XVII. Loi de la conservation de* mouTementi

dans le ehoe. — Soient deux points mécaniques que nous supposerons parvenus au contact avec des mouvements, mV, m'V\ donnés en eux dans ta direction d'un même axe, et dans le même sens, ou en sens opposés, mais se croisant. (On peut considérer, au lieu de ces points, des solides de révolution homogènes, dont ils représentent alors les centres de masse et dont les axes coïncident avec l'axe du mouvement.)

Pendant que les mobiles demeurent en contact, les pressions qu'ils exercent l'un sur l'autre sont égales et de signes contraires. Le principe de Y égalité de l'action et de la ré action, qui se présente ici, est un jugement fondé sur l'expérience, comme l'existence même des pressions, ou encore des efforts ou des tensions, phénomènes de même sorte dont il énonce la loi fondamentale.

Le contact dont il est question peut n'être pas un contact géométrique, et nous ignorons ce qui! est. Ce mot n'exprime que l'état des masses en tant qu'elles exercent des pressions mutuelles. Et la durée du choc est lctemps pendant lequel existent ces pressions.

Soient x> et xf les. coordonnées ides points comptées sur l'axe unique du mouvement. À un instant quelconque du choc, les deux mobiles auront acquis cer-

tains mouvements dans l'unité de temps m — , m'-Ty,

dont les valeurs, dues aux pressions mutuelles, seront égales respectivement à P et à — P. En effet, le point m, par exemple, est un point libre , uniformément mtj d'abord, puis soumis à une pression en sens contraire de son mouvement, et c'est en cela que consiste tout le système du choc. Il s'ensuit que les mouvements acquis dans l'unité de temps forment une somme nulle à chaque instant :

m^+mV=0; • (a)

d'où, en intégrant :

dcc dtc*

m-r- + mr , =const, =s m\ -\-m'\'; .... (6)

et l'on voit que la somme des mouvements se conserve et demeure constante durant le choc.

Cette loi entraîne ce fait que, quelque modification qu'il survienne dans les vitesses par l'effet du choc, elles ne sont pas détruites en général pendant que dure le contact, ni par conséquent après qu'il a pris fin : expression mathématique de ce qu'on entend vulgairement par la communication du mouvement dans le cas particulier où l'une des masses est supposée en repos au moment du choc. Mais le calcul n'a pas la portée qu'on serait tenté de lur reconnaître ici pour rétablissement des lois rie la nature. En revenant sur les conditions de l'équation du problème > on s'assure aisément que Ton a supposé que le mouvement persévère en général dans les mobiles qui se rencontrent.

593 APPENDICE yii|.

Le calcul donne seulement plus de précision à une loi dont l'expérience fournit les premiers éléments.

Puisqu'il en est ainsi, il serait plus simple peutêtre de poser en principe la conservation des mouvement*. Logiquement, un tel principe n'exprimerait rieu de plus qqe la constance des données une fois données, et tout se réduirait à cet énoncé parfaitement analytique ; Si, un mouvement m Y étant donné, la masse m devient ro-+-m', la vitesse V devient

m :V; c'est un produit eonstant dont on modifie

l'un des facteurs en ratsoi\ inverse de la modification subie par l'autre. Physiquement , on demanderait à l'expérience d'établir que cette invariabilité des mouvements donnés a lieu pendant le choc, dont l'effet est de réunir des masses d'abord séparéep. L'erreur des philosophes qui ont procédé à priori dans cette question est d'avoir établi des corps de convention et regardé l'expérience comme accessoire.

Alors l'équation (6) serait posée en principe. L'équation (a) s'en déduirait par la différenciation; et de oelle-ci, m regardant la quantité de mouvement acquise dans l'unité de temps par chaque mobile comme égale à la pression qu'il subit de la part de l'autre, à un instant donné , on conclurait que les deux pressions sont égales et de seps contraires. L'égalité de l'action et de la réaction serait démontrée pour le cas du choc; toute la théorie dépendrait d'un principe typique, et il n'y eR aurait aucurç de dissimulé.

Si njaintepant «ou* nçus prepçsops dft 4éte«ûiû*r

les vitesses impliquées dans l'équation (6), à l'instant où les mobiles se séparent, il faut pour y parvenir introduire quelque hypothèse sur la constitution des corps relativement au choc, ou sur le résultat final qu'on doit en attendre : d'où la seconde équation que le problème exige.

