DIFFÉRENCE, GENRE. ESPÈCE

Théorie de la proposition.

Nous avons étudié la relation en général , puis le

(1) Voyez dans l'appendice V , A* partie, une exposition des éléments du calcul de V indéfini suivant l'esprit de ce chapitre.

rapport de nombre , puis les rapports de position et de succession > tant en eux-mêmes que sujets à l'application de la quantité. Nous envisagerons maintenant la relation sous un autre point de vue.

Toute les fois que les phénomènes sont rapportés les uns aux autres , sans supposition quelconque de changement , et en tant qu'on ne les considère pas comme quantités , leurs rapports sont assujettis à une forme générale qui est la qualité.

Cette forme, qu'il a fallu distinguer, est cependant inséparable de toute relation ; et nous l'avons supposée, nous en avons même fait expressément, usage en traitant de la relation avec toute la généralité possible (§§ XXVII et XXVIII). En effet lorsque des phénomènes quels qu'ils soient, identifiés et distingués selon la loi con* stitutive de tout rapport, se trouvent groupés pour la connaissance , il arrive toujours que certains d'entre eux sont représentés comme servant à qualifier les autres. Il n'y a pas même exception ici pour les rapports qui ont trait d'une manière toute spéciale à la quantité. Par exemple» ces propositions tcinq plus sept égalent douze , la somme des angles d'un triangle égale deux droits, peuvent en toute rigueur s'énoncer sous la forme suivante : La quantité douze et la quantité deux droits sont respectivement des attributs ou qualités de la somme des nombres cinq et sept et de la somme des angles d'uh triangle.

La catégorie de qualité répond à la question du quel, déclare qu'une chose est telle autre chose, II entre donc dans toute représentation de qualité un élément de

distinction et un élément d'identification. Mais cette dernière loi , qui est celle du rapport en général , reçoit un caractère et un développement tout nouveaux, étrangers aux catégories précédentes , en tant que la qualité , chose déclarée d'une autre chose, est un genre, l'objet qualifié une différence, et leur synthèse marquée par la copule , une espèce.

La distinction, l'identification et la détermination deviennent proprement abstraction , généralisation et spécification* comme il suit :

Au lieu d'une simple relation, A est a, dans laquelle A et a sont distingués et identifiés sous des rapports divers, supposons une série de relations de môme forme, avec des sujets différents de l'une à l'autre et un même attribut pour toutes :

A est a y B est a , C est a , D est a , etc. , etc. A, B, C , D, etc., sont donc des groupes distincts de phénomènes ; a> un phénomène répété, plus ou moins complexe lui-même , mais défini d'une seule manière dans tous les cas. Il est aisé de voir qu'une telle série n'est que la formule développée de Tune de ces propositions dites universelles qu'on énonce simplement et compendieusement ;, par exemple : Les corps sont pesants, ou l'homme est animal, ou l'animal respire ou est respirant: a est tantôt la respiration, tantôt l'animalité ou la pesanteur ; A, B, C, D, développent rénumération implicite des éléments de l'un de ces groupes appelés corps , hommes , animaux , et auxquels on reconnaît la pesanteur , l'animalité , la respiration pour attributs.

Gela posé , il est arbitraire logiquement de regarder a ou A, a ou B, etc., comme abstraits par rapport aux synthèses a et A, a et B, etc, et de caractériser l'un ou l'autre de ces termes de différences. Mais afin de définir les rapports constituants de la catégorie dont il s'agit ici, nous conviendrons d'affecter suivant l'usage au terme commun a le nom de terme abstrait, et aux termes A, B , C, D, réunis en un seul , soit a, en tant qu'autres que a, le nom de différence. Ainsi le caractère de l'abstraction, dans la proposition attributive décomposée en un nombre indéfini d'autres propositions, consiste à déterminer certain rapport extrait tout à la fois de plusieurs groupes, quelconques d'ailleurs, et en cela identiques. Il est clair que la différence a est par là même posée , du moins relativement à a.

La généralisation est attachée à Y abstraction ainsi entendue ; elle a lieu expressément quand on identifie dans un terme tel que a, quand on assume dans une représentation unique, le phénomène commun aux groupes A , B , C , D , phénomène qui d'ailleurs apparaîtrait multiplié comme ces groupes eux-mêmes. Le terme a que nous avons nommé abstrait est un genre. L'autre terme, abstrait en sens inverse , a, la différence , se présente à son tour sous forme générique, si nous supposons que A, B, C, D, de même qu'ils ont un commun rapport par où ils sont identiques avec a, ont encore un autre commun rapport par où ils en diffèrent. Cette supposition, qu'il est inutile d'expliquer longuement^ comprend aussi le cas où a est un terme

relativement simple et qu'on ne décompose point ; elle se vérifie dans toute proposition aussi bien que dans les exemples précédents, et je n'exclus pas ici les propositions dites particulières. Nous arrivons maintenant au point de vue de la synthèse qui est la détermination de Y espèce.

Spécifier c'est considérer tout à la fois le genre et la différence : le genre, par quoi un système de rapports est identifié avec d'autres , le plus souvent en nombre indéfini; la différence, qui le pose à part. V espèce est donc une synthèse de la différence et du genre. Vautre et le même, dont la synthèse générale est le rapport, donnent , soua ce point de vue, l'espèce, comme nous avons vu pour d'autres ordres de représentations, Yunité et la pluralité donner la totalité, le point et Y espace , Y étendue > Y instant et le temps , la durée.

La synthèse de spécification est marquée dans la proposition par la copule. Le genre ou terme générique est l'attribut, et par conséquent celui-ci ne saurait avoir moins d'extension que le sujet, mais il peut n'en avoir pas davantage : nous rencontrerons en son lieu ce cas particulier que la définition du genre comporte, a pouvant appartenir à d'autres groupes encore que A, B, C, D, ou exclusivement à ces derniers (voy. le titre des propositions réciproques). Enfin le sujet exprime la différence ; mais il est important de remarquer que la proposition est inséparable de la synthèse qu'elle énonce , en sorte que l'attribut et le sujet sont tous deux relatifs à l'espèce, et se fixent dans la représentation comme termes synthétiques eux-mêmes: le

sujet , notamment (ex . : l'homme dans la proposition l'homme est animal), se pose comme une espèce, avec sa différence et dans son genre.

