VII. Composition analytique des vitesses

Lorsque la vitesse d'un point dans l'espace est donnée, les vitesses de ses projections sur trois axes rectangulaires sont données par là même, et réciproquement. A un déplacement ds du point, correspondent les déplacements projetés: dxz=:dscos<x.9dy=ds cosê, dz = ds cos y, en désignant par a, 6, y, les angles que la direction de ds forme avec celle des trois axes.

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Ainsi, trois équations,

déterminent le mouvement du point. Leurs coefficients différentiels font connaître sa vitesse estimée dans trois directions fixes, et l'on a :

tf* /dx* dy* dz*

Enfin, le mouvement acquis dans l'unité de temps correspond aussi à des mouvements acquis respectivement dans le sens des axes, et Ton peut poser l'équation

Ces notions sont purement analytiques et n'impliquent aucune propriété des forces. L'analyse géométrique permet ainsi de composer et de décomposer les mouvements dont on veut découvrir les lois; et il ne faut entendre ici par ces mots que la substitution faite aux mouvements proposés de certains points, de ceux de certains autres points fictifs régulièrement liés avec les premiers. Par là seulement l'usage d'un système de repères devient possible en mécanique, et il s'en suit, comme en géométrie, une grande facilité pour mettre en équation les problèmes et pour les traiter généralement.