RÉDUCTION A L' ABSURDE

contradictoires subsisteraient ensemble. La réduction à l'absurde ne serait pas possible.

Mais le vrai résulte quelquefois du faux dans tous les syllogismes possibles. Ici le feux étant supposé dans les données, nous ne pouvons plus appliquer ce motjqu'à des propositions dont les contradictoires sont établies d'ailleurs. Tout se réduit donc à faire voir que là vérité de la conclusion n'entraîne point celle des prémisses, et que des prémisses différentes, ou même incompatibles, peuvent amener une seule et même conclusion. Prenons, en effet, le syllogisme du nombre (m = q, p = ro , p — <jr) ; deux prémisses quelconques de même forme (m' = q> p = m') donnent le même résultat par substitution: p = q. Mais si l'on admet pour vraies et la conclusion et Tune des prémisses, l'autre sera vraie aussi. On voit que, dans cette sorte de syllogisme, la fausseté doit porter sur la double donnée. Il en est de même du syllogisme par équipollence, dont celui de l'égalité est un symbole exact. Soit maintenant le syllogisme de contenance (mn^,p=5 ero, p = eq ) ; il est clair que des prémisses m'— eq,p=se m', quel que soit m', on tirera la même conclusion p=eq .(Ex. Tout singe est homme; or7 tout Européen est singe, donc tout Européen est homme.) Dans ce syllogisme, non seulement la conclusion étant donnée, les deux prémisses ne le sont pas par là même , et ainsi peuvent être fausses toutes deux ; mais, de plus, l'une d'elles peut être fausse et l'autre vraie, car de m = eq et p = eq, il ne s'ensuit pas que p = em ; et de p = em, p — eq7 il ne s'ensuit pas que m=eq. Toutefois; la