CHAPITRE II

même couple C =: Co, pour a = ao. De plus elles ont même tan-

. , dC Co

gente en ce point : --— = , pour a = ao.

da ao

La première conséquence qui résulte de cette théorie, et elle est foHdamentaUy c'est qu'il n'existe pas de limite d'élasticité pour le phénomène complexe hétérogène de la torsion, alors même qu'on admettrait une limite pour les déformations des tubes élémentaires, infiniment minces, dans lesquels on peut considérer que le cylindre plein est décomposé (n° 13).

L'existence d'une limite d'élasticité n'est donc plus ici une affaire d'expérience ; elle est logiquement impossible, comme dans tous les phénomènes hétérogènes. Nous trouverions des résultats analogues à fortiori pour la flexion. L'expérience confirme entièrement ce résultat : la courbe de torsion n'a jamais de points anguleux.

Toutefois l'expérience montre que les hypothèses précédentes sont beaucoup trop simples.

En particulier, le couple le plus grand qu'il serait possible d'obtenir avec un fil, devrait être les 4/3 du couple pour lequel il cesse évidemment d'être parfaitement élastique : même avec des fils fortement étirés à la filière, on ne trouve rien de tel. Nous reviendrons là-dessus plus loin (n° 82).

3a. — Définition de l'ordre de srrandeur des tractions et des torsions. — On a souvent besoin de comparer des déformations par traction et par torsion; il s'agit de définir l'ordre de grandeur de ces phénomènes. Aucune difficulté pour la traction; le cylindre est allongé d'un certain nombre de millièmes de sa longueur primitive. Par exemple un fil de cuivre recuit peut s'allonger de 300, de 400 milièmes sans se rompre. Dans certaines conditions, un fil d'alliage d'étain et de plomb peut s'allonger de 5 ou 6 fois sa longueur initiale par traction directe sans filière^ soit de 5.000 ou 6.000 millièmes. Au contraire un fil fortement étiré à la filière peut rompre pour des allongements sans filière inférieurs à quelques millièmes.

L'expérience montre que, pour rendre les comparaisons légitimes^ il faut définir la torsion par le rapport numérique CC' : AC (fig^ aaj, à suposer que l'on ait développé la surface extérieure du cylindre tordu. Si l'angle a de torsion est exprimé en radians, ainsi que nous le faisons toujours (le radian est l'angle au centre de 570 18' qui découpe sur la circonférence un arc égal au rayon) CC* = aR, AC =1 L ; la torsion a donc pour expression aR : L ;

c'est un nombre qu'on exprime en millièmes de même que rallongement.

Dans cette manière d'énoncer les torsions, la torsion d'un tour d'un fil d'un mètre de long et d'un millimètre de diamètre est de 3,14 millièmes. Quand on tord ce fil de 100 tours on obtient une torsion égale à 314 millièmes dont les effets sont de même ordre que ceux produits par une traction de 314 millièmes.

Cela ne veut pas dire que ces effets sont les mêmes, mais qu'il ne faut pas s'étonner que l'écrouissage obtenu par torsion soit faible, quand on tord par exemple d'un ou deux tours un fil en un certain métal d'un mètre de long et d'un milli- , mètre de diamètre, alors que pour ce métal on sait que l'écrouissage ne devient sensible que pour une traction de 100, aoo... millièmes ou davantage. C'est surtout lorsqu'on produit successivement ou simultanément sur un même cylindre des torsions et des tractions, qu'il est nécessaire d'avoir une juste appréciation de l'ordre de grandeur de leurs effets comparés.

L'exemple suivant montre l'utilité de ces remarques et. fait bien comprendre pourquoi les difficultés qu'on rencontre dans l'étude des phénomènes parfaitement élastiques de torsion sont en un sens moins grandes que dans l'étude des phénomènes analogues de traction; Il est rare qu'uh fil métallique reste parfaitement élastique pour un allongement à i ou 2 millièmes, soit I ou 2 millimètres pour un fil d'un mètre de longueur. Etudions maintenant la torsion d'un fil de o""",^ de diamètre et d'un mètre de long, et admettons que la déformation reste parfaitement élastique pour une valeur d'un millième. La torsion d'un tour représente pour ce fil 1,57 millièmes: le millième vaut donc 2a9<*. Effectivement c'est jusqu'à des torsions de cet ordre que les fils étirés à la filière sont parfaitemement élastiques à la même approximation que les cylindres tendus sont parlaitement élastiques pour des allongements de l'ordre du millième. Or, par la méthode de Poggendorfî, on peut mesurer avec la plus grande facilité le 1/300 de degré, tandis que l'approximation du cinquantième de millimètre ou au maximum du centième est malaisée à atteindre.

En définitive la croyance générale que les déformations de torsion peuvent être beaucoup plus grandes que les déformations de traction, sans cesser d'être parfaitement élastiques, tient au peu d'habitude que Ton a de rapporter les deux espèces de déformations à des unités comparables.