Supposons des corps tels que le choc ait pour effet rétablissement d'une vitesse commune aux deux mobiles (nulle dans certains cas); l'équation (6) donne, en posant dx=dxf = vdt, la valeur de v à la tin du choc. Cette condition peut convenir au cas abstrait des corps durs et inflexibles, en admettant qu'ils ne se séparent point après leur rencontre; mais cette dernière hypothèse est arbitraire, et l'on s'en est quelquefois permis d'autres. Elle convient aux corps mous qui demeurent joints après avoir subi certaines déformations qui ne s'effacent plus.

Au contraire, supposons des corps rigoureusement élastiques ; en tenant compte des différences entre x et xf qui résultent des déformations pendant le choc, lesquelles se distribuent en deux séries de valeurs croissantes et décroissantes de 0 à 0, et correspondantes à certaines mêmes valeurs de la pression dans les deux périodes, on parvient à une équation qui exprime une propriété du choc des corps élastiques, et qui, jointe à l'équation (6), permet de déterminer les vitesses finales.

XV1H. Les développements qui précèdent sont insuffisants pour donner une idée exacte des procédés de la mécanique rationnelle. Cependant je crois avoir

dépassé mon but qui ne pouvait être ici que de fixer la place des lois fondamentales de cette science dans les catégories telles que je les entends. L'enchaînement des principes que j'avais à parcourir et la précision voulue en pareille matière, m'ont engagé, de même que dans celles de ces notes qui concernent l'analyse mathématique, à rappeler des formules dont je ne me proposais pas d'enseigner l'usage.

Si maintenant je récapitule les principes invoqués dans cette exposition , je trouve :

1° Le principe de la mesure du temps; d'où la notion de vitesse, que le calcul de l'indétini permet d'étendre au mouvement continûment varié (p. 208, et n* 2 ci-dessus).

2° Le principe de masse (p. 225), jugement synthétique procédant de l'expérience ; d'où la notion dé la quantité de mouvement, dont la mesure supplée à la mesure impossible de la force (u°2).

3° Le principe d'inertie, qui n'est qu'un jugement d'abstraction propre à préciser et à délimiter l'objet de la mécanique rationnelle (n° 3).

4° Le principe de puissance, d'où celui d'équilibre, par lequel on pose l'existence de certaines quantités de mouvement pour ainsi dire latentes, dont l'opposition constitue une espèce de repos et le seul probablement qui soit donné dans la nature.

5° Le principe de l'effort, consistant dans la donnée expérimentale d'un effet sensible dû au mouvement en puissance, et que l'équilibre sert à mesurer (n° 4) ; de celte considération proviennent de nouveaux nom-

bres, qu'il faut prouver être égaux (moyennant un choix d'unités) à ceux qui donnent la mesure des quantités du mouvement (n° 6).

6° Le principe de relativité des états de repos ou de mouvement: la composition des quantités de mouvement s'en déduit pour un point mécanique, et de celle-ci se déduit la composition des puissances (n° 8). Ajoutons ici le principe de l'addition et de la soustraction des quantités de mouvement d'un même point sur une même droite (n°5). On peut citer encore comme une dépendance de la relativité des états statiques ou dynamiques, la possibilité de compliquer un système donné sans l'altérer, par l'introduction de puissances qui soient d'elles-mêmes en équilibre. Ces notions sont analytiques, mais la confirmation de l'expérience est nécessaire quand on entend les appliquer aux mouvements qui résultent de puissances données dans l'ordre physique : l'observation seule constate pour nous l'existence de ces dernières comme assujetties aux lois de composition des quantités de mouvement considérées à priori.

7° Le principe de rotation, relatif à l'effet des puissances dans les systèmes qui renferment un ou deux points fixes (nM 11 et 14).

8° Le principe de la conservation des mouvements dans le choc, auquel il faut joindre les hypothèses plus ou moins conformes à l'expérience, qui permettent de calculer les lois des mouvements communiqués (n° 17).

L'arithmétique est entièrement fondée sur des

principes analytiques. La géométrie exige certaines synthèses primitives qui font partie des lois générales de la représentation. La mécanique découle de ses principes propres et de ceux des deux autres sciences. Parmi ceux-là, les uns sont analytiques, les autres synthétiques; mais les synthèses que la mécanique invoque ne sont pas toutes à priori s le principe de l'effort étant d'origine expérimentale, et la composition des mouvements dus à des forças physiques ne devant pas être confondue avec une composition purement analytique» Cette science se place donc comme intermédiaire entre les spéculations mathématiques abstraites et l'étude des lois naturelles.

