VI. Expression de la forée par le poids. — Soit

un ressort tendu par l'application d'un corps assujetti à la loi de la pesanteur. Tout autre corps qui, substitué au premier, donne la môme position d'équilibre du ressort est dit avoir un poids égal; et un corps qui donne le même équilibre que deux poids égaux est dit avoir un poids double de chacun de ceux-ci. On peut donc mesurer les poids des corps en prenant pour unité le poids d'un corps fixe parfaitement défini, soit celui d'un centimètre cube d'eau au maximum de condensation.

Cela posé, deux corps dont les poids sont égaux

PRINClip» DE LA DYNAMIQUE. 563

tiennent par définition un même point en équilibre avec le ressort, soit le point auquel on peut les regarder comme appliqués immédiatement. Nommons m et m! les masses de ces corps. Le point étant invariablement lié à la masse m dans un cas, et à la masse m dans l'autre, doit être considéré comme une masse à transporter, égale tantôt à |x+met tantôt à [* + m'. Les puissances correspondantes dans le sens de la pesanteur sont ([x +m)g et (p. + m') gy g étant une constante en vertu de l'expérience. Or, ces deux puissances sont égales à celles qui existent en même temps dans le sens contraire à la pesanteur, puisque le point est en équilibre; et comme celles-ci sont égales entre elles, le ressortétant également tendu, et toutes choses égales d'ailleurs, il faut nécessairement que Fanait ((a + m) g se? (fi + m') g ; d'où m = m. Donc enfin les poids et les masses sont des quantités proportionnelles.

D'après cela, si nous désignons par m la masse d'un corps, par P son poids, par g la vitesse due à la pesanteur au bout de l'unité de temps, quantité constante au même lieu , nous pourrons poser l'équation V = mgy pourvu que nous établissions un rapport convenable entre l'unité de masse et l'unité de poids. Il suffira de prendre pour unité de masse la masse d'un corps dont le poids soit donné par le nombre g (c'e$t-Mire égala 9 grammes 808...., si déjà l'on a pris pour unités de longueur, de temps et de poids, le mètre, la seconde sexagésimale et le gramme).

Cette égalité numérique des poids et des mouvements acquis par les graves après l'unité de temps est

applicable à tous les cas d'accélération constante, car les pressions ou tensions se mesurent alors par les mêmes effets que les poids, et s'expriment numériquement parles poids qui leur équivalent dans la production de ces effets.

Enfin, lorsque la vilesse suit une loi quelconque,

(Px nous avons vu que la fonction m — a- représentait le

mouvement acquis par le mobile dans l'unité de temps, pour un temps indéfiniment petit. Si donc on imagine une pression que ce mobile serait capable d'exercer à un instant quelconque, soit la pression X au bout du temps ty cette pression, évaluée en unités de poids, sera toujours égale à cette limite, c'est-à-dire au mouvement considéré en cet instant, aussi bien que si l'accélération était constante. Ainsi l'équation

d*x a = m — rs»

dt*'

relation numérique entre des unités de poids, de masse, de longueur et de temps, est toujours donnée pour le mouvement quelconque d'un mobile supposé concentré en un point. (On voit qu'un même nombre fait connaître à chaque instant la pression et l'accélération rapportées à leurs unités respectives lorsque la masse mue est l'unité de masse.)

Les auteurs ont coutume de justifier cette équation en alléguant que les valeurs de la force, comme prèssion et comme mouvement, ne sauraient différer, attendu que c'est bien la même force qui presse un corps contre l'obstacle, et qui entraînerait ce corps si Tob-

stacle était supprimé. Ils ne font pas attention que, ne concevant point une mesure propre et directe de la force, mais la mesurant conventionnellement et indirectement, par ses effets, de deux manières, on est tenu de prouver que les deux mesures conduisent aux mêmes valeurs numériques. Si donc, afin de mesurer les forces on les définit par les mouvements correspondants en un temps donné, il faut ensuite démontrer que ceux-ci équivalent numériquement aux pressions ou aux poids dont les nombres se déterminent par des procédés spéciaux. C'est ce que j'ai tenté de faire. L'obligation est réciproquement la même quand on définit lés forces à la manière des poids par une condition d'équilibre. Au surplus, cette dernière méthode me paraît la moins satisfaisante, parce que l'équilibre est un cas particulier du mouvement, que deux forces en équilibre ne se conçoivent clairement que par la supposition de deux mouvements égaux et de sens contraire en puissance au même point, et qu'enfin la condition générale d'équilibre d'un sys tème dépend de la considération des déplacements possibles.