. Les termes différence , genre , espèce, ne représentent que les rapports qui servent à les définir. Or le même groupe qui est genre eu égard à des groupes différents formant espèce par synthèse avec loi , sera sans difficulté différence eu égard à quelque autre groupe, et, par synthèse avec celui-ci, formera espèce à son tour. Le terme considéré d'abord comme différence deviendra genre par une opération régressive analogue, en tant que les éléments dont il se compose offrent un caractère commun. Cette extension du rapport spécifique se prolongera dans un sens jusqu'à ce qu'on parvienne à un attribut ou qualité qui ne puisse être dit la différence de rien, et dans l'autre sens jusqu'à ce qu'on parvienne à un sujet qui ne puisse être dit attribut ou qualité, ni par conséquent genre de rien (si ce n'est identiquement de lui-même). Il est clair, d'après cela, que le genre suprême est le phénomène indéfini > la chose # La différence dernière n'est point réciproquement le phénomène le pluB distingué possible , indivisible et simple , parce que la représentation n'admet point de phénomène ainsi séparé ; mais l'individu logique se trouve atteint dans tout groupe déterminé que beaucoup d'autres qualifient et qui n'en qualifie aucun , le même que l'individu physique ou organique auquel nous avons appliqué le nom de tel être ($ xxu et suivants), Paul, Jacques, -cette pierre , cet arbre , etc. L'individu moral est

encore autre chose, et il n'eu peut être question ici. Ou a longtemps agité la question de savoir lequel est réel ou le plus réel de l'individu ou du genre. Il résulte de l'analyse de la loi de qualité que le genre et la différence ont un sens tout relatif à l'espèce qui est leur synthèse» Ainsi fixés dans les rapports qui les constituent, le genre et la différence sont incontestablement réels, et le sont également. Mais veut-on parler de cette réalité que. la représentation envisage dans les sujets clairement et complètement définis pour elle ? Alors c'est aux espèces que la réalité appartient» pourvu que leur composition apparaisse déterminée et descende jusqu'aux individus ; c'est à ces individus eux-mêmes» D'autre part, il faut savoir que ni l'individu ni l'espèce ne subsistent séparés de leurs attributs, d'où il suit que dans leur réalité celle des genres est impliquée. On remarquera que ces considérations très simples dénouent la question plutôt qu'elles ne la tranchent. Il n'y a plus pour nous de problème. Ce que la philosophie a produit de logomachies sur ce sujet se rattache à la doctrine de la substance , hors de là s'évanouit.

Maintenant continuons notre analyse. Soit G un genre, D une différence ; à la proposition D est G qui détermine une espèce, on peut joindre progressivement et régressivement , suivant ce qui a été dit, une série de propositions de même forme :

#,. D" est D', D* est D, D «st G, G est G', C est G"...

Par exemple : le Français est Européen, l'Européen est homme • l'homme qst mimai ê l'animal est orga*

nîsé, l'organisé est être. Or malgré la diversité originelle des notations , tous les termes de la série , genres de ceux qui les précèdent immédiatement, différences de ceux qui les suivent, doivent être ramenés à un seul et même point de vue, qui ne saurait être quecelui de la synthèse. Chaque terme , complet dans la représentation , est une espèce ; la série, une série d'espèces qui commence à l'individu , la plus déterminée de toutes , et finit au genre dernier , la plus indéterminée. Ces termes extrêmes ne constituent pas une dérogation à la loi, car l'individu et le genre dernier peuvent être à volonté considérés comme différences , genres et espèces d'eux-mêmes : la différence devient nulle et la proposition subsiste, réduite à la pure identité. La série est définitivement de la forme suivante , avec un premier terme variable et un dernier terme toujours le même, quelle qu'elle soit :

i est i9 est el9 este,, ...., est en, est gy est g.

Gela posé, comparons deux termes consécutifs, deux espèces , Tune genre de l'autre , et celle-ci différence de celle-là. Quelle que soit la nature concrète des termes , il résulte de la définition même du rapport spécifique, que la représentation envisage pour former le genre un certain nombre de groupes de phénomènes, et pour former la différence un certain autre nombre. Ces nombres, quelque indéterminés qu'on les pose actuellement, sont cependant tels que le premier surpasse en général le second, et tout a\i plus puisse lui être égal ; car si l'attribut comportait moins de groupes que le sujet > il y aurait des groupes de ce

dernier qui n'admettraient pas l'attribut , ce qui est contre l'hypothèse. On voit qu'il existe entre la différence et le genre un rapport numérique ou de conte» nance , et c'est ce que le sens commun , sans analyse , a toujours reconnu. La catégorie de quantité est donc applicable, dans une certaine mesure, à la catégorie de qualité. Mais la théorie mathématique de l'espèce ne portera jamais que sur des nombres indéterminés ; vrais nombres d'ailleurs et toujours entiers , dont les unités , constituées par abstraction, ne sont pas divisibles en parties homogènes.

Les exemples les plus clairs de la réduction de la qualité au nombre (sous un point de vue seulement et sans confondre les catégories) se tirent de l'histoire naturelle et de la classification propre à cette science. Ainsi les différences quadrumane , rongeur , cetacé, etc. , elles-mêmes divisées en leurs propres différences, sont des nombres dont la somme est le nombre mammifère; et chacune d'elles est une partie de ce nombre. La différence rongeur est elle-même, comme nombre, la somme des nombres correspondants aux différences rat, lièvre, castor, etc., etc* La division s'arrête aux différences individuelles ou qui n'offrent plus rien de spécifique, en un mot aux êtres déterminés, comme tel lapin, auxquels on ne reconnaît plus d'identité partielle qu'avec les autres de la même famille. Les individus sont donc les unités dont se forme tout genre envisagé comme nombre , et l'on fait alors abstraction de leurs différences propres.