PRINCIPE MS PROBABILITÉS. &g7

(Renvoi de la page 247.) Du trtfuslpe du calcul 4m probabilité».

Le géomètre La place pose les préliminaires suivants à son Essai philosophique sur les probabilités.

« Tous les événements , ceux mêmes qui par leur petitesse semblent ne pas tenir aux grandes lois de la nature, en sont une suite aussi nécessaire que les révolutions du soleil. Dans l'ignorance des liens qui les unissent au système entier de l'univers, on les a fait dépendre des causes finales, ou du hasard, suivant qu'ils arrivaient et se succédaient avec régularité, ou sans ordre apparent; mais ces causes imaginaires ont été successivement reculées avec les bornes de nos connaissances, et disparaissent entièrement devant la saine philosophie, qui ne voit en elles que l'expression de l'ignorance où nous sommes des véritables causes.

» Les événements actuels ont avec les précédents une liaison fondée sur le principe évident qu'une chose ne peut pas commencer d'être sans une cause qui la produise. Cet axiome , connu sous le nom de principe de la raison suffisante* s'étend aux actions mêmes que Ton juge indifférentes

» Nous devons donc envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur, et comme

la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné» connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle élait assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux

» La courbe décrite par une simple molécule d'air ou de vapeur est réglée d'une manière aussi certaine que les orbites planétaires : il n'y a de différence entre elles que celle qu'y met notre ignorance.

» La probabilité est relative en partie à cette ignorance, en partie à nos connaissances. Nous savons que sur trois ou un plus grand nombre d'événements un seul doit arriver; mais rien ne nous porte à croire que l'un d'eux arrivera plutôt que les autres. Dans cet état d'indécision, il nous est impossible de prononcer avec certitude sur leur arrivée. Il est cependant probable qu'un de ces événements , pris à volonté, n'arrivera pas, parce que nous voyons plusieurs cas également possibles qui excluent son existence, tandis qu'un seul la favorise.

» La théorie des hasards consiste à réduire tous les événements du même genre à un certain nombre de cas également possibles , c'est-à-dire tels que nous soyons également indécis sur leur existence , et à déterminer le nombre de cas favorables à l'événement dont on cherche la probabilité. Le rapport de ce nombre

à celui de tons les cas possibles est la mesure de cette probabilité qui n'est ainsi qu'une fraction dont le numérateur est le nombre des cas favorables , el dont le dénominateur est le nombre de tous les cas possibles. »

Cette exposition de principes est de tout point conforme à l'esprit des sciences, ou plutôt des savants, qui tous ou presque tous sont prêts à l'avouer et à la reproduire. On y trouve une notion claire et concise de la probabilité (celle-là même que je développe dans mes catégories), mais défigurée par une profession de foi dans la nécessité, qui me semble au moins inutile, et par conséquent arbitraire.

J'accorde sans peine au géomètre que le hasard recule ayec les bornes de nos connaissances ; je lui accorde que les causes finales ne sont pas l'objet positif de l'étude de la nature; mais je demande si le hasard ne peut pas reculer dans plusieurs directions et se maintenir imperturbablement dans une;, si, de ' cela que les causes finales, sont éliminées de la physique où elles font place aux véritables causes, il est prouvé qu'elles disparaissent entièrement du système complet de l'univers. J'ignore aussi ce qu'on peut ap* peler ici une véritable cause : la cause efficiente des théologiens est encore plus étrangère que la cause finale à Tordre des rapports positifs.

Citer en preuve de l'enchaînement nécessaire de toutes choses le principe évident de la raison suffisante, c'est abuser du mot évidence. Jamais le peuple, jamais les philosophes n'ont universellement admis

ce principe. Le rapport de causalité qui eu fait toute la définition ne s'étend ni à l'existence elle-même prise en totalité, ni au devenir en général, car, en général, pourquoi quelque chose devient-il? Enfin quoi de plus caché que la cause? De bons esprits l'ont niée et l'analyse de cette notion est des plus difficiles.

* La conception d'une loi générale des mouvements est belle et bien exprimée, et s'étend fort légitimement aux trajectoires des moindres molécules : la grandeur ne fait rien à l'affaire; toute la question est de sa\oir si le domaine de cette loi qui est véritablement l'idéal de la science, embrasse le passé , l'avenir, tous les ordres de faits et tous les possibles. Ce nesl point le calcul des probabilités qui nous démontrera cette thèse; tout au contraire; car les possibles qu'il envisage sont pris pour égaux quoique exclusifs les uns des autres, et nous les attendons également, quoique, au fond, s'ils n'arrivent que prédéterminés , il soit juste d'attendre les uns et absurde d'attendre les autres.

