CHAPITRE m

Tautre y vertical et dirigé vers le bas. On sait que le rayon de courbure a pour expression :

1 dx»

f r. /jyY]T

['+fên

Par hypothèse la courbure est toujours faible, les fibres toujours à peu près horizontales. On peut poser sans erreur sen-

1 d^y dy

sible — = -T^ 9 "T— étant néfflic:eable devant Tunité. p dx» ' dx ^ ^

L^équation différentielle de la courbe formée par le cylindre

fléchi est en définitive :

d'y C = El. — r-s- ï C est une fonction de x donnée par Ténoncé dx* ^

du cas particulier que l'on traite.

GÉNÉRALISATION. — La théorie précédente suppose que le corps déformé est un certain cylindre : il peut être défini comme le volume engendré par le déplacement d'une aire plane ayant une droite de symétrie. Dans ce déplacement, i"" cette droite est parallèle à un plan P qui est le plan de la flexion plane ; a' le centre de gravité de Taire décrit une droite D qu'on appelle la ligne moyenne ; y le plan de cette aire reste normal à la droite D.

La généralisation suppose toutes lés conditions précédentes sauf une : la courbe D n'est plus une droite : c'est une courbe quelconque parallèle au plan de la flexion plane, dont chaque point sera défini par sa distance x à une des extrémités comptée sur la courbe D elle-même.

En reprenant les raisonnements précédents, on verra facilement que Téquation d'équilibre est:

C = El i 1 ; Po est le rayon de courbure initial du

\ P Po / '

lide que nous venons de définir, en un point défini par un certain x; pest le rayon de courbure au même point après la déformation; C est le couple en ce point, couple dont l'axe est toujours supposé perpendiculaire au plan de symétrie ; I est le moment d'inertie de la section droite par rapport à la droite A passant par le centre de gravité et normale au plan P.

Autre généralisation. — On peut admettre encore les mêmes équations d'équilibre, si la section droite au lieu d'être cons-

so-

tante, est lentement variable. Il faut alors considérer I comme

une fonction de x.