Au fond; quels que soient les sujets et les attributs

166 LOI M 0UÀL1TÉ.

qu'il plaise de poser, la représentation n'a point d'au* très lois pour le maniement de la catégorie de qualité. Les propositions comme oetles«oi : la plante crott, le peuple est opprimé, la justice est belle, analysées sous le rapport de spécificité, signifient que, dans la supposition où Ton fixerait d'une part tels ensembles plus ou moins indéfinis de phénomènes : les actes justes f des hemmes en société, les plante»; de l'autre part, d'autres ensembles : les choses quelconques dont on peut dire qu'elles sont belles, ou opprimées, ou croissantes, on reconnaît que ces dernières , en tant que sommes, admettent respectivement pour parties les premières. La proposition catégorique, ou qui exprime une simple relation de sujet à attribut, si complexe que soit ce dernier et si étranger de lui-même à toute définition numérique, autorise toujours ce point de vue. Les termes provenant d'une catégorie quel* conque se subordonnent à la catégorie de nombre, en ce sep», et sous toutes réserves, on même temps qu'à la catégorie de qualité.

m»*«s dfrtttellMitlm 4hi tm qualité, «w tM*ffta

«» in pxopoaM»*. — Je me bornerai à l'analyse rapide des quatre sortes de propositions simples et det leurs réciproques. Pou» plu* de clanéi je suivrai IHiaage, en substituant à 1% dénomination de rapport 4e la différence au genre> que j'ai affectée jusqu'ici, celle de rapport 4e l'espèce ait genre : on se rend compte aisément de cette synonymie en observant que la différence n'est mise en «apport avec le genre que aoua la notion de l'espèce qui est leur synthèse*

Jusqu'ici nous avons spéculé sur la proposition affirmative universelle; affirmative, c'est-à-dire rapportant une espèce à son genre; universelle, c'est-à-dire rapportant oette espèce en totalité, et non pas seulement quelqu'une des espèces dont cette espèce elle* même peut être le genre. Dans ce dernier cas, la proposition est affirmative particulière. Exemples vulgaires : Tout homme est animal ; quelques hommes sont menteurs. Mais, au lieu de poser le rapport de l'espèce au genre entre deux termes, on peut l'exclure, et alors la proposition est, comme on sait, universelle négative ou particulière négative, selon que le sujet dont l'attribut est nié, l'espèce exclue comme telle d'un certain genre, est prise en totalité ou bornée à Tune de ses propres espèces. Exemples : Nul homme n'est heureux ; quelques hommes ne sont pas justes.

C'est à bon droit que la scolastique a désigné les ca* ractères d'universalité ou de particularité du sujet sous le nom de quantité de la proposition, puisque nous avons vu que l'espèce et le genre ont un rapport de quantité. Mais le caractère affirmalif ou négatif de l'attribution fut moins heureusement défini qualité de la proposition, car le genre et la différence, sans les* quels il n'y a pas de qualification possible, reposent l'un sur une affirmation, et l'autre sur une négation également essentielle à toute constitution de qualité* Qu'ensuite le rapport de l'espèce au genre soit exclu au lieu d'être posé : la nature de la proposition catégorique en elle-même n'est pas pour cela, changée. En effet; la proposition négative, quelle qu'elle wit, équi-

Vaut toujours rigoureusement à une certaine proposition affirmative. On peut traduire nul homme n'est heureux y quelques hommes ne sont pas justes, par tout homme est malheureux, quelques hommes sont injustes : injuste^ malheureux, termes très positifs de signification, et la pensée se prêle toujours à cette traduction, sinon le langage habituel. Plus généralement, les propositions nul m nest </, quelque m nest pas q, comme expressément et purement négatives, reviennent à tout m est non qf quelque m est non q; dans ces nouveaux énoncés, non q est le genre formé de tous les autres que q; m ou quelque m sont posés espèces de ce genre, c'est-à-dire identiques avec lui sous ce point de vue, et différents sous un autre. On voit donc que la proposition négative est réductible à l'affirmative, et se constitue avec les mêmes éléments ; l'attribut, seulement, au lieu d'être défini comme genre par un terme donné, est défini par l'ensemble de ce qui est autre que ce terme. Nous verrons, en effet, que les propriétés de la proposition négative se déduisent aisément de celles de l'affirmative.

Notation*. — La proposition universelle affirmative sera nettement représentée par l'équation symbolique m —eq, qu'il faut énoncer m est espèce de q, et expliquer ainsi au point de vue de laquantité : m, comme nombre total de ses individus de toute espèce, égale eq, nombre d'individus d'une certaine espèce du genre q. Sous cet aspect mathématique , eq est une partie aliquote de q.

La proposition particulière affirmative aura pour

équation etn = eq, une espèce de m est une espèce de q. La fraction e n'est pas supposée la même de part et d'autre, mais ici, et dans ce qui suit, nous ne ferons usage que d'une seule et même lettre, en nous souvenant qu'elle marque une espèce quelconque et non point un nombre fixe.

La proposition universelle négative peut s'écrire : m = e (non q), m est espèce de tout l'autre que q; et cet énoncé doit s'interpréter, au point de vue mathématique, comme le précédent : le nombre total des individus de toute espèce du genre m égale le nombre des individus d'une certaine espèce du genre formé de tous les autres que q.

Enfin la proposition particulière négative a pour équation em = e (non q)} une espèce de m est espèce de tout Vautre que q.

Il est clair que les sens qualitatif et quantitatif s'accompagnent dans ces expressions, et s'accompagneront dans toutes les modifications qu'on pourra leur foire subir.

Réciprocité des propositions. — Deux propositions qui lient q et m par un rapport de qualité sont réciproques quand on peut passer de l'une à l'autre en changeant q en m et m en q. Si la p roposition est négative, et par exemple renferme non q et m, c'est encore q à m et m à q qu'il fout substituer, et non pas non q à m et m à non q , pour avoir la proposition réciproque.

Réciproques Je l'universelle affirmative. — De

l'équation m =e<7, on ne peut conclure q*=em7 à

170 LOI Bfi QUALITÉ.

moins que e ne soit l'unité dans les deux cas. En d'autres termes, la réciproque de l'universelle affirmative n'est pas vraie généralement, mais seulement lorsque le sujet et l'attribut présentent, l'un comme espèce, l'autre comme genre, le même nombre d'individus* Or cette circonstance se rencontre : 1° dans la proposition identique pure (tout animal est animal) ; 2* dans celle où l'attribut et le sujet sont des espèces qui coïncident l'une avec l'autre dans un genre commun (exemple scolastique ; tout homme est risif, tout risifest homme; sous-en tendez parmi les animaux; ou encore : la droite est la plus courte , la plus courte est droite ; sous -entendez entre lés lignes). On sait que l'attribut est alors une propriété du sujet, qu'il le caractérise et en fournit une définition. C'est abusivement que le mot propriété s'étend hors de ce cas.

