AC X AD + AB X AD

DAC + DAB = r , ou

= ^A-C + AB\ ^ -^\ jjg pigj^ y, tyianÇle rectangle

BAC, donnant

ÂC*+ AB*= BÔ,' Compl, de la Géom, 6* édîl. 4

5o COMPL^MEl^T

— — t — ft

Fig. 43. il ▼ienl DAC + DAB =. îîîl^JîH.

flmuite, soit mené p«r U H^ne AD, le plan DAE p^pendiculaire i ur BG; il rencontreraB AG et OBC, sur- Tant les droites AE et DE , toutes deux perpendiculaires à BG; et IVm aura par conséquent

BAC«2^>i^ et BGD=2C>iH.

Qnarrant les deux membres de la première de ces équations y et Pajoatant , ainsi préparée, a?ec celle qu'on a ii^k obt^nç f il ^i^odra

5Ic'+ DÂB'-f ro'c. JHi^-Jgy^V^^'

mais, dans le triangle rectangle DAE^ on a

AD*+AÊ*=arMfj

donc

« ■■ ■ « à BC X DE

DAC +DAB4.BAC= jT t .

c'est-à-dire ss BGD | d'après la valeur de BCD trouvée plus bauC

Il scMrait fajEnle de. déduire de ce tbéorëœe^ la proposition générale contenue dans le corollaire précédent.

* Elle a été publiée pour la première fois par Tinseau, dans le tom^.IX des Autans iù^angers ; mais Degua l'a revendiquée dans les Mémoires de 1^ Académie des Sciences, pour 1788 (page 38 1), où il traite sp^ialement des pyramides trian^laires.

DES ^.l.illEHa tJli UÊOllÊiniE. 5l

DE LA SPHÈRR.

PROBLÈME

63. ZVmttwr la poàtwn tl la grandeur du eeivlt qui tat tialtntelionii'itiM aphère et tfun plaii donnù.

Il iiiffit pour cela {Géom, a85} d'abaïuer une perpendicalaire du centre <Ie la spfaëra sur la fdlii] coupant ; «t «Tant déterminé la rencontre de cet,te ligne et (lu plan propoiâ, on aura te cAitre du cercle demkniê.

L'opération sera très simple , si l'on prend le plan des ^'E- 4i> projections verticales, DAB , perpendiculaire à la commune section AC du plan proposé et dn plan horiiontai , ce qui est tonioura possible. Alors & et O* étant lei projectiooc du centre de la sphère , si on la suppose coupée par no plan rertical mené paf Ta lijgtie WO' perpendiculaire k AC, ce plan passera par le ctoitre io la tphkre, et contiendra ta perpendicalaire aBaUsfe da ce point mr le plan proposé' DAC ; mais il est paf allèle fia plan Tertical DAB : on peut donc imaginer qu'il vienne s'appliquer sur celnl-eî, sans qu'aucune de* lignes qu'il renferme change de grandeur ni de position par rapport fc la ccmmnne section H'O*, qui tombera alors sur AB. Cela posé , M'E'N* sera le grand cert^ qui résulte de la section <\e l'a tfphère pat le plan vertical dont on vient de parler; la perpendiculaire Of& terminera (35) la projection verticale G' da centre de la section cherchée. On en déduira la projecticm faorÏMMtaile G' ; et rapportant (5i) ce «entre en G, sur le plan DAC, supposé rabattu dans le plan boriaontal, on décrira avec le rayon G'M*, le cercle MN qui lera la commone section de la sphère et du plan proposés (*):

{*) Lb piojcclion de ce (xrcle inr le |>lBn Iioriiontal stnil une

52 COMfI.iMENT

THÉORÈME

64. Si i'on\jùip>t^tmfpoênt8 d'une sphère peur une droite, ei qu'çniikihviàiûy^lan perpendiculaire sut )é milieu do leûn-dhtipwe^^cmiplbn passera par le centre de la sphère.

En efiS^,::cecp}Aii ll^tssaral^ par tous lei points ^lenient éloigi^/dei^'dùiS) poinb pooposés^ passera tiéoes^ sairiemeaipcpr Jbi.CMtredç Ib sphère qai jouit de cette pro{Nriété. ;> \'* ■v\\-\ » 1 «vi»;?

' 'PROBLÈME