CHAPITRE III

dP

quantité — - , présente l'avantage que voici : on trouvera pour

une matière donnée une même valeur de E, quelles que soient les dimensions du cylindre déformé. En d'autres termes E est une fonction caractéristique de la matière considérée : par matière il ne faut pas entendre un métal ayant un certain nom, (du cuivre, du fer par exemple), mais un échantillon particulier, dans un état donné, d'un métal de composition donnée.

L'avantage que nous venons de signaler n'est pas douteux, quand il s'agit d'ordres de grandeur; il devient singulièrement illusoire quand on veut quelque précision et qu'on se place sur un terrain véritablement scientifique. On peut soutenir qu'il est impossible d'obtenir deux fois un métal rigoureusement dans le même état, et que, par conséquent, donner la fonction caractéristique E de Viîtdividu considéré sous une forme ou sous une autre, en en distrayant explicitement le rapport Lo : So ou en l'y maintenant implicitement, est pratiquement équivalent.

Evidemment ce sont là deux points de vue très différents et qu'il importe de préciser. Quand nous trouvons par exemple dans les tables que le module d'Young est, pour le fer, 20,000 kilogs par mm*, (ce qui veut dire que 20 kilogs appliqués à un fil d'un mètre de longueur et d'un mm* de section produisent un allongement parfaitement élastique d'un millième, soit d'un, millimètre), nous ne pouvons pas considérer ce nombre comme applicable à tous les fers étirés en cylindre, et quelles que soient les déformations antérieures qu'on a fait subir au cylindre considéré : ce n'est qu'un nombre moyen pour fixer les idées I D'autre part quand nous étudions un certain cylindre, ce que j'appelle plus haut un individu, il importe de connaître, sauf de rares exceptions, le quotient dP : dL, et pas du tout le paramètre E rapporté à l'unité de section et à l'unité de longueur. D'autant plus que la mesure de la section So est généralement difficile : le paramètre E est connu avec une approximation très inférieure à celle avec laquelle le module brut peut être déterminé.

33. — Léj^itimation de l'emploi du module d'Youn^: pour les métaux. — L'emploi du module d'Young s'est généralisé pour les métaux, parce qu'on a toujours admis qu'il est constant et indépendant de la grandeur de la déformation supposée parfaitement élastique. De fait les expériences avec les métaux sont si difficiles et réalisables dans un champ si restreint, qu'on ne

sait pas encore ce qu'il en est au juste. En d'autres termes, à supposer qu'on puisse abstraire des autres phénomènes les phénomènes parfaitement élastiques, aucune expérience sûre n'infirme l'hypothèse que la courbe de déformation élastique est une droite.

Il y a plus : après avoir déterminé sur un certain échantillon

^ Lo dP

le paramètre E zz — — , amenons, par un allongement per-

manent même considérable du cylindre, la longueur à la valeur Lo. L'expérience montre que pendant la déformation permanente la densité du métal varie extrêmement peu : le fait est connu depuis Coulomb. Par la déformation la section devient donc 8*0, tel que, L*o s'o = Lo So. Le paramètre E* est défini par l'expression :

et Ton a :

/ dP Y Lo / L', \« / dP Y ■ V dL / ~ S, ■ V U / V dL y

E ~\ Lo/

(fl

Or le rapport L*o : Lo peut être connu avec une grande appro-

dP

ximation : la comparaison des a quotients --- — pour le cylindre avant et après sa déformation, permet la comparaison précise des modules dans les mêmes conditions. L'expérience montre que l'on a très sensiblement E = E*.

Nous pouvons opérer autrement: déterminons E sur un cylindre écroui par le passage à la filière ; recuisons-le, redéterminons E: nous retrouvons à très peu près le même nombre.

Enfin les déformations élastiques sont si petites qu'aucune difficulté ne se présente dans la définition même du module ; que nous choisissions l'une ou l'autre des formules :

Lo dP p Ji JP

sr"dL"' s ■ dL' dL

la longueur actuelle L et la section actuelle s différant toujours très peu de la longueur initiale Lo et de la section initiale So, nous trouvons pratiquement des nombres identiques pour le paramètre E.