PRINCIPE DE DISJONCTION

sent se mettre respectivement sous la ferme m =«ç, em=e (non q), si elles concernent des espèces.

Les anciennes logiques parlent à ce propos de syllogismes disjonctifs et de syllogismes coputatifs, et la réduction à l'absurde est aussi nommée syllogisme, Sans doute on peut étendre l'emploi dece terme à tous les modes de déduction» mais il est mieux de le réserver à ceux qui dépendent de la considération d'un moyen terme. On distingue encore des syllogismes hypothétiques ou conditionnels : (si À est, 8 est ; or, À est, donc B est). Cependant il n'y a logiquement rien de plus ici qu'un rapport de deux propositions, sans syllogisme à l'appui, savoir, A est, donc B est. Qu'ensuite le terme A soit posé tantôt comme hypothétique et tantôt comme effectivement donné, on ne doit voir là qu'une circonstance étrangère au raisonnement.

Le principe de la disjonction s'applique à un nombre quelconque de termes, pourvu qu'on suppose une énumération de propositions distinctes A est B, A est C, A est D, etc., telle qu'aucune autre ne puisse plus être admise, (Exemple : deux circonférences sur un plan sont ou extérieures, ou tangentes extérieurement, ou sécantes, ou tangentes intérieurement, ou intérieures.) Celte supposition une fois faite, en niant toutes les propositions, moins une, on affirmera cette dernière, comme si une alternative unique avait été posée; et, en effet, la série A est B, A est C, A est D, etc., peut toujours alors s'exprimer par deux propositions, Aest B, A est autre que B, qui sous un seul et même rapport sont incompatibles.

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Cette règle est d'un grand usage pour la démonstration des réciproques des propositions d'un même ordre formant une série et dont tous les cas sont énumérés. Lorsqu'il est établi que toutes les propositions distinctes A est B, A est C, A est D, etc., entraînent respectivement certaines autres propositions toutes différentes entre elles, M est N, M est P, M est Q> etc., on conclut que M est N exige à son tour AestB; que M est P exige A est C, etc. La démonstration est facile par la réduction à l'absurde. Dans l'exemple ci -dessus, tiré de la géométrie, on prouve qu'aux diverses positions des deux circonférences correspondent des relations diverses entre la ligne des centres et la somme ou différence des rayons. Dès lors, une de ces relations étant donnée, on peut en conclure réciproquement la position correspondante , à l'exclusion de toutes les autres.

Principe analytique de la raison suffisante. —

C'est un modç de raisonner dune importance non mé* diocre dans les mathématiques. La place en est marquée ici, d'autant mieux que la théorie ne s'en trouve nulle part, et qu'on est porté à le confondre avec un principe très général, très contestable et contesté de la métaphysique leibnizienne. 11 tient du procédé de disjonction et de la réduction à l'absurde, mais avec up élément nouveau qui lui est propre.

A est B, ou C, ou D ; mais A n'est pas B, A n'est pas C, donc A est D : jusque-là on ne fait usage que de la disjonction .

.. Pour prouver que A n'est ni B, ni C, on prouve :

la philosophie. Les rapports entre le terrhe commun, devoir étudier, et les termes contraires, philosophie qui conduit au vrai, philosophie qui ne conduit pas au vrai, ne sont, pas simples et ne sont pas les mêmes. L/auteur du dilemme le constatera lui-même en expliquant sa pensée : il dira, je suppose, que dans un cas on étudie pour obtenir la vérité, dans l'autre pour s'assurer qu'on n'y saurait atteindre, le# avis étant partagés.

Ainsi, le dilemme porte sur l'alternative de deux faits posés contradictoirement. Il ne fait pa$ connaître lequel est le vrai, comme la réduction à l'absurde* Mais, de ces données contraires et incertaines, il fait ressortir, sans en adopter aucune, une certaine conclusion. Il est donc de l'essence de ce mode de raisonner d'admettre des possibles. Cependant la notion de possibilité n'y tient d'autre place que celle qui résulte d'une ignorance avouée : nous appelons possible, en ce sens, tout rapport que nous n'avons ni raison de poser, ni raison d'exclure. (Voyez § xxviii.)