Laplace constate ce point capital en disant que là théorie des hasards consiste à réduire toils les événements du même genre, à un certain nombre de cas également possibles, c'est-à-dire tels que nous soyons également indécis sut leur existence. Dès lors, comment peut-il affirmer qu'il est probable qu'un de ces événements, pris à volonté, n'arrivera pas parce que nous voyons plusieurs cas également possibles qui excluent son existence, tandis qu'un seul là favorise? M

y a là une confusion singulière entre le possible réel et le possible d'imagination ; ce dernier, sur lequej seul se fonde le calcul, a beau se multiplier, si en soi il est impossible ; 1 autre, unique entre mille, existe, el il sera toujours absurde de ne l'avoir pas attendu, ^insi le probabilisme mathématique, aux yeux du né* cessitaire, ne peut être que le calcul des illusions, et pour lui la probabilité ne saurait être relative en partie à notre ignorance, en partie à nos connaissances, alors que nos connaissances n'ont rien de positif ; il importe peu que nous sachions que tel événement fait partie de mille autres , et que l'événement contraire est unique, si nous n'avons aucune raison de penser que celui-ci n'est pas le seul compatible avec Tordre de la nature.

On voit qu'il est difficile d'accorder la doctrine de la nécessité avancée par Laplace avec la définition qu'il donne lui-même de la probabilité, à moins qu'on ne se borne à spéculer sur un probable illusoire, en rejetant tout probable en soi.

Considérons donc la probabilité comme une simple mesure de l'attente, que Laplace a si bien définie en ce sens. Il nous restera à nous rendre compte de sa vérification par l'expérience, c'est-à dire de la loi des grands nombres. Je continue à citer.

« Au milieu des causes variables et inconnues que nous comprenons sous le nom de hasard, et qui rendent incertaine et ir régulière la marche des événements, on voit naître, à mesure qu'ils se multiplient, une régularité frappante qui semble tenir à un des-

592 APPRNOICE IX.

sein, et que Ton a considérée comme une preuve de la providence. Mais en y réfléchissant, on reconnaît bientôt que cette régularité n'est que le développement des possibilités respectives des événements simples qui doivent se présenter plus souvent lorsqu'ils sont plus probables. Concevons, par exemple, une urne qui renferme dès boules blanches et des boules noires, et supposons qu'à chaque fois qu'on en tire une boule on la remette dans l'urne pour procéder à un nouveau tirage; le rapport du nombre de boules blanches extraites au nombre des boules noires extraites sera le plus souvent très irrégulier dans les premiers tirages; mais les causes variables de cette irrégularité produisent des effets alternativement favorables et contraires à la marche régulière des événements , et qui, se détruisant mutuellement dans l'ensemble d'un grand nombre de tirages, laissent de plus en plus apercevoir le rapport des boules blanches aux boules noires contenues dans l'urne, ou les possibilités respectives d'en extraire une boule blanche ou une boule noire à chaque tirage. De là résulte le théorème suivant (vient l'énoncé rigoureux de la loi)...

»On peut tirer du théorème précédent cette conséquence qui doit être regardée comme une loi générale, savoir , que les rapports des effets de la nature sont à fort peu près constants quand ces effets sont considérés en grand nombre

» Il suit encore de ce théorème que , dans une série d'événements indéfiniment prolongée, l'action des causes régulières et constantes doit l'emporter à la

longue sur celle des causes irrégulières. C'est ce qui rend les gains de la loterie aussi certains que les produits de l'agriculture. »

Laplace trouve tout naturel que les' possibilités respectives des événements se développent. Pourtant il y a lieu de s'étonner de ce fait quand on regarde les possibilités comme des rapports qui tiennent à notre ignorance d'une part, de Vautre à des connaissances étrangères à la raison des événements. Les événements doivent, dit-il, se présenter plus souvent lorsqu'ils sont plus probables. Pourquoi cela, si la probabilité n'est qu'un point de vue qui n'implique en rien l'existence des véritables causes, lesquelles, suivant qu'elles sont ou ne sont pas dès à présent (et nous les ignorons), font que tel événement sera ou ne sera pas, c'est-à-dire est réellement possible ou impossible? La vanité de nos spéculations sur le probable est manifeste -dès qu'on pense qu'elles roulent entièrement sur la supposition de l'impossible comme possible, et du réel comme incertain. Comment se peut-il que l'expérience les confirme?

