CHAPITRE PREMIER

fondu d*Lin angle a, on obtient comme courbe de déformation dans le plan torsion-couple (a, C) une droite à peu près rigoureuse; de plus le phénomène correspond strictement h la définition précédente.

Envisagé d'un point de vue général, le problème comporte de nombreuses solutions. Je vais prendre comme exemple la déformation d'une suspension bifilaire, à cause de son intérêt pratique, parce quelle donne une courbe de déformation non rectiligne, enfin par ce que je tiens dès le début de cette étude à mettre le lecteur dans un certain état d'esprit. Je ne veux pas me limiter aux déformations métalliques, les seules qu'on envisage ordinairement: nos définitions doivent s'appliquer à des systèmes quelconques, et quand bien même les déformations correspondraient non pas à des changements de forme des corps solides qui les composent, mais à des changements de position de ces corps les uns par rapport aux autres. A cette condition seulement je pourrai me servir de modèles mécaniques, dont l'utilité est incontestable pour préciser les idées.

Une suspension bifilaire, réduite à ses parties essentielles, se compose de deux fils fins, rigides, égaux et parallèles, attachés en deux points A invariables que je supposerai sur le même plan horizontal. Ils supportent un poids P auquel on applique un couple horizontal. On demande l'angle de rotation de la partie inférieure du système autour d'un axe vertical OOi passant par le milieu de la droite AA. [fig- 2).

Soient l la longueur des fils, 2a leur distance AA, a l'angle de torsion, 6 l'angle que fait l'un des fils avec sa position verticale initiale.

Le travail © que l'on eff'ectue contre la pesanteur quand on pa.sse de la position initiale à la position actuelle, définie par l'angle 6, est égal au produit du poids P par la hauteur OiO* dont il a été soulevé : P/ (1 — cos 6). Quand augmente de dO, le travail augmente de: d© =: PI sin 0. d6.

Soit M le moment du couple horizontal appliqué au corps P. 11 s'agit d'écrire que ce couple fait équilibre à l'action de la pesanteur. D'après le principe du travail, il faut que la somme du travail de ce couple et du travail de la pesanteur, soit nulle pour un petit déplacement dô à partir de la position actuelle. L'équation d'équilibre est donc: Mda = P/ sin 6. dô.

Comparons l'expression de DC dans les triangles 0*DC et

ADC; on trouve aisément la relation: 2tt sin — =1 sinO.Elim

nant entre les s équations précédentes, il vient comm solution du problème:

' vA"

oJ^B

Comme 4a* : P est généralement petit, le moment M du couple nécessaire pour tordre d'un angle « est très approximativement représenté en fonction de « par un fragment de sinusoïde. 11 est d'ailleurs évident que la déformation est parfaitement élastique.

On peut donner comme autres exemples d'une déformation approximativement parfaitement élastique l'allongement d'un

ressort à boudin pour des charges faibles, la torsion d'un fil métallique, etc. Mais, des expériences précises montrent que le phénomène est notablement plus compliqué.

4. '— Déformations parfaitement élastiques mais à élasticité retardée. — Réactivité. — Pour faire comprendre les caractères fondamenteaux de ces phénomènes, nous les définirons avec un modèle mécanique représenté fig. 3.

C'est un cylindre divisé en deux chambres A et B; la chambre A est vide, la chambre B est remplie d'un liquide de grande

viscosité. Deux pistons s'y meuvent sans frottement contre les parois; entre le cylindre et le piston P' il y a un certain jeu, qui permet au liquide de la chambre B de passer de l'avant à l'arrière du piston P' ou inversement. Les pistons sont reliés entre eux par un ressort R, le piston P' est relié au bâti par un ressort R'.

Supposons que le système soit depuis longtemps abandonné à lui même sous des actions extérieures nulles; les ressorts sont complètement détendus: la longueur 00* de la tige du piston hors du corps de pompe est Lo.

Exerçons une force F. Instantanément l'extrémité O se déplace, le ressort R se bande pour faire équilibre à la force F ; la longueur 00' diminue et devient égale à L. Le ressort R' tend lui-même à se bander, sous l'action de la force F transmise par le ressort R. Mais ses mouvements sont gênés par le liquide visqueux qui remplit la chambre B et qui doit s'écouler dans le petit espace laissé entre le piston P' et la paroi. Ce n'est qu'au bout d'un temps plus ou moins long que l'équilibre définitif est atteint, les ressorts R et R' sont alors également tendus, s'équilibrent et équilibrent la force F. Sa longueur 00' a pris une valeur limite Li.

Supprimons la force F. Le ressort R se débande immédiatement, OC augmente brusquement. Mais l'équilibre définitif n'est pas atteint ; le ressort R' se débande peu à peu et le système reprend lentement sa longueur primitive. En définitive il revient exactement à cette longueur ; l'élasticité est parfaite mais retardée.

La caractéristique des phénomènes que nous étudions et auxquels on donne le nom de réactivité, est donc Texistence d'une forme déterminée pour chaque valeur de la variable mécanique ; mais cette forme n'est pas atteinte instantanément, elle se présente comme limite.

La représentation précédente est généralement trop simpliste. On doit seulement la considérer comme un schème. D'une manière générale, les phénomènes de réactivité font intervenir des causes intérieures et médiates; ils ne peuvent s'expliquer par les causes actuelles extérieures, ils dépendent de toutes les forces antérieures appliquées au corps. Ils sont compatibles avec une élasticité parfaite, en ce sens que les déformations ne sont pas permanentes : on dit souvent que les déformations sont subpermanentes.

Il est important de remarquer qu'il n'existe aucune parenté, ni dans l'allure ni dans les causes, entre les phénomènes de réactivité et les phénomènes de déformations permanentes que nous passerons en revue plus lom, — que ces déformations permanentes dépendent d'un, frottement solide ou d'un frottement liquide (viscosité). Mais ils peuvent se superposer à ceux-ci, de sorte que dans la pratique il est difficile de faire le départ entre les deux groupes : ce qu'on entend souvent par réactivité participe à la fois de la réactivité proprement dite et des déformations permanentes.

^. — Exemples de phénomènes de réactivité. — On aurait grand tort de s'imaginer que les phénomènes de réactivité soient difficiles à montrer et sans importance pratique. Voici deux exemples empruntés à la pratique courante.

Tout le monde a entendu parler des déplacements de zéro des galvanomètres. Employons, par exemple, un galvanomètre à cadre mobile : les fils qui servent d'axe et qui amènent et emmènent le courant seront supposés en argent fortement allongé à la filière et non recuit. Abandonnons l'appareil à lui-même pendant longtemps (quelques jours au moins), le cadre prend une certaine position d'équilibre. Faisons alors passer pendant