CHAPITRE III

ment y = f . La courbure — de la courbe est proportionnelle à

P la distance du point considéré à Textrémité de la barre fléchie ;

c'est un résultat sur lequel je me suis appuyé aux n°' 13 et 14.

Voici dans deux cas particuliers quelles sont les valeurs de la flèche.

Section circulaire. — Le moment I par rapport à un diamètre

estl = — R*;f=— . -=5r-.

4 3 ttER*

Section rectangulaire. — Appelons 2A le côté parallèle au plan P de symétrie, 2B le côté parallèle à la droite A. Le moment d'inertie par rapport à A est:

Ces formules sont très suffisamment exactes quand il s'agit de mesurer le paramètre E, à la condition bien entendu que les déformations soient petites.

Elles ne sont pas absolument rigoureuses pas plus que la théorie qui les donne : quand on fléchit un prisme les faces se creusent toujours plus ou moins. Leur exactitude est toutefois incomparablement plus grande que celle de la formule généralisée de la torsion (n* 38).

42. — Ressort spiral soit plan soit cylindrique (ressort à boudin). —

Je supposerai ^

dans ce qui suit qu'une des extrémités duressort spiral est fixe et qu'on applique à l'autre un couple dont l'axe est normal au plan du ressort dans le premier cas, parallèle à l'axe du cylindre dans le second. Je supposerai

de plus que les spires du ressort cylindrique sont très rapprochées et par conséquent font avec Taxe du cylindre un angle voisin de 90**. J'étudie le ressort spiral parce qu'il fournit une méthode, sinon très correcte, du moins très commode pour mesurer les modules d'Young. Je me bornerai donc à énoncer certains résultats sans les démontrer, pour ne pas perdre de vue l'objet fondamental de ce traité qui n'est pas l'étude de ce qu*on appelle ia théorie de Vélasticité^ mais bien une introduction à l'étude physique des déformations tant élastiques que permanentes.

L'une des extrémités A du ressort spiral est fixe ; l'autre B est solidaire dune pièce tournant autour d'un axe vertical invariable O. C'est exactement ce qui a lieu par exemple dans le régulateur d'une montre. Supposons que la pièce OB tourne d'un angle a. L'expérience prouve que généralement il résulte

de cette rotation non seulement un

t couple C, mais bien un couple C plus

une force F, dont nous appellerons X et Y les composantes sur deux axes Ox et Oy. Cela veut dire que si la pièce OB était libre et qu'on la fit tourner entre deux doigts de manière à produire un couple, elle se déplacerait parallèlement à elle-même au lieu de rester centrée sur la droite dans le point O est la trace. Il faudrait ensuite appliqué la force X, Y dans le plan xoy pour la ramener à sa position initiale. L'expérience est très facile à faire avec un ressort un peu gros (petite pendule ou réveille-matin).

En résumé toute rotation a produit un couple C dont l'axe est perpendiculaire au plan xoy et une force X,Y appliquée au point O dans le plan xoy.

Supposons cette déformation effectuée : solidifions alors toute la partie 1B0M du ressort, comprise entre le point Bet un point quelconque M et cherchons la condition d'équilibre FiG. 27 d'un petit élément MM' pris à partir