DES SURFACES CYLINDRIQUES

76. Le mouvement de la droite génératrice dans les surfaces que nous venons de considérer est déterminé X» par ces deux condîtfons : i^. de passer constamment par un même point > 2?, de suivre le contour d'une même courbe. Ici nous supposons que la droite génératrice reste toujours parallèle à elle-même , dans les différente» positions qu'elle prend en glissant le long de la courbe Fig, 5a. donnée Q'Q'. La surface ainsi engendrée sera analogue à celle du cylindre décrit dans lesËlémens, et serait le cylindre même si la courbe Q'(^ était un cercle.

Voici sur quel principe est fondée la construction de la surface proposée.

Il est clair que si on la coupe par des plans verticaux et parallèles à la ligne génératrice, les sections ne pour* ront être que des lignes droites parallèles à celle-là.

Pour trouver l'ordonnée verticale qui répond à un point quelconque du plan horizontal, il n'y a qu'à mener, par ce point, un plan vertical parallèle à la ligne génératrice , et construire sa commune section avec la surface proposée; ce qui est facile > puisque la ren«7 contre du plan vertical avec la courbe <lonnéc fera connaître un point de la ligne qu'on cherche, qui d'ailleurs doit être parallèle à la ligne génératrice.

Les surfaces cylindriques coupées par des plans parai* lèles entre eux donnent toujours la même 'courbe.

Ces surfaces sont aux prismes ce que les courbes sont aux polygones inscrits ou circonscrits.

Voici les détails du procédé qu'on peut employer pour xonstruire les surfaces cylindriques. Soit Hi' le

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point donné sur le plan horîsontal ; on ai^nera par ce point et parallèlement à H'F^ projection horizontale dé l'une des positions quelconques de la droite génératrice du cylindre , la droite W'Q'j cette ligne rencontrera la courbe proposée dans un point Q' qu'on rapportera «ur le plan vertical, en Q ; alors menant QN' parallèle à P^'H^, protection verticale de la droite génératrice qu'on a choisie pour terme de comparaison , on -• rapportera le point H' en JV, sur le plan Tertical , et iVTî* parallèle à AD^ sera la hauteur demandée C).

Si la ligne génératrice était perpendiculaire au plan de la basé 9 et que la courbe donnée fût un cercle, le cylindre serait celui qu'on désigne dans les Éiémeus sous le nom de cylindre droit.

En général, quelle que soit la courbe Q'Q', elle renferme toutes les projections horizontales des points placés sur la surface du cylindre proposé, lorsque la ligne génératriice est perpendiculaire au plan horizontal sur lequel se trouve cette courbe.