Courbes terminales du spiral. — Nous avons négligé

/y ds zz Lyi, en appelant xi et yi les coordonnées du centre de gravité de la courbe ; le terme négligé a donc pour expression :

L (Yx, - Xyi)

Il s'évanouirait si la force X,Y était nulle ou passait toujours par le centre de gravité de la courbe formée par le spiral. En fait, la première condition est toujours à peu près satisfaite ; dans les montres, par exemple, on ne remarque aucune usure spéciale de Taxe du régulateur. Il est bon d'observer que les angles dont est tordu le spiral d'un chronomètre peuvent atteindre une fraction notable de tour, quelquefois plus d'un tour, tandis que dans la détermination de E la torsion est généralement de quelques degrés. Enfin, on demande à un chronomètre une précision que n'ont pas à égaler les expériences où il ne s'agit pas de rendre absolument constant un phénomène, mais de comparer des phénomènes entre eux : problème d'un ordre tout différent. Quoi qu'il en soit, j'indiquerai en quelques mots la solution du problème dit des courbes terminales du spiral^ à cause de son importance en horlogerie.

On peut d'abord transformer le problème en une simple question de géométrie. Si le terme que nous négligeons est effectivement négligeable, est une quantité constante, ce qui

revient à dire que le changement de courbure est uniforme tout le long du spiral. Admettons qu'il en soit ainsi et voyons quelles seraient les conditions à satisfaire. Considérons, par exemple, le spiral cylindrique fig, 28 dont les spires se projettent les unes sur les autres et qui se termine par deux courbes AC et BD ; l'une aboutit au point fixe A ; l'autre au point mobile B, qui par