Mais la réciproque est toujours vraie, pourvu que l'attribut devenu sujet soit pris particulièrement, c'est* à -dire réduit à une de ses espèces. En effet, si m eq, à plus forte raison em - - eq, et cette dernière équation donne par un simple renversement eq » em. Il fout se rappeler que e n'est pas déterminé selon ce mode de notation. (Exemple de cette réciproque: tout homme est animal, quelque animal est homme.)

Une autre réciproque toujours vraie s'obtient en prenant négativement le sujet et l'attribut renversés. En effet, si m est espèce de q, non q (tout l'autre que q) doit être espèce de non m (de tout l'autre que m)\$i umt homme est mortel, il est clair que tout l'autre que mortel est autre que homme ; la signifier

LOI DE QVAUTt. 171

tion des deux propositions est la même. Ainsi à la fermule m*st*eq> on peut toujours rattacher celle-ci: non q «= e (non m).

Les scolastiques donnaient à cet trois réciproques les noms de conversion simple > conversion par accident, et conversion par contre-position.

Réciproque 4e lu p*rtie*lifcre ftCÉtwiiliTe. — •

Elle est évidente s eq «* em , une espèce de q est une espèce de t», équivaut bemœeq, une espèce de m est une espèce de q (exemple : quelques vertébrés sont mammifères , quelques mammifères sont vertébrés.) C'est ici une réciproque simple* Quant à la réciproque aveo généralisation de l'attribut devenu sujet, elle peut être vraie, mais elle n'est point vraie généralement.

méelprequee de l'wnlver*elle négative. — * La

proposition étant m=« (non 9), sous forme affirmative, on peut en prendre une réciproque par oontre«po* silion, savoir non (non 9) »e (non m), laquelle revient kq**e (non *»), attendu que le même et (oui l'autre que tout l'autre sont identiques. Ainsi la réciproque simple de l'universelle négative est toujours vraie* (Exemple 1 nul animal nest pierre , nulle pierre n'est animal*)

La réciproque de cette même proposition est encore vraie lorsque l'attribut devenu sujet est pris particulièrement, car de m -— e (non q)> on tire comme cidessus q^me (non m), d'où à plus forte raison eq «r e (non m). (Exemple : util animal nest pierre, quelque pierre n*ut pas animal*)

Réciproque de 1» particulière négative. —

L'équation est em = e (non q). La réciproque simple eq=se (non m) n'est pas généralement vraie, et de ce qu'une espèce de m est espèce de l'autre que 9, on ne saurait conclure qu'une espèce de q soit espèce de l'autre que m. Mais la réciproque par contre-position est vraie quoique inutile, car elle donne e (non q)—e (non (non m)) = em, ce qui nous ramène à la même équation. (Exemple : quelques hommes ne sont pas menteurs, quelques non-menteurs sont hommes.)

Du principe de contradiction quant aux

espèces. — L'énoncé général du principe d'alternative et d'identité est : Un terme est ou le même ou V autre j sous quelquerapport,quunautre terme donné; il n'est pas à la fois le même et l'autre que ce terme r sous un même rapport (sous-entendez toujours sans succession). Au point de vue de la qualité, nous dirons : Une espèce est espèce de A ou espèce de non Ar et n'est point à la fois espèce de A et espèce de non A* En effet, l'espèce de A n'est que l'identique de A sous un certain rapport, et l'espèce de non A est précisément un autre que A sous ce même rapport. Enfin, au point de vue de la quantité, il est facile de voir que le même principe doit s'énoncer ainsi : Un nombre est égal à un autre nombre donné, ou plus grand, ou plus petit que ce nombre , et nest point à la fois égal et plus grand, égal et plus petit.

Des propositions contradictoires. — Lorsque

deux propositions sont telles qu'on ne puisse les poser toutes deux ensemble, ni les exclure toute? deux, elles

sont contradictoires. Ce rapport existe entre l'universelle affirmative et la particulière négative ; on peut le démontrer en se fondant sur le principe de contradiction. En effet, poser simultanément m = eq et em =e (non q\ c'est admettre qu'une certaine espèce de m est à la fois espèce de q et espèce de non q9 car la première proposition implique em == eqf quel que soit em. En second lieu, exclure m =eq , c'est poser em = e (non q) que Ton voudrait exclure aussi (puisque l'espèce qui ne se rapporte pas à q doit appartenir à non q); et exclure em = c (non q), quel que soit em, c'est poser m = 09 que l'on voudrait exclure aussi (puisque toute espèce qui ne se rapporte pas ât non q doit se rapporter à q). On voit que si l'universelle affirmative est affirmée ou niée, la particulière négative qui a pour sujet et pour attribut les mômes termes qu'elle, est par là même niée ou affirmée, et réciproquement.

Ce même rapport de contradiction existe entre l'universelle négative et la particulière affirmative, savoir m=e (non <jf), em^eq. Même démonstration.

Exemple du premier cas : tout homme est mortel* quelques hommes ne sont pas mortels ; exemple du second : nul homme n'est mortel, quelques hommes sont mortels. A l'égard de chacun de ces systèmes de propositions, si l'une des deux est vraie, l'autre est fausse ; et, réciproquement, si Tune des deux est fausse , l'autre est vraie.

Cette réciprocité fait défaut quand il s'agit de l'universelle affirmative et de l'universelle négative, qui,

d'ailleurs, sont encore contradictoires en ce qu'elles ne peuvent être simultanément posées. On peut voir de la môme manière que précédemment, que m •*= eq et m =e (non q) ne subsistent pas ensemble ; mais ces deux propositions peuvent être simultanément exclues, car en excluant la première, on po6e $tn*=*e (non q)f et en excluant la seconde. On pose em «=* eq9 ce qui n'est point incompatible, em n'étant pas le même des doux parts» Les scolastiques distinguaient les propo* ailions contradictoires sans réciprocité en les nommant simplement contraires.

Exemple s tout homme est prudent , nul homme n'est prudent. Si l'une de ces propositions est vraie, l'autre est fausse ; mais si l'une est fausse, l'autre pour oela n'est pas vraie.

La contradiction ne s'étend à aucun autre système de propositions. La particulière affirmative et la parti* culière négative, que les scolastiques nommaient proposition 8 subalternes, peuvent être affirmées ou niées, en même temps que V universelle affirmative et l'universelle négative, dont elles ne modifient respective* î&ent que la quantité* Enfin l'affirmative particulière et la négative particulière (dernière combinaison que nous ayons à nous proposer) présentent le cas inverse de l'affirmative universelle et de la négative univer» selle % em = eq et em » e (non*/) peuvent être vraies simultanément, et en conséquence ne sont point contradictoires ; mais elles ne peuvent être simultanément fausses, car l'exclusion de Tune donne m » e (non q), et l'exclusion de l'autre m «= eq f deux proposition*

qufl nous avons vu ne point subsister ensemble. L'affirmative particulière et la négative particulière prenaient autrefois le nom de propositions vous-contraires.