Laplace ne paraît pas avoir senti ce qu'une telle vérification a de singulier dans le système de la prédétermination des événements. Ce n'est pas qu'il ne cher* che aussitôt à nous en donner la raison, mais cette raison est arbitraire et consiste en une hypothèse qu'il nous présente comme un fait. A l'en croire, les causes variables qui produisent des effets alternativement favorables et contraires à la marche régulière des événements, se détruisent dans l'ensemble d'un grand

59* AmnoicK îx.

nombre 4e tirages, en sorte que le rapport des possibilités respectives se manifeste. On dirait, à ce langage, que la probabilité est par elle-même une cause, et que les événements ne peuvent marcher régulièrement qu'autant qu'ils s'y conforment; mais sans nous arrêter à cette bizarrerie, avouons qu'en un certain sens les causes variables devraient se balancer de manière à permettre une vérification des rapports attendus. Quel est ce sens?

Si les causes ne sont point liées les unes aux autres, si elles ne dépendent point d'une loi commune, il est clair que le calculateur aura le droit de les prendre pour indéterminées, et comme fortuites, tout aussi bien que si elles n'existaient nullement avant d'agir. Dans oette supposition , les événements, quoique nécessaires, se répartiront suivant la même loi que feraient les accidents s'il y avait des accidents ; le hasard ne sera point, si l'on veut, dans les effets, mais il sera dans les causes en tant qu'étrangères entre elles; on aura le droit d'assimiler celles-ci à des variables quelconques, susceptibles de deux sens, et de compter qu'elles tendront à se neutraliser quand on les considérera en très grand nombre. C'est bien là l'esprit du calcul des probabilités.

Mais le système de la nécessité exige la conception d'une loi unique par laquelle toutes les causes sont liées. Autrement la multiplication d««s phénomènes qu'on poserait comme sans rapport mutuel, rétablirait dans le monde ce principe des accidents qu'on a voulu en bannir. On ne voit donc pas la raison qui

PRINCIPE t)E9 PROBABILITÉS. 596-

autorise à traiter de variables, indéterminées de sens, telles d'entre des causes qui se tiennent toutes et s'enchaînent rigoureusement ; on ne voit pas pourquoi les causes prochaines qui décident des effets d'un tirage se distribuent comme feraient ces mêmes effets dans le cas où chacune d'elles comporterait nm parfaite ambiguïté d'action. A priori, je dois ignorer (pour ne rien dire de plus) si les résultats du sort ne révéleront pas une loi des événements, suite de la loi qui unit toutes les causes, au lieu de se prêter à la vérification d'un calcul basé sur mon ignorance , et comme sur l'indétermination des causes elles-mêmes.

Il ne reste au partisan de la prédétermina lion qu'une ressource, c'est de poser par, hypothèse un agence* ment des causes de certains événements dits de hasard , agencement tel que ces événement» se distribuent suivant la même loi que s'ils étaient vraiment fortuits, ou pouvaient indifféremment se produire dans un sens ou dans on autre. Je ne regarde pas cette hypothèse comme absurde précisément; aussi nai-je conclu qu'à une sorte de parité logique et expémnewtaie entre h thèse du nécessaire et l'antithèse du contingent, dans la catégorie de causalité. 11 y aurait encore à scruter l'instinct de ta conscience, à étudier le développement des croyances humaines , question difficile, mais pour laquelle on dispose d'éléments nouveaux.

(Renvoi de la page 28/u) Béfutatloa de» aatlnomle* kantlei

Kanl admet quatre idées cosmologiques correspondantes à ses quatre catégorie*. Parmi les subdivisions de celles ci, il prend pour matière à antinomies colles qui présentent une synthèse de diversité développable en série (infinie); de sorte que le thème de l'argumentation est essentiellement le même pour les quatre cas. Mais il ne se demande point s'il n'y aurait pas à signaler une antinomie très générale qui, étant reçue, affirme et nie toutes les autres, et supprimée les supprime, celle ci par exemple : Tout phénomène est inhérent à quelque chose en soi, et toutes les catégories supposent l'absolu et la substance : d'où se déduisent à volonté l'infinité ou le nombre fini des phénomènes donnés (antinomies vulgaires) ; — Tout phénomène est relatif à d'autres relatifs, et toute série de rapports donnés se termine dans la représentation quelconque, sans qu'il existe aucune chose en soi : d'où la réfutation des antinomies.

Je commencerai par exposer brièvement, mais avec tcute la correction et la fidélité possibles, le système fameux où s'arrête la critique de Kant. Ensuite, je montrerai que, devant une critique plus radicale, il s'évanouit.