Le dilemme n'a que peu attiré l'attention des logiciens. Il serait difficile de dire pourquoi, si ce n'est qu'Aristote, en le rejetant de la science, avec raison, parait ne s'être pas rendu compte de la valeur propre de cet argument et du genre d'exactitude qu'il peut comporter.

exemple. — Induction. — Hypothèse. — h* exemple

est un rapport particulier admis que Ton cite à l'appui d'une proposition. Si cette proposition est particulière, affirmative d ailleurs ou négative, l'exemple vaut le

syllogisme et s'y ramène ; mais si la proposition est universelle, l'exemple n'est qu'une propriété de l'individu où de l'espèce, et quelquefois moins qu'une propriété, mise en avant pour caractériser le genre ; alors il ne prouve rien, comme chacun sait, et n'est pas un raisonnement (em =zeq n'implique pas mz= eq.)

L'induction est une accumulation d'exemples, em = eq, 4m — eq, e?m=eq , etc. , desquels on veut conclure, en les prenant ensemble, que m=eq. (Les corps terrestres pèsent, la terre pèse, les planètes pèsent, etc., donc tous les corps sont pesants). Si les exemples comprennent la totalité des espèces du genre, la conclusion est juste, et l'induction, dans ce cas, est un syllogisme de cette forme : em h~ dm \- enm, etc. = eq ; or, em -+- e'm -h e"m, etc. = m ; donc m=e^. Mais lorsque rénumération ne s'étend pas à toutes les espèces, la conclusion est logiquement fausse, et l'induction n'est qu'une hypothèse justifiée par des faits plus ou moins nombreux que d'autres faits pourront démentir. On peut consulter l'histoire des sciences physiques et môme mathématiques.

Il est impossible d'entendre quel procédé Bacon a pu qualifier d'induction légitime , logiquement du moins, en dehors du syllogisme et de rémunération exacte et complète qui en fournit les éléments.

Au point de vue de la persuasion et des probabilités, des inductions telles que celles-ci : cet homme mourra, le soleil se lèvera demain, etc., et tout ce qu'on appelle croyance à la permanence des lois de la

nature, peuvent bien se qualifier d'inductions légitimes. Mais il n'y a point là démonstration ; ce n'est pas de la logique, ee n'est pas de l'analyse.

L'utilité de l'induction légitime ou non, dans les sciences physiques, n'est pas contestable. Mais ce procédé n'y vaut que ce que vaut l'hypothèse ; ou plutôt c'est la même chose sous un autre nom, car on ne propose point une hypothèse qui ne soit appuyée sur des exemples ou des analogies, et qui n'ait la prétention de s'étendre à la partie inconnue des faits, en attendant vérification. La physique, en ce qui concerne la recherche, est comme la vie elle-même : on n'y saurait feire un pas sans admettre, sous l'apparence d'une probabilité plus ou moins grande, des rapports qui ne sont actuellement ni donnés, ni conclus, et qui plus tard le seront ou ne le seront pas.

De la démonatratfton en général. — Le syllogisme, la réduction à l'absurde et la méthode de disjonction, concluent certaines propositions de cela seul que certaines sont données. Mais il y a plus» ils concluent analytiquement, car le principe fondamental du syllogisme, sous toutes ses formes, est, comme ceux des deux autres procédés, une proposition analytique. Je veux dire, ainsi que je lai expliqué ailleurs, que ces principes sont de simples développer ments d'une représentation toujours donnée; en sorte que les nier, c'est nier cette représentation au moment même où on la pose.

Ces principes n'en forment qu'un seul, si l'on a

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égard au lien étroit de la contradiction et de l'alternative qui se constituent en se complétant réciproquement (§ xxviu).

Conclure analytiquement , c'est démontrer. Ainsi le syllogisme, la disjonction et la réduction à l'absurde démontrent. Il y a d'autres moyens de persuasion et de croyance, mais il n'y a point d'autre démonstration,

Toute démonstration exige des données ; donc il est impossible de démontrer toutes les propositions: il y aurait jcercle vicieux ou progrès à l'infini. L'analyse qui fait les sciences part, -en effet, de synthèses données, propres à chacune et convenablement choisies. La science première a pour synthèses irréductibles toutes les lois fondamentales de la représentation, et ces lois sont même tellement liées qu'on ne saurait, je ne dis pas démontrer, mais exposer l'une d'elles sans supposer toutes les autres, par le seul fait du tissu du discours.

§ xxxvi.

Loi de DEVENU*.