Les développements où je viens d'entrer pourront sembler oiseux, tout au moins excessifs, aujourd'hui que l'étude de la logique est tombée dans le mépris ; mais je crois que tout ce qui touche aux première principes de la connaissance est digne d'intérêt, et je ne m écarte pas de mon sujet qui est l'exposition des catégories, c'est-à-dire des lois fondamentales, en poussant la recherche jusqu'aux dépendances immédiates de ces lois. C'est pourquoi je joindrai encore à la théorie de la proposition la théorie du raisonnement, qui reçoit de la catégorie de qualité telle que je la présente une forme nouvelle* (Voyez le chapitre suivant.)

De la qualité en tant que constante ou va-

ri*M*. — La loi de qualité a pu être exposée indépendamment des modes substantif ou adjectif, essentiel ounéce s s aire on contingent du rapport de l'attribut au sujet dans la proposition : aucun d'eux n'est partie intrinsèque de cette catégorie, et il s'en faut d'ailleurs qu'on doive leur accorder la même valeur. Les deux premiers n'ont été distingués que sous l'influence de la doctrine de la substance. Les deux derniers sont importants.

Lorsque l'attribut et le sujet sont liés d'une manière fixe» indépendante du temps et du devenir, soit que l'expérience ou quelque synthèse attachée à la repré-

sentation les établissent tels, la proposition est dite nécessaire (exemples : les corps pèsent, la droite est la plus courte, le juste ne ment pas, etc.). Lorsque le rapport se pose sous des conditions de temps, ou du moins sans les exclure, et comme pouvant changer ou cesser d'être, on dit que la proposition est accidentelle ou contingente (exemples : cette pierre tombe, la terre tremble, Paul est bon). On voit que le nécessaire, en ce sens, n'est que le constant , une loi affirmée, et que l'accidentel n'est qu'un nom des phénomènes variables qu'on regarde comme assemblés actuellement sans loi permanente connue. Le nécessaire et l'accidentel s'entendent aussi des rapports posés en vertu d'une cause donnée ou sans cause antérieure quelconque. Nous retrouverons, sous une autre catégorie, ces termes étrangers à la relation spécifique.

On qualifie de modale la proposition affectée d'un coefficient de nécessité ou de possibilité, sous la forme il est nécessaire que A soit B, il est possible que A soit fi, ou sous toute autre forme accessoire. Ces sortes de modifications sont à examiner dans la théorie du raisonnement, où elles influent.

Enfin le mode essentiel du rapport de l'attribut an sujet se confond souvent avec le mode nécessaire, mais en s'appliquant plus expressément au cas d'une loi supérieure à l'expérience. On appelle aussi attribut essentiel celui qui est une propriété du sujet, c'est-àdire qui lui est rapporté par une proposition universelle simplement réciprocable: par exemple, il est essentiel au triangle d'avoir la somme de ses angles égale à

deux droits, et la raison est essentielle à l'homme entre les animaux.

La théorie de l'universel, que les commentateurs d'Àristote et les scolastiques après eux ont fondée sur les définitions du genre, de Y espèce, de la différence et de Y accident j se retrouve dans la catégorie de qualité telle que je viens de la déduire, au moins quant à ceux de ses éléments qui appartiennent véritablement aux lois de la connaissance, et avec les différences qu'entraînent nécessairement l'exclusion donnée à l'idée de substance et la réduction des notions de genre et d'espèce à leur valeur relative, la seule qui soit intelligible (1).

§ xxxiv.

Théorie du syllogisme.— Syllogisme dm nombre.—

Syllogisme de 1a qualité.

Principe générai. — Nous avons reconnu en traitant de la réciprocité des propositions , que, dans certains cas , une proposition étant posée, une autre proposition était donnée parla môme. Voyons maintenant comment de deux propositions posées résulte une troisième proposition. C'est ici la question du raisonnement déductif, dont nous aurions pu regarder la loi de réciprocité comme une première branche.

Supposons trois termes , q} m, p, qui entrent deux

(1) Voyez, pour l'examen des principes scolastiques comparés à ceux que Je suis, l'appendice VI à la fin du volume.

à deux dans deux propositions, de telle sorte que la première énonce un rapport de q à m et la seconde un rapport de m à p. La troisième proposition, qu'il s'agit de déterminer, sera par la nature de la question proposée un rapport des deux premières, c'est-à-dire un rapport de leurs rapports. Le principe sur lequel nous nous fonderons pour cette déduction est contenu dans la notion même du rapport. Nous pouvons l'énoncer ainsi :

Deux termes relatifs à un troisième sont relatifs entre eux.

Le terme désigné par m est le moyen ou terme de comparaison. Il disparaîtra de la proposition cherchée, laquelle devra nous donner un rapport de q à p. L'ensemble des trois propositions est un syllogisme. Les deux premières se nomment prémisses et la troisième conclusion.

Remarque sur les rapports de rapports. — Le

troisième rapport ne s'ensuit pas d'une manière constante de la connaissance des deux premiers. Par exemple </ et m sont liés par un rapport d'action ou d'affection \ un môme rapport est donné entre m et p, et, en général, on ne pourra pas pour cela le poser entre q eip : l'ami de l'ami n'est pas l'ami , le fils du fils n'est pas précisément le fils, Paul qui bat Pierre qui bat Jean ne bat pas Jean , etc. Au contraire , chacun sait que si q est égal àm,ou équivalent à m, ou d'un genre dont m est une espèce, et si d'autre part m se rapporte pareillement à p ,il faut que q et p soient aussi dans le môme rapporté

A plus forte raison lorsque les rapports donnés diffèrent entre eux , q qui soutient avec m un rapport autre que celui que m soutient avec p ne soutiendra pas toujours l'un de ces rapports avec p ; q estime m, m est compatriote de p , q peut ne pas estimer p et n'être pas son compatriote. Quelquefois cette diversité des rapports proposés n'est pas un obstacle ; ainsi q connaît m, m est un tout dont p fait partie et dès lors q connaît p. II est vrai que dans ce cas les deux rapports peuvent être ramenés à la forme des rapports de genre.