ANTINOMIES KANTIENNES. 597

I. quantité.— « Intégralité absolue de la composition de la tolalilé donnée de lous les phénomènes. »

Thèse. — «Le monde a un commencement dans le temps; il est borné dans l'espace. » La preuve se tire de la contradiction logique de l'idée d'une série infinie et cependant donnée : donnée, c'est-à dire, quant au temps, écoulée, et quant à l'espace, nombrable.

Antithèse. — « Le monde n'a ni commencement ni borne ; il est infini quant au temps et à l'espace. » La preuve se tire de la considération d'un temps vide et d'un espace vide qui envelopperaient le temps et l'espace du monde s'ils n'étaient infinis : or, un temps vide ne rm ferme pas plutôt la condition de commencement d'être que celle de non-existence; et le monde ne peut être limité par un espace vide, car alors il serait limité par rien.

[Remarque : J'admets la thèse en vertu du principe de contradiction; je repousse l'antithèse parce qu'on ne m'oblige pas à reconnaître un rapport du monde à un espace hors de lui et à un temps avant lui, l'espace et le temps ne se comprenant clairement que comme rapports dans le monde (v. p. 290, sqq-).J

IL QUALITE. — «Intégralité absolue de h division d'un tout donné dans le phénomène. »

Thèse. — « Toute substance composée dans le monde se forme de parties simples, et nulle part il n'existe rien que le simple ot le composé du simple. » Preuve par la disparition de l'idée même du composé avec l'idée du simple; si le composé devait persister toujours pour la pensée, le composé ne serait donc pas

508 WKNDICE X.

fat tué de substances, la composition n'étant pour celles-ci qu'une relation accidentelle.

Antitfc«*e. — « Aucune chose composée dans le monde ne se forme départies simples, et nulle part il n'existe en lui rien de simple.» Preuve par le rapport constant de la composition des substances à celle de r espace qui se divise sans jamais conduire à des parties simples: les simples qu'on obtiendrait par décomposition occuperaient des espaces divisibles et par conséquent seraient composés, et le seraient de substances, rien ne pouvant être sans substance. Ensuite s'il peut exister quelque chose de simple absolument, -ce quelque chose n'est pas dans le monde comme objet d'une expérience possible.

[Remarque: La thèse et l'antithèse sont aussi mal fondées l'une que l'autre, car elles supposent la substance, c'est-à-dire la chose indépendante de toute relation à autre chose, tandis qu'il n'est donné dans la représentation que des rapports. Un phénomène représenté se pose par là même composé, et se pose simple, selon qu'on envisage en lui un tout ou une partie, le rapport même ou un terme du rapport; et il n'y a pas plus de termes sans rapports que de rapports sans termes. En ce sens, l'existence du composé implique celle du simple, mais non du simple absolu,, comme dans la thèse de Kant (voy. p. 50). Pour ce qui est de la composition dans l'espace, il faut se rappeler qu'on rejette l'infini, et que la division sans terme n'est qu'une puissance arbitraire de la représentation, et enfin que l'espace n'<est point une chose eu soi.]

ANTINOMIES KANTIENNES. 809

III. relation. a Intégralité absolue de l'origine d'un phénomène en générai. »•

Tfeè«e* ^ a La production des causes, d'après les lois de la nature, n'est pas telle que nous puissions dériver d'elle seule tous les phénomènes du monde*, il est nécessaire d'admettre encore une production des causes par liberté pour l'explication de ces phénomènes. » Preuve par l'impossibilité qu'une série intégrale des phénomènes soit donnée si on ne suppose au commencement une spontanéité absolue. On ne peut donc pas dire avec une généralité sans limites que toute causalité n'est possible que d'après des lois physiques.

Antithèse. — «11 n'y a pas de liberté, mais tout dans le monde arrive suivant les lois de la nature. » Preuve par l'impossibilité d'une faculté de commencer absolument un élat : la spontanéité implique une détermination de soi-même, et cette détermination un rapport au passé, et ce rapport une loi de causalité, sans quoi nulle expérience n'est possible,

[Remarque : La thèse est vraie, puisque le progrès à l'infini est contradictoire ; mais on n'est point autorisé ici à entendre le mot liberté dans un sens autre que celui de premier commencement ou état sans précédents. L'antithèse n'est pas prouvée, attendu qu'on invoque l'expérience possible pour juger une question qui de sa nature est posée hors de toute expérience (voy.p,31l).]