paraît pas nette. Il en est de même de bien d'autres, dont les commentateurs ont dû fixer la lettre ou le sens. J'admire partout l'oeuvre, dont la méthode et la pensée me frappent vivement ; mais telle qu'elle est sous nos yeux, je suis tenté de n'y voir souvent que le faisceau des cahiers d'une classe de philosophie.

S54 ^PWflDICE VIJl

(Reevol de la page 238,) Des principes de la dynamique*

I. Puisque la forcené se laisse pas ramener ap nombre et mesurer, à la manière de l'étendue ou de la durée, mais que cependant il serait difficile et puéril d'écarter de la science du mouvement la pensée d'un rapport que nous nous représentons constamment lié aux phénomènes du déplacement dans l'espace, on doit prendre un parti, celui que réclamait d'Atembert il y a déjà plus d'u^ siècle : définir la forée mécanique par le mouvement, soit en acte, soit en puissance dans le mobile, et ne pas prétendre expliquer la quantité de l'effet parla quantité de la cause.