11 arrive donc, tantôt que l'un des rapports donnés est transférable au troisième, que cette substitution détermine, et tantôt qu'il ne Test point. Les cas où la substitution n'a pas lieu fournissent des propositions composées dont le caractère déductif est incontestable; 9 est le fils du fils ou l'ami de l'ami de p ; q estime la compatriote de p , etc. Ces propositions supposent les propositions simples par lesquelles q et m d'une part, m et p de l'autre sont liés ; il serait donc licite de les nommer des raisonnements, mais l'usage a borné l'application de ce mot aux cas où la substitution se fait ; et il est vrai que le raisonnement dans les sciences et môme dans la vie , dès qu'il a quelque portée , roule tout entier sur des substitutions. Ce dernier procédé est le syllogisme. Il nous reste à en étudier les conditions.

Cm d© l'identité. — Rappelons-nous le principe général : deux termes relatifs à un troisième sont relatifs entre eux. Si la relation de q à m et celle de m à p sont des identités pures, ou sans condition , ce même

rapport se transporte entre qetp, car toute représentation de termes identiques revient analytiquement à celle de termes substituables à volonté les uns aux autres. Notre principe devient : deux termes identiques à un troisième sont identiques entre eux, et, en conséquence, nous disons : q est identique à m, m est identique à p , donc p est identique à q. Ce syllogisme, qui semble si vain, est le type dont tous les autres se rapprochent plus ou moins et d'où procède leur justification.

Cm 4e l'égalité, 4e l'équivalence et 4e la similitude, gylloffiftme 4u nombre. — Au lieu de l'identité totale des trois termes pris deux à deux, supposons une identité par abstraction des différences. Des quantités égales sont précisément identiques en ce sens , identiques abstraction faite des conditions de lieu , de temps, d'origine, et de toutes autres qui peuvent ne leur être pas communes. Le principe, appliqué au cas de l'égalité ainsi définie, devient : deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles. Cet axiome des géomètres est en quelque sorte le syllogisme des syllogismes mathématiques, l'unique fondement de cette série de substitutions à laquelle se réduit presque toute la méthode des sciences exactes. C'est syllogiser, en effet, que substituer le symbole de la quantité p au symbole de la quantité q lorsque m, troisième quantité, est numériquement identique à chacune des deux premières. Une équation, A=B, est un syllogisme abrégé, puisqu'elle exprime l'identité relative de A et de B, diversement obtenues et composées , lorsque,

mesurées au moyen des unités convenues, ces quantités représentent séparément un même nombre G.

Euclide, et après lui quelques compilateurs d'éléments de géométrie, ont rangé parmi les axiomes les propositions suivantes : Si à deux quantités égales on ajoute des quantités égales les sommes sont égales; si de deux quantités égales on retranche des quantités égales les restes sont égaux, et quelques autres encore, toutes démontrables au moyen de l'axiome fondamental et des définitions d'une somme et d'une tfi/jférence*

Ce que nous venons de dire de l'égalité s'applique sans difficulté à l'équivalence géométrique, qui n'est qu'une égalité de mesure sous des figures non superposables, et à la similitude9 au moins en tant que définie par des rapports d'égalité formés avec les éléments correspondants de figures données. Mais s'il s'agissait d'une de ces ressemblances ou de ces analogies qui reposent point sur la constatation de parties communes et identiques, sous quelque point de vue, entre les objets dits semblables ou analogues , la substitution deviendrait impossible. Il est donc aisé de voir en quel cas et sous quelles conditions peut être vrai le syllogisme suivant : Deux objets analogues à un troisième sont analogues entre eux. L'usage de l'analogie n'est que rarement rigoureux et scientifique. On sait à quelles rêveries il se prête,

gyllofiftiiiede la qualité. Caaie l'équipollenee.

— Si des termes donnés ne sont pas comparés c^uant au nombre (directement) ils sont comparés quant à la

qualité. Or nous savons que la qualité se définit par le rapport de l'espèce au genre : le genre est une identité des différents, l'espèce une différence dçs identiques. La même abstraction qui permet d'envisager une espèce dans son genre autorise un nouvel ordre de substitutions et de syllogismes.

Arrêtons-nous d'abord au cas le plus frappant çt le moins éloigné de l'identité : c'est celui que nous offrent lés rapports exprimés par des propositions universelles à réciproques vraies. Le sujet et l'attribut sont alors des espèces rigoureusement coïncidentes dans un genre unique (ex. la droite et la plus courte, parmi les lignes tirées entre deux points ; la liberté et la responsabilité dans l'homme). Soient donc trois termes q, m7 p, droit, plus court, plus vite parcouru (1), ou encore libre , responsable, qui doit peser ses actes, nous dirons s q est m, or m est p, donc q est p. La substitution se fonde sur l'identité des trois termes pris deux à deux; et, en dehors du point de vue de la composition spécifique, où cette identité a lieu, le syllogisme serait impossible ou plutôt n'aurait aucun sens.

En appliquant le nom dféquipollence à l'identité relative de deux termes qui s'accompagnent mutuellement et invariablement dans la représentation, je n'ai d'autre but que de marquer un degré de cette énumération des cas du syllogisme. Si Ton voulait envisager ici les termes équipollents fcomme quantités, et en tant que composés d'un même nombre d'unités indivi-

(1) On suppose ici la constance, du rapport de l'espace parcouru aVec le temps mis à le parcourir.

du elles, on écrirait q=m =• p, et le syllogisme deviendrait rigoureusement numérique.

Ca» 4e la contenance. — Passons au genre proprement dit. Soient les deux rapports donnés m*=eq, p - em, dont les termes sont des quantités. En désignant par e une fraction variable, indéterminée, nous tirons de ces prémisses un troisième rapport p — eq qui est la conclusion du syllogisme. Au point de vue propre de la qualité nous nous rendrons facilement compte de la substitution qui nous conduit au même résultat. Soient, par exemple, q le vertébré, m le mammifère , p le singe. Le mammifère présente des caractères dont les uns lui sont particuliers, les autres communs avec un vertébré quelconque ; abstraction faite des premiers, nous énonçons la proposition : le mammifère est vertébré ; de même , n'envisageant du singe que ce qu'il a de commun avec le mammifère, et laissant de côté la différence, nous disons : le singe e$t mammifère. Enfin nous traitons ces deux propositions comme des identités , en nous rappelant sous quelle condition , au moyen de quelle abstraction elles sont telles, et nous posons par substitution la conclusion de notre syllogisme : le singe est vertébré. Cette abstraction est violente , à la bien considérer ; pourtant elle est essentielle à la représentation et au laqgage. Sans supposition d'identité, point de syllogisme. Aussi le même signe , la copule est , exprime et l'identité pure et l'identité relative.

