DES SURFACES DE RÉVOLUTION

78. La sphère, dont nous nous sommes déjà beaucoup oocQpés , est engendrée par le mouvement d'un demioerde tournant autour de son dîamëtre ; si l'on subs-^ titue au demi-cercle , une courbe quelconque , tournant autour d'une ligne prise dans son plan, les surfaces qui naîtront de là , et que nous ferons connaître sous le nom de surfaces de répolutiorij ont toutes une propriété commune, celle de donner des cercles quand on les coupe par des plans perpendiculaires à l'axe de rotation.

Si l'on remarque en outre que tout plan mené par leur axe, coupe ces surfaces suivant leur courbe génératrice , on aura celles de leurs propriétés caractéristiques qui sont nécessaires à leur construction, laquelle peut s'effectuer ainsi qu'on va le voir.

Nous supposerons d'abord que l'axe de rotation soit perpendiculaire au plan vertical ; il est clair que si l'on imagine un plan parallèle à celui-ci , il coupera la surface proposée suivant un cercle qui aura pour rayon l'ordonnée de la courbe génératrice.

Pour exécuter celte construction , il n'y a qu'à imaginer le corps coupé par un plan horizontal , et passant par l'axe de rotation ; la section qu'on obtiendra sera la courbe génératrice , qui , se trouvant dans un plan parallèle au plan coordonné horizontal, ne changera pas de nature étant projetée sur ce dernier.

Fig. 53. Soit donc K'N' cette courbe j par le point proposé P' on lui mène l'ordonnée M'N' \ c'est le rayon du cercle qui doit contenir le point cherché. Puisque ce cercle est dans le plan vertical N'M'M , passant par le point P', il aura pour projection sur le plan vertical DAB, un cercle de même rayon ^ et dont le centre sera en M%

SES iL^MKHa DE OÊOldiTRXE. 7I

)>oîiit de rencontre de Taxe de rotation avec ce plan. pig. t?. Rapportant maintenant le point P' en P, et élevant PV" , on aura le plan vertical P'PP'', qui coupera le cercle proposé en deux points P, dont les projections verticales seront P*.

79. Les surfaces que nous venons de considérer sont déterminées par une seule courbé*, il y en a d'autres pour lesquelles il faut employer deux ou un plus grand nombre de lignés droites ou courbes; mais avant de donner quelques exemples de la génération de ces dernières , nous traiterons des intersectionsdespremiëresentreelies