Appliqué à ce cas, notre prinoipe général de la substitution des rapports, devient ; .

184 THÉORIE DU SÏLLOGISME.

De deux termes donnés, lorsque l'un est genre et l'autre espèce d'un même troisième terme, le premier est genre du second. Autrement : L'espèce de l'espèce d'un genre est espèce de ce genre. (N.B. L'espèce peut descendre jusqu'à l'individu.)

En tant que des caractères de nature quelconque se prêtent à une classification semblable à celle que je viens d'exposer, les termes qui les expriment s'identifient pareillement, et il est clair que le rapport de l'espèce au genre s'étend à des notions très composées et de toute nature. Mais il faut que les termes soient définis avec précision, pour que l'ordre de généralité apparaisse clairement et que les éléments à identifier ressortent bien des propositions.

L'ordre de généralité est aussi ordre de contenance» car le genre contient l'espèce arithmétiquement. Il la contient au sens propre du mot , quand les termes proposés sont des représentés naturels, animal, homme, etc. Il la contient représentativement, par assimilation, quand il s'agit de notions telles que verte, justice, etc. Cette proposition : la guerre est un malheur, suppose un genre, le malheur, composé d'autant d'assemblages qu'on voudra de phénomènes, auxquels la qualification de malheureux peut convenir, et une espèce, la guerre, formée à son tour de divers assemblages , ce sont les luttes à main armée, qui font tous numériquement partie des premiers. C'est donc avec pleine rigueur que le syllogisme du genre peut toujours être exprimé par la formule mathématique : tn=eq , p=em9 p =*eq.

L'ordre de la contenance arithmétique correspond à celui de quantités concrètes quelconques , géométriques, par exemple ; et de là vient que le géomètre Euler a pu proposer une théorie du syllogisme fondée sur la comparaison d'espaces circonscrits contenants et contenus, symboles du genre et de l'espèce.

À ce point de vue , le principe du syllogisme prend la forme suivante : le contenu du contenu est contenu dans le contenant.

Syllogisme négatif. On a coutume d'établir un principe spécial pour le syllogisme négatif, c'est-à-dire pour celui dont l'une des propositions composantes est négative, soit nul m nest q. Mais nous avons vu que cette sorte de proposition pouvait s'énoncer sous la forme m est espèce de non q (de tout l'autre que q) et s'écrire arithmétiquement rn=e (non q) , ce qui est affirmatif. D'après cela, nous pouvons établir sur la règle commune le syllogisme suivant : m =e (non q) , p=em, p=e (non q) (ex. Le mammifèren'est pas poisson , la baleine est mammifère , la baleine n'est pas poisson). En un mot le principe invoqué dans les traités de logique, comme que l'on veuille l'exprimer, le contenu du non contenu dans un contenant proposé nest pas contenu dans ce contenant, ce principe se démontre par le syllogisme affirmatif en substituant à l'énoncé du non contenu celui du contenu tout autre part. Il est vrai qu'il faut admettre que ces deux énoncés reviennent à une seule et môme représentation ; mais on ne saurait le nier sans violer un principe toujours et partout supposé (Voy. S xxvn,).

Si les deux rapports donnés sont négatifs, savoir : m =e (non q), p =e (non m) , il n'y a point de syllogisme , parce que la représentation qui donne q et p comme sans rapport déterminé d'espèce avec m , et rien de plus, ne les donne pas comme ayant entre eux un semblable rapport. Quelque autre qu'un autre que q est autre que qy ou le même indifféremment. Il esta remarquer pourtant, ce qu'on ne fait jamais, que si le premier rapport, m = e (non 7), équivalait à une identité, soit : m=3non q, au lieu du résultat de la substitution, p=e non (e non q), qui n'apprend rien, on aurait p=e (non non q) c'est-à-dire p=eq ; exemple : nul simple n'est divisible, or l'espace n'est pas simple, donc l'espace est divisible. Mot à mot et pour la rigueur: le simple est le non divisible, or l'espace est non simple, donc l*espace est nonnon divisible. Mais ce n'est là qu'un cas particulier, et d'ailleurs l'identité revient toujours à une proposition affirmative.

Le cas négatif du syllogisme du nombre se ramène constamment aussi au cas affirmatif. L'inégalité des termes q et m s'exprime par l'égalité ; mzrzqdzr, et ai l'on y joint cette autre proposition p = m on à par substitution p=q±r. Ces trois formules équivalent au syllogisme : m n'est pas égal au nombre q,orp est égal au nombre m, donc p n'est pas égal au nombre q. La conclusion se tire donc sans que la différence r soit donnée. Mais si les deux propositions sont négatives de l'égalité, m=zq±r> p =7n±r*, la formule pssq^zrdtfy qui vient par substitution, ne fait rien connaître sur la relation de p h q parce que r et r

THÉOfiîE DU SYLLOGISME. 187

notant pas connus, la somme :£ r db r' peut dire addiiive, soustractivd ou nulle. D'ailleurs si r etr' étaient connus les propositions cesseraient d'être purement négatives.

Syllogisme li propositions particulières. — Nous

n'avons considéré jusqu'ici dans le syllogisme que des propositions universelles. On peut en faire, et d'affirmatife et de négatifs, dont la conclusion et l'une des prémisses soient des propositions particulières. Il suffira d'en citer deux exemples. Prenons les deux syllogismes établis ci-dessus , l'un affirmatiP (m = eq7 p=em, p=eq)9 l'autre négatif (m =e (non q), pz=em9 p =e (non q)) ; il est clair que si Ton substitue dans l'un et dans l'autre ep à p, partout où ce dernier terme se trouve, on aura deux nouveaux syllogismes, savoir : m==eq9ep=em, ep=eq,elm= e(non q) , ep=em9 epz=ze (non q\ pourvu que l'espèce désignée par ep soit supposée la même pour chacun dans les prémisses et dans la conclusion. Et en effet ce qui est vrai de p est identiquement vrai d'un terme quelconque placé dans les mêmes rapports. (Ex. : Tout bon est aimable, quelque homme est bon, quelque homme est aimable. Nul méchant nest aimable, quelque homme est méchant, quelque homme nest pas aimable. Ces syllogismes sont vrais de quelque homme> parce qu'ils le seraient d'un terme générique quelconque propre à vérifier la seconde prémisse.)

Deux propositions particulières ne donnent pas en général de conclusion, car des deux rapports em = eq9 ep=zem, on ne tire un troisième rapport pour former

le syllogisme que dans le cas où em est le même de part et d'autre. Si l'un de ces deux rapports est négatif, soit le premier que nous remplacerons alors par em=e (non q) , l'identité des deux em est encore indispensable. Si c'est le second, ep =e (non m), toute substitution est impossible, et il en est de même si les deux rapports sont négatifs.

Remarquons enfin que la conclusion d'un syllogisme doit être négative quand Tune des prémisses est négative , particulière quand l'une des prémisses est particulière , car la substitution de m fonction de q dans p fonction de m ne fait pas disparaître le caractère soit négatif soit particulier du rapport de m à q ou de celui de p à m. Par une raison semblable, deux prémisses affirmatives donneront toujours une conclusion affirmative comme elles, la substitution ne devant pas changer la nature des rapports donnés. Mais deux prédisses universelles peuvent donner une conclusion particulière, soit du fait même de la substitution (comme dans les cas de m = eq et m = ep, d'où l'on tire ep = eq)y soit parce que nulle conclusion universelle ne peut exister sans qu'il en existe par là même de particulières indépendamment de la nature des prémisses.

Figures et anodes 4u ftyllogtome 4a genre. —

Sur ces principes, il est aisé de fonder un système d'énumération et de classement de tous les syllogismes qui peuvent se former avec les quatre sortes de propositions. Tous se démontrent à l'aide des deux syllogismes universels^ affirmatif et négatif, proposés comme

types, et de la règle de la réciprocité des propositions. Ils offrent d'ailleurs peu d'intérêt en ce que leur usage n'est pas naturel. Je ne m'y arrêterai pas ici (1).

observation». — L'identité que nous avons reconnue comme le principe du syllogisme est désignée par quelques auteurs sous le nom d'identité partielle. Cependant il n'y fout point voir une partie d'identité, ce qui serait absurde , mais plutôt une identité de parties, car les éléments identifiés de deux termes dont l'un est genre ou espèce de l'autre sont toujours des phénomènes envisagés dans les ensembles que ces termes représentent, et propres à les constituer plus ou moins partiellement. Au surplus, toute comparaison procédant à la fois par distinction et identification , il faut tenir compte et de la différence et de l'identité des choses, et le syllogisme n'aurait aucun sens si on le considérait comme une pure application de la loi d'identité.

On a coutume de rapporter tous les syllogismes à un type unique fondé sur la notion de genre. Ce procédé est arbitraire, car si d'une partie syllogisme du nombre envisagé dans son type (A=B=C) peut s'interpréter en considérant les quantités A, B, G, comme espèces et le nombre en général comme genre , nous avons vu d'une autre part que le syllogisme du genre, analysé

(i) Voyez l'appendice VU, à la fin du volume. La nouveauté de la méthode que je suis, et le désir de fixer une théorie où l'on croit à tort que la scolastique a tout dit et bien dit, m'engagent à exposer avec tous ses développements un sujet que j'appellerais de curiosité pure si, après tout, des lois de la connaissance pouvaient jamais passer pour tout à fait inutiles.

rigoureusement implique certaines relations numériques ) et la notation que j'ai employée met ce fait en évidence. Mais puisque toute la théorie repose sur un principe commun, l'identité, il est naturel de classer les syllogismes, et de les expliquer» suivant qu'ils offrent une application plus ou moins prochaine de la loi de laquelle tout dépend. Le rapport d'égalité et celui que j'ai nommé d'équipollence s'éloignent inoins du rapport d'identité pure que ne fait le rapport quelconque d une espèce à son genre*

Quelles qu'aient été jusqu'ici les prétentions de la logique à exister comme, science faite et parfaite , il est constant que les traités spéciaux présentent de no» tables divergences de formules, et surtout des notation* vagues ou mal justifiées pour la réduction du procédé déductif en général au syllogisme*

§ xxxv.

Béductlon à l'absurde.— Procédé de dlajonetton.— Dllenuoe.

— Exempte. — Induction. — ttjpothèsè.

~ De 1* déÉnon*tr*tlon e* général*

Je ne m'arrêterai pas à définir l'en th y même ou le sorite et à traiter des syllogismes composés. Mais un complément des principes du raisonnement sera bien placé dans un traité des catégories tel que celui-ci.

Réductten à i'«b«itt>*e>— Le principe de contradiction fournit vtû moyen distinct du syllogisme pour

a l'absurde* 191

tirer des conséquences, c'est-à-dire pour conclure une proposition de certaines autres posées* Soient en effet deux propositions données comme tellement liées que si l'une est vraie, l'autre est vraie aussi par là même. Nous ignorons à priori si la première est vraie, mais nous concluons qu'elle est fausse lorsque nous savons d'une manière quelconque que la seconde est fausse. Ainsi, désignant par A et 8 ces deux propositions, nous disons : À étant, par là même B est; or B ri est pas, donc A ri est pas. Cette conclusion repose sur ce que B ne peut pas tout à la fois être et ne pas être, c'est-àdire deux propositions contradictoires se trouver simultanément données. (Être signifie ici être en un rapport déterminé quelconque.)

Démontrer la fausseté dune proposition, c'est (en vertu du principe d'identité) démontrer la vérité de sa contradictoire. On voit donc que, par la réduction à l'absurde, on peut conclure à la vérité. Soit, par exemple, un polygone dont la somme des angles est égale à deux droits, je prouve ainsi qu'il est triangle : le polygone n'étant pas triangle, la somme de ses angles par là même est autre que deux droits (ce qu'il faut établir d'ailleurs) ; mais cette somme est deux droits ; donc il est faux que le polygone ne soit pas triangle. Donc il est triangle.

Une conclusion fausse, logiquement parlant, est celle qui est contradictoire avec une proposition posée. Une conséquence du principe d'identité est donc que le faux dans le raisonnement ne résulte jamais du vrai ou de ve qui est posé. Sans cela, des propositions